2026年湖南长沙市雅礼教育集团2026年 九年级 一模数学试题

2026年上学期初三第一次模拟检测答案 数学科目 一、选择题 题 3 4 6 1 910 号 答 B D A c A 案 二、 填空题 y 题号 12 13 14 15 16 1 24 35 答案 2 4 120 y<y3<y2 5 2或17.5 三、解答题 17.解：原式=V3+2+1-√5 4分 =3 6分 18.解：原式=4x2-25-x2+x+25 =3x2+x 3分 当x=-3时，原式=3×(-3)}2-3=24 6分 19.解：(1)A 2分 (2)在△CMN'和△EMN中 「CM'=EM CN'=EN MN'=MN .∴△CMN≌△EMN(SSS) .∠M'CN'=∠MEN ∴.CD∥AB 6分 20.解：(1)1100：18° 2分 个人数 4 35 25 2520 5 5 (2) A BCD景点 4分 开始 (3) AB C D A B C D A B C D AB C D 共有16种等可能结果，符合条件的有4种 41 .两人选择同一景点的概率为164 8分 21.解：(1)E为AC中点 ∴.AE=CE 在△ADE和△CFE中 AE=CE ∠AED=∠CEF DE=FE ∴.△ADE≌△CFE(SAS) ∴.∠A=∠ECF ∴.CF∥AB 4分 (2)由(1)得：∠B+∠BCF=180° ∴.∠BCF=180°-∠B=130° :CA平分∠BCF :∠4CF=1∠BCF=650 由(1)得：∠A=∠ACF=65° 8分 22.解：(1)设1辆A型机车X万元，1辆B型机车y万元 x+2y=7 x=3 2x+y=8,解得y=2 答：1辆A型机车3万元，1辆B型机车2万元 4分 (2)设A型机车a辆，则B型机车(50-a)辆，利润W元 W=(4.2-3)a+(2.8-2)(50-a)=0.4a+40 a≤2(50-a) 100 as. 解得： 3 ∵W随a的增大而增大，且a为整数 当a=33时，Wmax=53.2 B型机车：50-33=17辆 答：A型机车33辆，B型机车17辆，最大利润53.2万元 9分 23.解：(1)在平行四边形ABCD中，∠B=∠D :AE⊥BC,AF⊥CD ∴.∠AEB=∠AFD=90° ∴.∠B+∠BAE=90°.∠D+∠DAF=90° ∴.∠BAE=∠DAF 4分 tan∠BAE= BE 3 (2)在Rt△ABE中， AE 4 .BE-3AE-3 4 ∴.AB=VAE2+BE2=5 在平行四边形ABCD中，CD=AB=5 由(1)得： tan∠DAF=tan∠BAE=3 在Rt△ADF中， tan∠DAF=DF_3 AF 4 DF=34F=9 CF=CD-DF= 9分 24.解：(1)AB为⊙0直径 ∴.∠ACB=∠ACD=90° ∴.∠B+∠BAC=90° :AD为⊙O切线 ∴.∠BAD=90° ∴.∠CAD+∠BAC=90° ∴.∠CAD=∠BAC ∴.△DAC∽△ABC 3分 (2)CE⊥AD,AB⊥AD ∴.CE∥AB -CEAE S=1AB.AE 1 2 2 SCE 9 S,AB 25 :0A-号48 CE 18 0A25 .△CGE∽△AGO CG CE 18 AG AO 25 6分 L AC.BC (3)由(2)得： S△MBC 2 AB-AE= AEAC.BCAC·BC CD AC AD 由(1)得：AC BC AB GO OA 由(2)得：EGCE :260CE=201CE=4B-BC EG·DACE·DA AD AC 2 +ACBC_2+AC+BC2 ·y=4C.BCBC AC AC·BC 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=4 :4C.BC-（aC+8C-(4C2+BC)-4 2 12 ∴.y= x2-4 10分 y=2× 3 2 25.解：(1) 设点A的“轴偏角”为 √3 tana = 23 33 2 .a=30° 3分 (2C(0,c) M-2c 2a'c-4a C的“轴偏角”为45° .kcw=±I e-dae b 2a 解得：b=±2 :CM与两坐标轴围成的是等腰直角三角形 5-0=12-46 解得：c=2W5-2或c=-2V5+2 bc=4V5-4或bc=4-4v5 6分 (3)设y=4(x-+k,乃2=a,(x-h}+k .a(x-h)'+k=a,@ a(x2-h)}+k=a,② ①-②得：4(：-h)=a(:2-h)2 4=（5-h)2 az (x-h) PN tana 如图， MN. tanB=ON MN tana PN-h5-1 tanB ONx2-h 2 4-s-h 223+5 a(x-h)2 5-1=2 10分 2026年上学期初三第一次模拟检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2026年是农历丙午马年，2026的倒数是（ ） A．-2026 B． C． D．2026 2．据文化和旅游部数据中心测算，2026年清明节假期3天，全国国内出游约1.35亿人次，同比增长6．8%．数据135000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．一个三角形的三边长度分别为2，5和，则的值可以是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，则这10名参赛学生成绩的中位数是（ ） A．90 B．92.5 C．95 D．100 7．如图，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”（凫：野鸭）问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫、雁俱起，问何日相逢?大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇?设经过天相遇，可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形的顶点，，在上，点在的延长线上．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．小阳同学将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔记录一次温度计上显示的度数，记录结果如表： 时间（s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计上的度数（℃） 49 31 22 16 14 12 12 下列说法中不正确的是（ ） A．当时，温度计上的度数是14℃ B．这个表中时间是自变量，温度计上的度数是时间的函数 C．温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变 D．当温度计的度数为25℃时，经过的时间可能是 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若分式的值为0，则的值是_____． 12．如图，，，，则的长是_____． 13．如图，为估计椭圆的面积，小明在面积为的矩形纸片上进行随机投点实验，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此估计图中椭圆的面积约为_____． 14．反比例函数的图象上三个点的坐标分别是，，，则，，的大小关系为_____．（用“<”连接） 15．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为_____． 16．在城市交通管理中，“绿波带”能有效减少车辆红灯等待时间，其原理是通过精准调整各路口红绿灯的亮起与切换时间，使车辆按建议速度匀速行驶时，到达每个路口均恰好遇到绿灯．某模拟线路上依次设有A，B，C三个路口，相邻路口间距为，．假设A，B，C各路口红绿灯均按“绿灯、红灯”交替循环，A路口绿灯亮起后，路口绿灯亮起；路口绿灯亮起后，C路口绿灯亮起．绿灯亮起时车辆可正常通过，红灯亮起时车辆需停车等待，车辆通过路口的时间忽略不计，忽略黄灯时间及其他通行影响．一辆汽车从路口出发时路口绿灯刚好开始亮起，全程绿灯匀速通过A，B，C三个路口的“绿波速度”的最大值是_____． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．人教版初中数学教科书八年级上册第40页告诉我们一种过直线外一点作平行线的方法： 已知：直线及直线外一点． 求作：过点作直线的平行线． 作法：①过点作一条直线，与直线相交于点； ②以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； ③以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ④以点为圆心，长为半径画弧，与上一步作的弧相交于点； ⑤连接，并两端延长为直线，则直线即为所求作的平行线． 请你根据提供的材料完成下面的问题． （1）这种过直线外一点作平行线的方法的依据是（ ）（填选项） A． B． C． D． （2）请你证明． 20．为进一步宣传推广湖南文旅，某校开展“春假最想去的湖南特色景点”问卷调查，每人限选一项：A张家界武陵源，B南岳衡山，C凤凰古城，D岳阳楼．收集数据后绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，已知选C凤凰古城的人数占总抽取人数的25%． （1）本次调查一共抽取_____名学生，扇形统计图中“B南岳衡山”对应扇形的圆心角度数为_____； （2）补全条形统计图； （3）甲、乙两名同学各自随机任选一个景点，用树状图或列表法，求两人选择同一景点的概率． 21．如图，在中，为边上一点，为的中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，且平分，求的度数． 22．2026年3月28日至29日进行的世界超级摩托锦标赛（）葡萄牙站组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，中国制造的摩托车在世界赛场强势出圈，也瞬间点燃了国内消费市场的热情．某经销商计划购进A，B两种型号的机车进行销售．若购进1辆A型机车，2辆B型机车，共需7万元；若购进2辆A型机车，1辆B型机车，共需8万元． （1）求A，B两种型号机车的单价； （2）该经销售计划购进A，B两种型号的机车共50辆，并且购进A型机车的数量不超过B型机车的2倍．若一辆A型机车的售价为4.2万元，一辆B型机车的售价为2.8万元，怎样进货才能在全部售完时获得最大利润?最大利润是多少? 23．如图，在平行四边形中，过点分别作于点，于点． （1）求证：； （2）已知，，，求的长． 24．如图，在中，为直径，点在上方的半圆上，且点不与点，重合．过点作的切线，交的延长线于点．过点作，垂足为点．连接，交于点． （1）求证：； （2）记与的面积分别为，，若，求的值； （3）若的半径为1，设，，求关于的函数解析式． 25．在平面直角坐标系中，若抛物线（a，b，c为常数且）的顶点为，点为该抛物线上不与点重合的一点，连接．我们不妨约定：直线与抛物线的对称轴相交所成的锐角，称为点的“轴偏角”． （1）若点为抛物线上一点，求点的“轴偏角”的度数； （2）若抛物线（a，b，c为常数且）的顶点为，与轴交于点，点的“轴偏角”为，且直线与两坐标轴围成的平面图形的面积为，求的值； （3）已知抛物线（，，为常数且）与抛物线（，，为常数且）开口方向相同，顶点公共，点与点分别是抛物线和上的点，且都不与顶点重合．若点和点的“轴偏角”分别是和，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $