山东德州市宁津县2025-2026学年度第二学期年级期中考试八年级数学试题

2025—2026学年第二学期八年级素养质量监测 数学试题 试卷说明： 本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果下列各组数作为三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 1，，2 B. ，， C. ，， D. 2，3，4 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线，相交于O点，E，F分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 7. 化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，分别以为边在外侧作正方形和正方形，再以为斜边在外侧作，若，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，将沿方向平移至，连接、，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 2 10. 如图，在正方形内一点，连接，，过作与的延长线交于点，连接，，且，，下列结论中：①；②；③点到的距离为；④． 其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________． 12. 如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为______． 13. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为____． 14. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是__________． 15. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是_______． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算 （1） （2） 17. 如图，在四边形中，点E、F在上，且，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的长． 18. 如图，在中，点在边上，连接，，，，． （1）求证：； （2）求的面积． 19. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中，． （1）求证：四边形AEBO是菱形； （2）若∠ADB＝30°，连接CE交于BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAO． 20. 小明学习小组在活动课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 利用旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度 模型抽象 测绘数据 ①绳子紧贴着旗杆垂直向下，再把多余的绳子拉直，测得多余的绳子长度为． ②拉直绳子，使绳子末端C刚好与地面上的点D重合，测量旗杆底部点B到绳子终点D的距离，即． 说明 点A，B，D在同一平面上． 请根据表格信息，解答下列问题．（，） （1）求旗杆的高度的长． （2）由于实际需要，现在要把旗杆增高，如果绳子还能拉到点D处，则绳子至少要加长多少米？（结果保留一位小数）． 21. 阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式．如： ； ． 【类比归纳】 （1）填空： ； ． （2）请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方的形式： 【拓展提升】 （3）如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，剩余部分的面积为________． 22. 已知：中，E是边的中点，，平分，过点A作的垂线，垂足为D，连接． （1）如图①，当时，求证：； （2）如图②，当时，其他条件不变，问线段之间又有怎样的数量关系？并加以证明； （3）当时，如图③，其他条件不变，问线段之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明． 23. 完成以下问题 （1）正方形，分别在边上（不与端点重合），，与交于点． 如图（），若平分，直接写出线段，，之间等量关系； 如图（），若不平分，中线段，，之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由 （2）如图（），矩形，，．点分别在边上，，，求的长度． 2025—2026学年第二学期八年级素养质量监测 数学试题 试卷说明： 本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】720 【13题答案】 【答案】4-2 【14题答案】 【答案】（1+2，2）． 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）详见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1），；； （2）； （3）． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3），见解析 【23题答案】 【答案】（1）；成立，证明见解析； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $