江苏省泰州中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题

江苏省泰州中学2025~2026学年度第二学期期中考试 高一数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 命题人：余静 审题人：陈生 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 垂直于同一条直线的两直线平行 B. 垂直于同一条直线的两直线垂直 C. 垂直于同一个平面的两直线平行 D. 垂直于同一条直线的一条直线和平面平行 4. 已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C、D两点，在C、D处测得旗杆AB的仰角分别为、，在水平面上测得，且C，D的距离为12米，则旗杆的高度为（ ） A. 9米 B. 12米 C. 米 D. 15米 7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则 的最小值为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 7 8. 用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1，在锐角△ABC中，过点B作与垂直的单位向量，因为，所以．由分配律，得，即，也即．请用上述向量方法探究，如图2，直线l与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E．设，，，，则与△ABC的边和角之间的等量关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. ， B. C. 若是关于x的方程的一个根，则 D. 在中，点、、分别对应复数，，，则点对应复数为 10. 如图，已知正方体，点、、分别为棱、、的中点，下列结论正确的有（ ） A. 与共面 B. 平面平面 C. D. 平面 11. 的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. ，时，的面积为 D. 当时，为钝角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置． 12. 已知向量，则与向量垂直的单位向量为__________． 13. 在中，，，若满足上述条件的恰有一解，则边长的取值范围为______． 14. 如图，在正方体中，E是棱的中点，记平面与平面的交线为，平面与平面的交线为，若直线分别与、所成的角为、，则______，______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数满足，且的虚部为1，在复平面内所对应的点在第一象限. （1）求； （2）若，在复平面上对应的点分别为，，为坐标原点，求. 16. 已知向量. （1）若，求 的值； （2）若，且，求角. 17. 如图，在正三棱柱中，是的中点，是上一点. （1）若是中点，求证：平面平面； （2）若，求证：是中点. 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且与共线． （1）求C； （2）若，求周长的取值范围； （3）若，且为锐角三角形，角A与角B的内角平分线交于点D，求面积的取值范围． 19. 如图，设Ox、Oy是平面内相交成的两条射线，、分别为Ox、Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中，若，则记． （1）-仿射坐标系中，，，以下两个结论①若，则；②若，则是否一定成立？（不必说明理由） （2）在-仿射坐标系中，若，，且与的夹角恰为，求； （3）如图所示，在-仿射坐标系中，B、C分别在x轴、y轴正半轴上，，，E、F分别为BD、BC中点，求的最大值． 江苏省泰州中学2025~2026学年度第二学期期中考试 高一数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 命题人：余静 审题人：陈生 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置． 【12题答案】 【答案】或， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）；（2）或. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）①成立，②不成立． （2） （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $