江苏省泰州中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

江苏省*中学2024~2025学年度第二学期期中考试 高一数学试题 (考试时间：120分钟：总分：150分) 命题人：蒋珊珊 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求.) 1.下列命题是真命题的是() A若= ，则x=y B.若x2=4,则x=2 C.若m=n,则√m=√元 D.若m<n,则m2<n2 2若A={xez信≤0}，B=(ogsx<1则AnB=() A.23,4) B. C.1,2 D.2,3) 3.函数)=品的图象大致为() 4.“m=2”是“向量ā=(1，m),五=(m,4),则a/万”的()条件 A充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 5.某学校生物兴趣小组同学自制生态瓶，根据水中的生物种类数S与生物个体总数N研究生态瓶水质，设生 物丰富度指数d=品作为生态瓶水质评价指标生物丰富度指数越大，水质越好若经过老师指导调整以后 生态瓶生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2,生物丰富度指数由3.1提高到4.65，则() A.3N2=2N1 B.2N2=3N1 C.N=N3 D.N=N 6.在正方形ABCD中，点E满足D呢=2EC,点F满足丽=BA+BC,若酥=xA而+yAC,则x-y=() A-月 B c D.-若 7.已知a-B=于tanc-tanB=2,则cos(c+)的值是(） A B C.341 4 D.3-1 4 立一数做计顾维1而。止4而 8.若△ABC的三个内角均小于120°，点M满足∠AMB=∠AMC=∠BMC=120°，则点M到三角形三个顶点的距： 离之和最小，点M被人们称为费马点.根据以上性质，已知是平面内的任意一个向量，向量石，满足石⊥亡，言到 且=3，向=√3，则a-+a-+反+的最小值是() A.9 B.4√3 C.6 D.3V3 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对得6分。部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.下列各式的值为1的是() g, A.,tam20°+tam25 "tan20°tan25°-1 B.log627+o968-( C.sin72c0s18°-c0s108sin18° D.2c0s222.5°-1 10.已知曲线y=a-1+1(a>0且a≠1)过定点Q,且Q的坐标满足方程mx+y-1=0(m>0,n>0)1动， 则() n Amn的最大值为号 B.m2+4n2的最小值为 C品+骨的最小值为1+2V2 D,六+的最小值为号 29 11.对于函数y=f(x),若对于其定义域D中任意给定的实数x,都有-x∈D,并且f(x)·f(-x)=1,则称· 函数y=f(x)为倒函数.以下选项正确的有() A.函数f(x)=3x是倒函数 B,函数g)=是倒函数 C.若)=f)是R上的倒函数，当x≤0时，f闭=2+名，方程f冈=没有正整数解 D.若y=f()是R上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R上是增函数，记F()=f)-向则x+2>0 是F(x1)+F(x2)>0的充要条件 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.幂函数为什么叫“幕函数”呢？幂，本义为方布。三国时的刘徽为仇章算术·方田》作注：“田幂，凡 广（即长）从（即宽）相乘谓之乘。”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积：明代徐光启翻译几何原 本》时，自注曰：“自乘之数曰幂”。幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即x函数f(x)= (2a2-a)x4+a2-1为幕函数，则a=一 13.已知函数f)=sin(@x+p)(u,p为常数，w>0)的部分图象如图所示，则f(受)=一：若将函数f(树 图象上的点P(0,a)向右平移t(t>0)个单位长度得到点Q,且点Q仍在函数f(x)的图象上，则t的最小值 为 14,已知d,元，是平面向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为好向量满足万-6币.+8=0，则 a-引的最小值是一· 四、解答题：（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15.(本小题13分) 单位圆0与x轴正半轴的交点为A,点B,C在圆O上，且点B在第一象限，点C在第二象限. (1)如图，当BC的长为时，求线段BC与BC所围成的弓形（阴影部分）面积： (2)记∠A0c=a,a∈（侵，），当B01C0,点B的横坐标为号时，求sina+cosa的值. 16.(本小题15分) 已知集合A=〔2-x-2<0,B={x-引>3， (1)求AUB,An(CRB): (2)记关于x的不等式x2-(2m+4)x+m2+4m≤0的解集为M,若BUM=R,求实数m的取值范围. 席一物些试商。盆3而，共4币 17.(本小题15分) 已知函数f(x)=loga(√2x2+1-mx)在R上为奇函数，a>1,m>0. (1)求实数m的值： (2)指出函数f(x)的单调性（说明理由，不需要证明）： (3)设对任意x∈R,都有f(W2cosx+2t+5)+f(W2sinx-t2)≤0成立，求t的取值范围。 18.(本小题17分) 已知向量a=(cos琴sin经)，方=(cos克-sin2),函数f)=a:万-m叵++1，xe[-号.meR (1)若f(x)的最小值为-1，求实数m的值： (②是否存在实数m,使函数g()=f)+骑m2,x∈[一号1有四个不同的零点？若存在，求出m的取值 范围：若不存在，请说明理由。 19.(本小题17分) 设函数f(x)的定义域为D,对于区间1=[a,b(a<b,IsD),若满足以下两条性质之一，则称I为f(x)的一 个“2区间”. 性质1：对任意x∈I,有f(x)∈1i 性质2：对任意x∈1，有f(x)1. (1)分别判断区间[1,2]是否为下列两函数的“2区间”（直接写出结论）： ①y=3-x ②y=是 (2)若[0，m](m>0)是函数f(x)=-x2+2x的“2区间”，求m的取值范围： (3③)已知定义在R上，且图象连续不断的函数f6x)满足：对任意x1,x2∈R,且x1≠x2,有2<-1， X2-x1 求证：f(x)存在“2区间”，且存在xo∈R,使得xo不属于f(x)的所有“n区间”，