精品解析：山东聊城市茌平区实验中学2025-2026学年下学期期中测试八年级数学试题

实验中学2025-2026学年下学期期中测试 八年级数学试题 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O．点E、F分别是，的中点，且，则的长度为（ ） A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 4. 已知直线经过点A，则A点坐标不可能是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 将正比例函数的图象向下平移5个单位后，得到一个一次函数的图象，则关于这个一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 与轴的交点坐标点是 B. 经过第一、二、四象限 C. 与两坐标轴围成的三角形的面积为 D. 若一次函数的图象经过两点，且， 7. 一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，是的角平分线，点在的垂直平分线上，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，菱形的对角线、交于点，，．点是边上的动点，过点作，垂足为点，，垂足为点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 甲乙两车分别从A，B两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达B，A两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲乙两车之间的路程为s（单位：），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系式如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. A、B两地之间的路程为 B. 乙车的速度为 C. m的值为5 D. 当两车相距时，则甲车出发了 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如果有意义，则x的取值范围为____． 12. 已知方程组的解是，那么直线与的交点坐标是________． 13. 一次函数的图象与轴的交点坐标是 _____________ ． 14. 如图，在中，对角线与交于点O，的平分线与交于点E，点F是的中点，连接，若，则长为______． 15. 如图，在四边形中，，，、分别是对角线、的中点，，则________． 16. 如图①，一种圆环的外圆直径是，环宽．如图②，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，如图③，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则与之间的关系式是___________． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知一次函数，求满足下列条件的的值： （1）函数值随的增大而增大； （2）函数的图像过第二、三、四象限 19. 如图，矩形的对角线，交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 20. 如图，和相交于点O，，点E、F分别是、的中点．当时，求证：四边形是矩形． 21. 如图直线：经过点，． （1）求直线的表达式； （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 22. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格． （2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷的数量不超过购买B种型号帐篷的数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 23. 有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将变成，即变成，从而使得得以化简． 例如： （1）请仿照上例化简：= ， ． （2）请运用上述方法化简．（写出计算过程） （3）若，且、、均为整数，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2025-2026学年下学期期中测试 八年级数学试题 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先明确最简二次根式的两个判定条件，分别是被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，根据条件逐一判断各选项即可得到答案． 最简二次根式需满足两个条件∶①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】∵选项A中的被开方数含有分母，不满足条件，∴不是最简二次根式； ∵选项B中的被开方数16是能开得尽方的整数，，不满足条件，∴不是最简二次根式； ∵选项C中，被开方数含有分母，不满足条件，∴不是最简二次根式； ∵选项D中满足最简二次根式的两个条件，∴是最简二次根式． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键． 利用二次根式的加减乘除法则逐一判断即可． 【详解】解：A、 ，计算错误，不符合题意； B、 ，计算正确，符合题意； C、 ，计算错误，不符合题意； D、 ，计算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O．点E、F分别是，的中点，且，则的长度为（ ） A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和三角形中位线定理，先判断出是的中位线，求出的长度，再根据矩形性质得到从而求出结果 【详解】解：点E、F是，的中点， 是的中位线， ， ， 四边形为矩形， ， 故选：D 4. 已知直线经过点A，则A点坐标不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用一次函数图象上点的坐标特征解题，若点在直线上，则点的横纵坐标满足直线的解析式，将各选项的横坐标代入解析式计算y值，对比即可得到不可能的坐标. 【详解】解： 当时，，直线经过该点，不符合题干要求； 当时，，直线不经过该点，符合题干要求； 当时，，直线经过该点，不符合题干要求； 当时，，直线经过该点，不符合题干要求. 5. 如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标求出直线解析式，然后求出点坐标，根据直线与横轴的交点坐标即可得出不等式的解集． 【详解】解：一次函数的图象经过点， ， ∴函数表达式为． 当时，， 解得， ， 由题图得，关于的不等式的解集为． 【点睛】重点掌握待定系数法和数形结合的思想． 6. 将正比例函数的图象向下平移5个单位后，得到一个一次函数的图象，则关于这个一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 与轴的交点坐标点是 B. 经过第一、二、四象限 C. 与两坐标轴围成的三角形的面积为 D. 若一次函数的图象经过两点，且， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数经过的象限，一次函数与坐标轴围成的图形面积，一次函数的增减性，一次函数与坐标轴的交点问题．根据“上加下减”的平移规律可得一次函数解析式为，则可判断B、D；求出时，y的值，时，x的值，可得一次函数与x轴，y轴的交点坐标，进而求出一次函数与坐标轴围成的图形面积，据此可判断A、C． 【详解】解：将正比例函数的图象向下平移5个单位后得到的函数解析式为， 在中，当时，， ∴一次函数与y轴的交点是，故A说法正确，符合题意； ∵， ∴一次函数经过第一、三、四象限，故B说法错误，不符合题意； 在中，当时，， ∴一次函数与x轴的交点坐标点是， ∴一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积为，故C说法错误，不符合题意； ∵， ∴在中，y的值随着x值的增大而增大，当时，，故D说法错误，不符合题意； 故选：A． 7. 一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数和一次函数的图象性质，分别判断每个选项中两个函数所反映的的符号是否一致，若一致则该选项正确，反之则错误． 【详解】解：选项A：∵正比例函数的图象经过一、三象限， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于负半轴， ∴，两者矛盾，故A错误． 选项B：∵正比例函数的图象经过一、三象限， ∴， ∵一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴，，两者一致，故B正确． 选项C：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于正半轴， ∴，两者矛盾，故C错误． 选项D：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于正半轴， ∴，两者矛盾，故D错误． 故一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为项． 8. 如图，中，是的角平分线，点在的垂直平分线上，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题可先根据线段垂直平分线的性质得到，再结合角平分线的定义与直角三角形的内角和求出的度数，最后利用含角的直角三角形的性质求出的长度． 【详解】解：∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 在中，，， ∴． 9. 如图，菱形的对角线、交于点，，．点是边上的动点，过点作，垂足为点，，垂足为点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、垂线段最短，根据菱形的性质可知，，，利用勾股定理即可求出，根据有三个角是直角的四边形是矩形，可知四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得：，根据垂线段最短可知当时，最短，利用三角形的面积公式即可求出的最小值． 【详解】解：如下图所示，连接， 四边形是菱形， ，，， ， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 当时，最短， 设中边上的高为， ， ， ， 的最小值是， 即的最小值是. 故选：A． 10. 甲乙两车分别从A，B两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达B，A两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲乙两车之间的路程为s（单位：），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系式如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. A、B两地之间的路程为 B. 乙车的速度为 C. m的值为5 D. 当两车相距时，则甲车出发了 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图像获取信息，解题的关键是结合图象以及各数量关系进行解答．首先由图象和题意可知：A，B两地之间的路程是，乙比甲提前出发，两车在相遇，再由可求得乙车的速度，据此即可求得甲车的速度，再求得的值，当两车相距时，分两种情况讨论，再求解，即可一一判定． 【详解】解：由图象和题意可知A，B两地之间的路程是，故A正确，不合题意； 乙车的速度为：，故B正确，不合题意； 从到这的时间内，两车一共行驶了． 因为， 所以． 所以乙车从地到地行驶的时间为， 即，故C正确，不合题意； 若相遇前相距： 则两车一共行驶的路程为， 因为乙车先行驶， 所以行驶的路程为， 所以甲乙共同行驶的路程为， 则甲乙共同行驶的时间， 此时甲车出发了． 若相遇后相距： 则两车一共行驶的路程为， 因为乙车先行驶， 所以行驶的路程为， 所以甲乙共同行驶的路程为， 所以甲乙共同行驶的时间， 此时甲车出发了． 所以当两车相距时，甲车出发了或， 故D错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如果有意义，则x的取值范围为____． 【答案】x≤2且x≠－1 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解． 【详解】根据题意，得， 解得x≤2且x≠-1． 故答案为x≤2且x≠－1． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 12. 已知方程组的解是，那么直线与的交点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解即为两条直线交点的坐标，因此直接利用给定解可得交点． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴两条直线的交点坐标为． 故答案为： 13. 一次函数的图象与轴的交点坐标是 _____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的纵坐标为，将代入一次函数解析式，求解即可得到图象与轴的交点坐标． 【详解】解：根据轴上点的纵坐标特征，将代入得： 解得 一次函数的图象与轴的交点坐标为． 14. 如图，在中，对角线与交于点O，的平分线与交于点E，点F是的中点，连接，若，则长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、三角形的中位线、等腰三角形的判定与性质．由和角平分线得到，则，再根据是的中位线，得到． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点F是的中点，， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，、分别是对角线、的中点，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边的中线，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质． 连接，，求出，由直角三角形斜边中线的性质推出，得到，因此，由三角形外角的性质推出，同理，得到，由直角三角形斜边中线的性质得到． 【详解】：如图，连接，， ， ， ，是中点， ， ， ， ， 同理：，， ，（）， ， 是等腰直角三角形， 是中点， ． 故答案为：． 16. 如图①，一种圆环的外圆直径是，环宽．如图②，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，如图③，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则与之间的关系式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先分析单个圆环、两个圆环扣在一起时的长度，找出每增加一个圆环长度的变化规律，再据此列出个圆环扣紧时总长度与的关系式． 【详解】解：∵单个圆环的外圆直径为，环宽为， ∴每增加一个圆环，长度增加， ∵个圆环扣在一起时，第一个圆环长度为，后面还有个圆环， ∴总长度， ∵， ∴． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用完全平方公式展开平方项，再计算二次根式的除法，最后合并同类项． （2）先化简二次根式，再利用平方差公式计算乘法，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知一次函数，求满足下列条件的的值： （1）函数值随的增大而增大； （2）函数的图像过第二、三、四象限 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质． （1）当y随x的增大而减小时，，解得即可得出结论； （2）函数的图像过第二、三、四象限时，，解得即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵函数值y随x的增大而增大， ∴， 解得：， ∴当时，函数值y随x的增大而增大； 【小问2详解】 解：∵函数的图象过二、三、四象限， ∴， 解得：， ∴当时，函数的图象过二、三、四象限． 19. 如图，矩形的对角线，交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理． （1）先由对角线互相平分的四边形是平行四边形，再由矩形的性质得出，即可得出结论； （2）根据矩形的性质，，．在中，利用勾股定理计算的长度，进而得到的长度．利用菱形的面积公式计算面积． 【小问1详解】 证明：，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ． ． ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，四边形是菱形， ，． 在中，由勾股定理得：． ． ， ． 20. 如图，和相交于点O，，点E、F分别是、的中点．当时，求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质等知识，解题关键是牢记相关概念与性质． 先证明，再证明和都是等边三角形，得到四边形的对角线相等且互相平分即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵点E、F分别是、的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴和都是等边三角形， ∴， ∴，且， ∴四边形是矩形． 21. 如图直线：经过点，． （1）求直线的表达式； （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键． （1）利用待定系数法求出直线的解析式； （2）解方程组求出点的坐标； （3）利用数形结合思想解答． 【小问1详解】 解：把点，代入得： ， 解得， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：由（1）得直线的解析式为； ∵直线与直线相交于点， ， 解得， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：由（2）得点的坐标为 ∴根据图象可得关于的不等式的解集为． 22. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格． （2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷的数量不超过购买B种型号帐篷的数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 【答案】（1）A为600元，B为1000元． （2）应购买A种型号帐篷5顶，B种型号帐篷15顶，购买帐篷的总费用最低为18000元． 【解析】 【分析】（1）设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．根据若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元；若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买种型号帐篷顶，则购买种型号帐篷顶，总费用为元．先用表示出，然后由购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，可求出的取值范围，最后根据一次函数性质可求出总费用的最小值． 【小问1详解】 解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元． 根据题意列方程组为． 解得 答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元． 【小问2详解】 解：设购买种型号帐篷顶，则购买种型号帐篷顶，总费用为元． 由题意，得， 其中，解得， 又∵两种型号的帐篷均需购买， ∴ 解得， 综上，的取值范围是且为整数． ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最小值，即当购买种型号帐篷顶时，总费用最低， 总费用为（元）． ∴， 故应购买种型号帐篷顶，种型号帐篷顶，购买帐篷的总费用最低为元． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式． 23. 有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将变成，即变成，从而使得得以化简． 例如： （1）请仿照上例化简：= ， ． （2）请运用上述方法化简．（写出计算过程） （3）若，且、、均为整数，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）a的值为8或16． 【解析】 【分析】（1）对于形如的式子，可尝试将拆分为两个数的和，且 ，则原式可化为． （2）对于形如的式子，可尝试将拆分为两个数的和，且 ，则原式可化为． （3）将等式右边展开，根据对应项系数相等，结合、为整数的条件，求出、的值，进而求出的值． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵，， ， ∵、均为整数，且， ∴当，时， ， 当，时， ， 当，时， ， 当，时，， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $