精品解析：2025年四川省成都市成华区中考数学二诊试题

2024-2025学年度下期九年级适应性检测试卷 数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 在下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：A．是整数，属于有理数，故不符合题意； B．0是整数，属于有理数，故不符合题意； C．是无理数，故符合题意； D．是分数，属于有理数，故不符合题意． 故选：C． 2. 如图所示的几何体是由个相同的小立方块搭成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图，三视图是从一个几何体的正面、侧面、上面看到的平面图形，俯视图是从几何体的上面看到的平面图形，解决本题的关键是根据几何体中小立方块的位置和个数画出俯视图即可． 【详解】解：从几何体的上面看到的平面图形是由三个小正方形组成的，上面有两个横向摆放的小正方形，其中右侧小正方形的下方有一个小正方形， 俯视图的形状如下图所示， 故选：B． 3. 年政府工作报告提到：年，高技术制造业、装备制造业增加值分别增长、，新能源汽车年产量突破万辆．其中数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数，解题关键是熟练掌握科学记数法的表示方法． 根据科学记数法的表示方法即可得解． 【详解】解：根据科学记数法可得：万． 故答案为：． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式，合并同类项，幂的乘方，单项式乘法，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意；   故选：B ． 5. 为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是 A. 2.2，2.2 B. 2.1，2.2 C. 2．15，2.2 D. 1.7，2.7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数，理解众数和中位数的概念是解题的关键． 根据众数和中位数的概念求解． 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，， 则中位数是，众数是．   故选：A ． 6. 《九章算术》是我国古代重要数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 7. 如图，是的直径，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等．根据直径所对的圆周角为直角得到，同弧或等弧所对的圆周角相等得到，进一步计算即可解答． 【详解】解：是的直径， ， ， ， ， 故选：A． 8. 如图，在中，是的中点．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点．则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图、平行线的判定和性质、三角形的中位线，理解题意并灵活运用所学知识是解题的关键． 由作图过程可知，则，可得，再根据是中点可推出是的中点，即可求解． 【详解】解：A：由作图过程可知，该选项正确，故该选项不符合题意； B：∵，∴，，该选项正确，故该选项不符合题意； C：∵是的中点，，∴，∴，该选项正确，故该选项不符合题意； D：根据已知条件不能得出，故该选项符合题意．   故选：D ． 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：2a2﹣8=_____． 【答案】2（a+2）（a－2）． 【解析】 【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可． 【详解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）． 故答案为2（a+2）（a－2）． 考点：因式分解． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 10. 函数中，自变量x的取值范围是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，二次根式与分式有意义的条件，从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分． 【详解】解：根据题意得到：， 解得． 故答案为：． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针旋转得线段，点的对应点为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，一线三直角全等，熟练掌握全等的判定和性质是解题的关键．过点作轴于点，过点作轴于点，构造一线三直角全等模型证明三角形全等即可． 【详解】解：如图， 过点作轴于点，过点作轴于点， ． 由旋转得，，， ， ， ， ． 点的坐标为， ． 在第一象限， 点的坐标为． 故答案为：． 12. 二十四节气是中国古人智慧的结晶，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律．二十四节气中，春季的节气有：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨；夏季的节气有：立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑；秋季的节气有：立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降；冬季的节气有：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．若从二十四个节气中随机抽一个节气，则抽到的节气在春季的概率为_____． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据一共有个节气，其中在春季的节气有个，可知：从二十四个节气中随机抽一个节气，则抽到的节气在春季的概率为． 【详解】解：一共有个节气，其中在春季的节气有个， 从二十四个节气中随机抽一个节气，则抽到的节气在春季的概率为．   故答案为： ． 13. 由火柴棒摆成的3个图案如图所示，按图中规律摆放，则第2025个图案需要_____根火柴棒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形变化规律，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加2是解题的关键． 根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图案中火柴棒的根数为：； 第2个图案中火柴棒的根数为：； 第3个图案中火柴棒的根数为：； 所以第个图案中火柴棒的根数为根． 当时，（根）， 即第个图案中火柴棒的根数为根． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先求算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，再计算加减即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分即可求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组解集为． 15. 某校为了解九年级同学的体考准备情况，随机抽取了部分九年级男生进行米跑测试，并根据测试成绩（按测试成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级）绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是_____；请补全条形统计图； （2）该校九年级共有名男生，请你根据抽查结果估计成绩为合格的男生人数； （3）班甲、乙两位成绩获“优秀”的男生报名参加即将举行的学校运动会米跑比赛，预赛分为，，三组进行，由抽签确定分组情况．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好分在同一组的概率． 【答案】（1），图见解析； （2）估计成绩为合格的男生人数为名； （3）甲、乙两人恰好分在同一组的概率是． 【解析】 【分析】（1）由“良好”所占的百分比即可得到“良好”所对应的圆心角度数；结合条形统计图和扇形统计图求出抽取的总人数后即可得到合格人数并补全 条形统计图； （2）由样本中成绩为合格的人数所占百分比乘总人数即可估计成绩为合格的男生人数； （3）根据画出的树状图找出所有等可能结果，再找出符合条件的结果数即可得解． 【小问1详解】 解：“良好”所对应的圆心角度数是， 抽取的总人数为（人）， 合格人数为（人）， 则补全条形统计图如图： 故答案为：； 【小问2详解】 解：成绩为合格的男生人数为（名）． 答：估计成绩为合格男生人数为名． 【小问3详解】 解：画树状图可得： 共有种等可能结果，其中两人恰好分在同一组的结果有种， （甲乙同组）， 即甲、乙两人恰好分在同一组的概率是． 【点睛】本题考查的知识点是求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、由样本所占百分比估计总体的数量、列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率，解题关键是能从条形统计图和扇形统计图正确地得出信息． 16. 如图，将高度为的长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽上边沿处投射到底部处．向水槽注水，水面上升到的中点处时停止注水，光线射到水面处后发生折射落到底部处．已知，直线为法线，，求，两点之间的距离．（结果精确到；参考数据：，，） 【答案】，两点之间的距离约为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．易得、为等腰直角三角形，四边形为矩形，分别求得及的长度，进而求得的长度，由即可得到B，D两点之间的距离． 【详解】解：是的中点，为， ， 由题意可知，在中，，， ， ， 由题意可知，在中，，， ， ， 由题可知，，， 四边形是矩形， ，， 在中，， ， ， ， 答：，两点之间的距离约为． 17. 如图，点在以为直径的上，过点作的垂线交于点，交于点，交过点的切线于点． （1）求证：； （2）若半径为5，，求的长和的值． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、垂径定理和圆周角定理． （1）连结，先根据切线的性质得到，再利用和得到，然后根据对顶角相等得到，从而有结论； （2）先根据圆周角定理得到，则利用勾股定理可计算出，再证明，利用相似比可求出，在中，设，则，利用勾股定理得到，解方程得到的长，然后根据正切的定义求解． 【小问1详解】 证明：连结，如图 ， ∵为的切线， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是的直径 半径为5 在中， 在和中 ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ∴， 在中， 18. 如图，直线与轴和轴分别交于点和点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点． （1）求直线和反比例函数的解析式； （2）将直线平移得到直线，若直线与两坐标轴围成的三角形面积是面积的倍，求直线的解析式； （3）对于点，我们定义：当点满足时，称点是点的等和点．试探究在反比例函数图象上是否存在点，使点的等和点在直线上?若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1），； （2）或； （3）存在，点的坐标为或． 【解析】 【分析】把代入，求出值，即可得到反比例函数的解析式，把代入，求出值，即可得到一次函数的解析式； 将直线沿轴方向向上平行移动时，根据平移的性质可得，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得，的长度就是直线中的；将直线沿轴方向向下平行移动时，根据平移的性质可得，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得：，其中的长度是直线中的的相反数； 根据等和点的关系和点、点所在的解析式，设点，点，根据等和点的坐标之间的关系可得方程，解方程求出的值，再把的值代入反比例函数解析式，即可求出符合要求的点的坐标． 【小问1详解】 解：把代入， 可得：， ， 反比例函数的解析式为， 把代入， 可得：， ， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：， 点的坐标是， ， 如下图所示， 将直线沿轴方向向上平行移动时， 设直线与，轴分别交于点，，则， ， ， ， ， 直线与直线平行，， 直线的解析式为； 将直线沿轴方向向下平行移动时， 设直线与，轴分别交于点，，则， ， ， ， ， 直线与直线平行，， 直线的解析式为； 综上所述，直线的解析式为或； 【小问3详解】 解：点的坐标为或， 点在图象上，点在直线上， 设点，点， 点是点的等和点， ， ， ， ，， 经检验，，均是原分式方程的根， 当时，，此时点的坐标为， 当时，，此时点的坐标为， 综上所述，在的图象上存在点，使点的等和点在直线上，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合性、求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、函数图象的平移，解决本题的关键是根据函数的图象与性质找到相应的点的坐标，再根据坐标求出解析式． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，那么的值是_____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先整理得，再通分括号内，然后运算除法，化简得，代入数值进行化简，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 20. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值．对于一元二次方程，若该方程的两个实数根为，，则，．先根据根与系数的关系得到，，再根据完全平方公式的变形，求出，由此即可得到答案． 【详解】解：，是一元二次方程的两个实数根， ，， ， ， ． 故答案为：． 21. 如图，在菱形中，，其顶点落在反比例函数的图象上，顶点落在轴的正半轴上，顶点落在反比例函数的图象上，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的综合应用，三角函数的定义，勾股定理，菱形的性质，过点A作轴于点D，根据，得出，设，则，得出，根据点A在反比例函数的图象上，求出，根据勾股定理求出，根据菱形性质得出，求出k的值即可． 【详解】解：过点A作轴于点D，如图所示： ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， 解得：，负值舍去， 经检验是方程的解， ∴， ∴， ∵菱形中， ∴， ∵顶点落在反比例函数的图象上， ∴． 故答案为：． 22. 如图，在矩形中，，，，是边上两点，且，，连接，，和交于点，连接，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作交于点，交于点，作交于点，结合矩形的性质和判定推得、，由相似三角形的性质、勾股定理解得、、，证明四边形是矩形后可得，则． 【详解】解：作交于点，交于点，作交于点， 矩形中，，， ，， 四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， ， ， 中，， ， 中，， ，， ，，， 四边形是矩形， ， 中，． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、余弦函数，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 23. 若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“二倍点”，如：，，等都是“二倍点”.在的范围内，若二次函数的图像上至少存在一个“二倍点”，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关性质是解题的关键．由题意得，二倍点所在的直线为，根据二次函数的图象上至少存在一个“二倍点”转化为和至少有一个交点，求，再根据和时两个函数值大小即可求出． 【详解】解：由题意得，二倍点所在的直线为， 在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“二倍点”， 即在的范围内，二次函数和至少有一个交点， 令，整理得，， ∴， 解得， 把代入得，代入得， ，解得； 把代入得，代入得， ，解得：， 综上，c的取值范围为：． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 在长为米的书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚厘米，每本语文书厚厘米． （1）若数学书和语文书共本恰好摆满该书架，问数学书和语文书各有多少本？ （2）若书架上已摆放了本数学书，那么最多还可以摆多少本语文书？ 【答案】（1）数学书有本，语文书有本； （2）最多还可以摆本语文书． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用，解题关键是正确理解题意并得出二元一次方程组及一元一次不等式． （1）设书架上数学书有本，语文书有本，由题意得出二元一次方程组后求解即可； （2）设再摆本语文书，列出不等式后求解即可． 【小问1详解】 解：设书架上数学书有本，语文书有本， 由题意得：， 解得， 答：数学书有本，语文书有本． 【小问2详解】 解：设再摆本语文书， 根据题意得：， 解得：， 答：最多还可以摆本语文书． 25. 如图，将抛物线平移，得到的新抛物线经过点和．在第三象限内新抛物线上取点，设点在原抛物线上的对应点为． （1）求新抛物线的表达式； （2）若，求点的坐标； （3）若点在第四象限内新抛物线上移动，试探究四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请求出它的最大值． 【答案】（1） （2） （3）四边形的面积是定值，这个定值为15 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与性质，二次函数图象的平移，运用待定系数法求函数拭，正确求出函数关系式是解答本题的关键． （1）设平移后新抛物线的表达式为，再把和代入解析式，解出关于的方程组即可； （2）求出抛物线的顶点平移到抛物线的顶点，得到平移方式，设，则，运用待定系数法求出和的解析式，根据可得，求出的值即可解答； （3）连接，，，证明，，求出，可得结论． 【小问1详解】 解：抛物线平移得到新抛物线， 设新抛物线的表达式为， 把和代入可得：， 解得， 新抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：新抛物线的表达式为， 抛物线的顶点平移到抛物线的顶点， 抛物线平移得抛物线的平移方式为：向右平移2个单位，向下平移4个单位， 设，则， 设的解析式为，它过和， 则， 解得， 设解析式为，它过和， 则， 解得， ， ， ， 经检验：是原方程的根， 当时，，， ； 【小问3详解】 解：连接，，，设和交于点，和的交点为E， 设的解析式为，它过， 则， 解得， ∴的解析式为； 设的解析式为，它过和， 则， 解得， ∴设的解析式为， 联立方程组， 解得，， ∴, ∴，，， ∵， 是直角三角形， ， 平移过程中，点的对应点为点，点的对应点为， ，， ， 四边形的面积是定值，这个定值为15． 26. 在中，，，是边上一动点（不与点重合），在射线上取点，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． 【初步感知】 （1）如图，当点和点重合时，求的长； 【深入探究】 （2）如图，当点落在的延长线上时，求的长； 【拓展延伸】 （3）是否存在点，使点到直线的距离是点到直线的距离的两倍？若存在，请求出的长；若不存在，说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在点，使点到直线的距离是点到直线的距离的倍，的长为或． 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角推出后可证，由相似三角形的性质可得，代入，即可得解； （2）过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，设，由三线合一定理可得，再结合勾股定理求出，即可得，推得，再由等腰直角三角形的性质推得，列出方程后求出、，最后结合勾股定理即可得解； （3）过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，设交于点，设，分两种情况讨论：①点，在异侧时；②点，在同侧时． 【详解】解：（1）如图，当点和点重合时， 根据题意得， ， ， ， ， 又， ， ， ， ； （2）如图，当点落在的延长线上时，过点作，垂足为点， 过点作，垂足点， 设， ， ， 在中， 在中， 在中， ， 根据题意得，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中； （3）过点作，垂足为点，过点作，垂足为点， 过点作，垂足为点，设交于点， 设， 分两种情况讨论： ①如备用图，点，在异侧时，若， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中， 在中， ， 在中， ， ， ， ， ， ， 在中； ②如备用图，点，在同侧时，若， ，， ， ， ， 点是的中点， ， ， ， 在中， 在中， ， 在中， ， ， ， ， ， ， 在中， 综上所述，存在点，使点到直线的距离是点到直线的距离的倍，的长为或． 【点睛】本题考查的知识点是等边对等角、相似三角形的判定与性质、三线合一定理、勾股定理、解直角三角形、一元一次方程的实际应用，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下期九年级适应性检测试卷 数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 在下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图所示的几何体是由个相同的小立方块搭成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 年政府工作报告提到：年，高技术制造业、装备制造业增加值分别增长、，新能源汽车年产量突破万辆．其中数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是 A. 2.2，2.2 B. 2.1，2.2 C. 2．15，2.2 D. 1.7，2.7 6. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是的中点．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点．则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C D. 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：2a2﹣8=_____． 10. 函数中，自变量x的取值范围是 ________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针旋转得线段，点的对应点为，则点的坐标为______． 12. 二十四节气是中国古人智慧的结晶，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律．二十四节气中，春季的节气有：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨；夏季的节气有：立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑；秋季的节气有：立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降；冬季的节气有：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．若从二十四个节气中随机抽一个节气，则抽到的节气在春季的概率为_____． 13. 由火柴棒摆成的3个图案如图所示，按图中规律摆放，则第2025个图案需要_____根火柴棒． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）解不等式组： 15. 某校为了解九年级同学的体考准备情况，随机抽取了部分九年级男生进行米跑测试，并根据测试成绩（按测试成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级）绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是_____；请补全条形统计图； （2）该校九年级共有名男生，请你根据抽查结果估计成绩为合格的男生人数； （3）班甲、乙两位成绩获“优秀”的男生报名参加即将举行的学校运动会米跑比赛，预赛分为，，三组进行，由抽签确定分组情况．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好分在同一组的概率． 16. 如图，将高度为的长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽上边沿处投射到底部处．向水槽注水，水面上升到的中点处时停止注水，光线射到水面处后发生折射落到底部处．已知，直线为法线，，求，两点之间的距离．（结果精确到；参考数据：，，） 17. 如图，点在以为直径的上，过点作的垂线交于点，交于点，交过点的切线于点． （1）求证：； （2）若半径为5，，求的长和的值． 18. 如图，直线与轴和轴分别交于点和点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点． （1）求直线和反比例函数的解析式； （2）将直线平移得到直线，若直线与两坐标轴围成的三角形面积是面积的倍，求直线的解析式； （3）对于点，我们定义：当点满足时，称点是点的等和点．试探究在反比例函数图象上是否存在点，使点的等和点在直线上?若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，那么的值是_____． 20. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 21. 如图，在菱形中，，其顶点落在反比例函数的图象上，顶点落在轴的正半轴上，顶点落在反比例函数的图象上，则的值为_____． 22. 如图，在矩形中，，，，是边上两点，且，，连接，，和交于点，连接，则值是_____． 23. 若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“二倍点”，如：，，等都是“二倍点”.在的范围内，若二次函数的图像上至少存在一个“二倍点”，则的取值范围是__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 在长为米书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚厘米，每本语文书厚厘米． （1）若数学书和语文书共本恰好摆满该书架，问数学书和语文书各有多少本？ （2）若书架上已摆放了本数学书，那么最多还可以摆多少本语文书？ 25. 如图，将抛物线平移，得到的新抛物线经过点和．在第三象限内新抛物线上取点，设点在原抛物线上的对应点为． （1）求新抛物线的表达式； （2）若，求点的坐标； （3）若点在第四象限内新抛物线上移动，试探究四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请求出它的最大值． 26. 在中，，，是边上一动点（不与点重合），在射线上取点，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． 【初步感知】 （1）如图，当点和点重合时，求的长； 深入探究】 （2）如图，当点落在的延长线上时，求的长； 拓展延伸】 （3）是否存在点，使点到直线的距离是点到直线的距离的两倍？若存在，请求出的长；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $