2025年湖南省长沙市湖南师大附中教育集团联考一模数学试题

2025届九年级第三次质量调研检测 数学试题 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 人体的正常体温大约为，如果低于正常体温记作，那么高于正常体温应该记作（ ） A. B. C. D. 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 3. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. 60 D. 6. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为，已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为（ ） A B. C. D. 7. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 下列采用的调查方式中，合理的是（　　） A. 对全国所有中小学生进行健康调查，采用普查方式 B. 统计成都树德实验中学七年级六班学生视力情况，采用抽样调查 C. 检查神舟飞船十七号的各零部件，采用抽样调查 D. 了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 9. 如图，矩形的顶点D在的图象的一个分支上，点和点在边上，，连接，轴，则k的值为（ ） A. -2 B. -3 C. -4 D. 10. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形，和都是正方形．如果图中与的面积比为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分．） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 因式分解：______． 13. 二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为________． 14. 如图，在中，，分别以点为圆心，大于长为半径画弧，交于点，作直线分别交于点，若，则的度数是_____________． 15. 如图，点在上，，则_____________． 16. 有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6，把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下： ①左至右，按数字从小到大的顺序排列； ②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边． 将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则标注字母的卡片写有数字_____________． 三、解答题：（共72分，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分） 17. 计算：． 18. 解不等式组并写出它的非负整数解． 19. 小明晚上在路灯下的示意图如下，线段表示直立的灯杆，灯泡在其上端某处，线段表示一棵树，线段表示它在地面上的影子，线段表示小明． （1）请确定灯泡所在的位置，并画出小明站在处的影子； （2）若小明身高，当小明离灯杆的距离时，影子长为，求灯泡离地面的高度． 20. 为了弘扬科学创新精神，某中学开展了科学知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，组：；组：；组：；组：；组：．已知组的数据为：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79，根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查的样本容量为____________，并补全频数分布直方图； （2）抽取七年级部分同学的成绩的中位数为____________； （3）该校要对成绩为E组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校七年级1000名学生中获得一等奖的学生人数． 21. 如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． （1）求证：； （2）若，，试判断的形状，并说明理由． 22. 北京时间2024年8月6日，在巴黎奥运会跳水女子10米台决赛的较量中，中国选手全红婵以425.60分夺得金牌．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系式． （1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离与竖直高度的几组数据如下表： 水平距离/m 6 7 7.5 竖直高度/m 10 10 6.25 根据上述数据，求出与的函数关系式； （2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，设她平时训练时入水点与原点的水平距离为m，比赛当天入水点与原点的水平距离为m，请比较与的大小． 23. 如图，是以为直径的上一点，为的中点，过点作的切线交的延长线于点，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求线段的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 24. 如图，在菱形中，，点分别是上的动点，满足，连接与交于点． （1）求的度数； （2）填空： ①______________，②______________，③______________； （3）记的面积为，的面积为，的面积为，的面积为． ①若，求的值； ②试判断的值是否存在最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． 25. 定义：若一次函数和反比例函数交于两点和，满足，则称为一次函数和反比例函数的“属合成”函数． （1）试判断一次函数与是否存在“属合成”函数？若存在，求出的值及“属合成”函数；若不存在，请说明理由； （2）已知一次函数与反比例函数交于两点，它们的“属合成”函数为，若点在直线上，求的解析式； （3）如图，若与的“2属合成”函数的图象与轴交于两点（在点左侧），它的顶点为，为第三象限的抛物线上一动点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，射线与射线交于点，连接，若，求点的坐标． 2025届九年级第三次质量调研检测 数学试题 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6.3 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】##102度 【16题答案】 【答案】4 三、解答题：（共72分，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，不等式组的非负整数解为0，1 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）灯泡离地面的高度为 【20题答案】 【答案】（1），图见解析 （2）分 （3）人 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）等腰直角三角形，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）1，0，1 （3）①；②的最小值为 【25题答案】 【答案】（1）存在，，“属合成”函数解析式为 （2）的解析式为或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$