2026年四川省德阳市旌阳区二模考试数学试题

2026年春期初中毕业年级总复习阶段第二次模拟考试 数学试卷 考生注意： 1.考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置，注意填涂规范 2.非选择题用黑色墨水笔或中性签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效， 3.全卷共22个小题，满分150分，考试时问120分钟 第I卷（选择题，共40分)】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中，比-1小的数是（米） A.-2 月 C.0 D.1 2.下列运算中，正确的是（※) A.a2a3=a° B..a'+a'=a' C.(a-b)2=a2-b D.(-a-b)2=a2+2ab+b2 3.“DeepSeek”是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、 数据分析等领域.2026年1月，“DeepSeek”全球月活跃用户数量突破46200000个，创 下行业新纪录.用科学记数法表示46200000并精确到百万位，下列表示正确的是（※） A.46.2×10° B.4.6×10 C.46x10° D.4.62×10 4.折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、设计精巧，可 快速拆装，·制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成.图1为折叠电动车实物图，图2为 设计示意图，AB、CD为支架，O、O为车轮，点O,、B、E共线.已知，CD∥BE, ∠OAC=135°，∠ADC=50°，则∠ABO,度数是（米） A.85° B.92° C.95° D.105 图2 九年级数学第1页（共8页） 5. 若点Aa,y),Ba+l,)都在反比例函数y=-1的图象上，且片>片，则a的取值范 围是（※） A.a<0 B.a>0 C.a<-1或a>0D.-1<a<0 6.蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子.近年来，随着社会的进步和发展，蒙古族生活 的中心逐步由牧区转移至城市，但是在夏季外出放牧时，牧民依旧会选择蒙古包作为 游牧时的居所.蒙古包其主体结构可抽象为圆柱与圆锥的几何体组合.现有一个蒙古 包的模型，其三视图如图所示，现在需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺）.若油毡纸 的价格为30元/m2,则买油毡纸要花费的费用至少为（※) A.8.4元 B.17元 C.34元 D.50元 0.8m 0.8m 7.·我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的 几何解法.以方程x2+2x-35=0即x(x+2)=35为例，记载的方法如下：构造如图所 示的正方形，大正方形的面积是(x+x+2),同时它又等于四个矩形的面积加上中间小 正方形的面积，即4×35+2，因此x=5,，在下面四个选项中，能正确说明方程 x2-5x-6=0解法的构图是（※) x+2 2 x+2 x+2 x+2 九年级数学第2页（共8页) 8.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,小明用尺规作图画了BE和CF交 于点0，保留了作图痕迹，根据作图痕迹计算O正的值为（※） OB 8.2 1 c.3 D 9.若关于x的不等式组 3x-15x+2 2 至少有两个正整数解，且关于x的分式方程 x+12-x+a -2-3 的解为正整数，则所有满足条件的整数α的值之和为（※） x-1 1-x A.8 B.14 C.18 D.38 I0.如图，正方形ABCD的边长为l,G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E,GF⊥BC 于点F,连接EF,给出四种情况：①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形： ②点G在运动过程中，始终满足∠GAD=∠GFE;③点G在运动过程中，GE+GF的 值为定值1：@点G在运动过程中，线段EF的最小值为 其中正确的有（※） 2 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ D E F C 第Ⅱ卷（非选择题，共110分) 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案直接填在答题卡对应的 题号后的横线上) 11.如果a+b=3,a2-b=12,那么a-b=※ 12.若某圆内接正六边形的边心距为23cm,则这个正六边形的面积为※二cm2. 九年级数学第3页（共8页) 13.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a,b.如图，将甲纸条的}与乙纸条的2叠 3 合在一起，形成长为18的纸条，则a+b=※ -18 14.“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步.两塔之间有喷泉，两鸟从两塔 顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达，喷泉与两塔在同一平面内， 求两塔之间的距离.即“如图，已知AC⊥AB,BD⊥AB,M是AB上一点，CM=DM, AC=30,BD=20,在C处测得点M的俯角为60°，那么AB=※一.” 15.二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，顶点坐标为(L,n):与x轴的交点为 A(-1,0)和点B；与y轴的交点在(0,2)与(0,3)之间（包括端点）.下述结论：① b-4ac>0:②3a+c<0:®点(-2，)，5)，(5，)都在抛物线上，则y>为>h: ③方程a心2+bx+c-n-1=0无实根：⑤8sn54.这其中正确的结论是※，（换 写番号) 三、解答题：（本大题共7小题，共90分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步） 16.(14分)计算及解方程： 0计算：-1+5-3am45+(宁” (2)解方程：x2-2x-1=0. 九年级数学第4页（共8页） 17.(11分)2025年10月31日晚，神舟二十一号载人飞船发射成功，某中学为了解本校 学生对航天知识的了解情况，对全校学生进行了航天知识测试（百分制），并对A、B 两班学生的成绩进行统计分析，过程如下： 【收集数据】 A班学生的成绩：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,94,99,95,100， 95,95,93,86,89 B班学生的成绩：81,82,83,85,87,96,87,92,94,95,87,93,95,92,97， 88,82,90,85,89. 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 A 92 95 a 34.2 B 89 b 88.5 24.4 根据以上信息，解决下列问题， ()填空：a=※，b=米_； (2)已知本次测试成绩在班级排名前50%的学生有机会参与学校举办的航天知识竞赛，A 班的小宁同学本次测试成绩为94分，请你判断她是否有机会参与航天知识竞赛： (③)A班和B班都计划从甲、乙、丙、丁四个有关航天的科普视频中，随机选取一个给学 生播放，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两个视频恰好同时被播放的概率， 九年级数学第5页（共8页） 18.(I1分)如图，反比例函数y=2的图象与直线y=-x+4交于A,B两点，点P是线 段AB上一个动点（与A、B两点不重合），过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分 别为点C、D,PC、PD与反比例函数图象分别交于点E、F, (I)求A点的坐标： (2)求CE+DF的最小值. 19.(I2分)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别为BC,AB的中点，连接DE并 延长至点F,使EF=DE,连接AF,BF. (I)求证：四边形ADBF为矩形： (②过点E作ME⊥DF交AD于点M,若F=而，am∠CAB=3,求ME的长. C M D E 九年级数学第6页（共8页） 20.(13分)某公司需向甲地紧急运送200kg的货物，决定使用A、,B两种型号的无人机运 送.已知每台A型无人机的单次最高载货量比每台B型无人机的单次最高载货量多 10kg:在满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物，A型无人机共载货60kg, B型无人机共载货40kg· ()每台A型无人机和B型无人机的单次最高载货量分别是多少kg? (2)该公司决定使用m台A型无人机(0<m<5)和n台B型无人机载货，在每台无人机都满 载的情况下，刚好一次性完成200kg的货物运送： ①求满足条件的m、n的值： ②若A型无人机运费为40元/次，B型无人机运费为30元/次.为了节省成本，该公 司应使用两种型号的无人机各多少台？ 21.(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为M,交x轴 于点A(-1,0)和点B.点D(3,4)是抛物线上一点. (I)求抛物线的解析式及顶点M的坐标： (2)当1≤x≤5时，求二次函数y=-x2+bx+c的最大值与最小值的差： (3)若点P是x轴上方抛物线上的点（不与点A,B,D重合），设点P的横坐标为n,过 点P作PQ/y轴，交直线AD于点Q,当线段PQ的长随n的增大而增大时，请求出n 的取值范围 备用图 九年级数学第7页（共8页) 22,(15分)如图，在⊙0中，AB是⊙0的直径，AB=8,过A0的中点E作AB的垂线 交⊙O于点C和点D,P是BC上一动点.连接PA,PB,PC,:PD. (I)求AC的长度： (2)延长AP到点F,连接BF,使得FB=FAFP,求证：BF是⊙O的切线： (③)猜想PA,PC,PD间的数量关系，并证明你的猜想. .F E B D 九年级数学第8页（共8页） 2026年春期初中毕业年级总复习阶段第二次模拟考试 数学试卷参考解答及评分标准 一、选择题：（每小题4分，共40分） 题号 3 6 9 10 答案 D B D 7. 【略解】解：方程x2-5x-6=0,∴x(x-)=6, 拼图如图， x25 :.中间小正方形的边长为x-(x-5)=5,其面积为25， 大正方形的面积：(x+x-5)2=4x(x-5)+25=4×6+25=49,其边长为6， 因此，能正确说明方程x2-5x-6=0解法的构图是 故选：A 8.【略解】 解：eABCD中，AB=4,BC=6, .AD//BC,AD=BC=6,AB=CD=4, ∠AEB=∠EBC, 由作图得，BE平分∠ABC,CF平分∠BCD, 九年级数学参考答案及评分标准第1页（共14页) ∠ABE=∠CBE, ·.∠ABE=∠AEB, ..AE=4B=4, 同理可得，DF=DC=4, .EF=AE-DF-AD=4+4-6=2, AD//BC ∴△FOE∽△COB, OE EF 2 1 =三 OB BC 6 3 故选：C. 3x-1 91 ≤x+2① 【略解】解： 2 x+12-x+a② 解①得：x≤5 解②得：x≥a 2 3x-1 :关于x的不等式组 ≤x+2 2 至少有两个正整数解， x+12-x+a 不等式组的解集为口- ≤x≤5， ,不等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包含至少两个整数， 当-1≤4时，解集包含x=4,5, 2 此时a≤9， 分式方程9-二=2-，3化简为：日二=2红+1 x-1 1-x x-1x-1 解得x=0-2 要求解为正整数且x≠1，则4,2为大于2的整数， 即a为大于等于6的偶数， a≤9， 九年级数学参考答案及评分标准第2页（共14页) a=6或8， 当a=6时，不等式组的解集为2.5≤x≤5，整数解为3,4,5，满足条件， 当a=8时，不等式组的解集为3.5≤x≤5，整数解为4,5，满足条件， 则所有满足条件的整数a之和为6+8=14， 故选：B 10.【略解】解：：正方形ABCD的边长为1，G是对角线BD上一动点， .∠C=90°，∠CBG=∠CDG=∠ADG=45°，AD=DC, :GE⊥CD于点E,GF⊥BC于点F, .∠GEC=∠GED=∠GFC=∠GFB=90°， .四边形GFCE是矩形，∠EGD=∠EDG=4S°，∠FGB=∠CBG=4S°， DG=N2GE,BG=√2GF, G为BD的中点， :.DG=BG, .GE=GF, :四边形GFCE是正方形， 故①正确： 如图，四边形GFCE是矩形，连接GC, A D E B F ..EF=GC, 在△ADG与△CDG中， [AD=CD ∠ADG=∠CDG, DG=DG 九年级数学参考答案及评分标准第3页（共14页】 △ADG≌△CDG(SAS), ∴∠DAG=∠DCG, .:四边形CFGE是矩形， ..CE=FG,CG=EF, 在△EFG和△GCE中， FG=CE EF=GC, EG=GE .△EFG≌△GCE(SSS), .∴.∠EFG=∠ECG, ∠GAD=∠GFE, 故②正确： ∠EGD=∠EDG=45°， :.GE=ED, 四边形GFCE是矩形， ..GF=CE, :.GE+GF=ED+CE=CD=1,即GE+GF的值为定值I, 故③正确： EF=GC, .当CG最小时，EF最小， 当CG⊥BD时，CG最小，在Rt△BCD中，BD=√2CD=√2， SAWCD=1BD-CG=1BC-CD. 2 1 CG=② 线段F的最小值为互 九年级数学参考答案及评分标准第4页（共14页) 故④正确： :正确的有①②③④， 故选：D 二、填空题：（每小题4分，共20分）】 11.【答案】4. 12.【答案】245. 13.【答案】22. 14.【答案】103+205. 15.【答案】①④⑤ 【13题略解】： 解：由题意可知：重叠部分为：a=b, 3 5 5 设重叠部分的长度为k,则a=3k,b=二k, 2 重叠后的总长度为：a-k+(b-k)+k=18,即a+b-k=18, 代入a=3张，b=k得：3张+k-k=18, 解得：k=4, 5 “.a=3×4=12,b=-×4=10, 2 .a+b=22. 故答案为：22 【15题略解1： 解：二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，顶点坐标为L,n):与x轴的交点为 4(-1,0)和点B；与y轴的交点在(0,2)与(0,3)之间（包括端点）则： :二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点为A(-L,0)和点B, .△=b2-4ac>0, :.①正确，符合题意： 九年级数学参考答案及评分标准第5页（共14页）】 :顶点坐标为L,n), 对称轴为直线x=1, b :对称轴为x■ 2a b =1, 2a .b=-2a, 把A(-l,0)代入y=ax2+br+c(a≠0)， 得a-b+c=0, 3a+c=0, “②不正确，不符合题意： 二次函数对称轴为x=1,开口向下， 当x<1时，y随x的增大而增大， 1 点(-2，)， 分)，(5)都在抛物线上，5，)的对称点为(-3为，且-3<-2<乞 %<另<为， :③不正确，不符合题意： :直线y=n+1在二次函数的图象上方，与二次函数图象不相交， .方程ar2+bx+c-n-1=0无实根， :④正确，符合题意： 对y=a2+bx+c,令x=0,则y=c, .二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交y轴于点(0，c), 2≤c≤3， 3a+c=0, ∴c=-3a 1sas号 把(1，)代入y=ar2+bx+c, 九年级数学参考答案及评分标准第6页（共14页)】 得n=4a. 8 六写5-4如≤4， 即354. .⑤正确，符合题意， 故答案为：①④⑤. 三、解答题：（本大题共7小题，共90分） 16.(14分) 【解答】解：(1)原式=-1+3-3×1+2 (4分) =-1+3-3+2 =1… (7分) (2)x2-2x-1=0, x2-2x=1, x2-2x+1=1+1,… (10分) (x-102=2, x-1=√5， …（13分) 解得x=1+V2,为=1-2 (14分) 17.(11分) 【解答】解：()将A班学生的成绩按照从小到大排列为：78,83,85,86,87,89,89， 90,93,93,94,94,95,95,95,97,98,99,100,100,处在中间位置的两个数 为93,94，故中位数a=93+94 2 =93.5: B班学生的成绩中87出现的次数最多，故b=87: 故答案为：93.5,87：…(4分) (2)20×50%=10, 将A班成绩按照从大到小排列为：100,100,99,98,97,95,95,95,94,94,93. 93,90,89,89,87,86,85,83,78,其中94分位于第9名和第10名， 九年级数学参考答案及评分标准第7页（共14页） 故A班的小宁同学本次测试成绩为94分，她有机会参与航天知识竞赛：…(7分) (3) 根据题意，列表可得： BIA 甲 Z 丙 丁 甲 (甲，甲) (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，乙) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丙) (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) (丁，丁) (10分) 由表格可得，其中甲、乙两个视须恰好同时被播放的情况有2种， 故甲、乙两个视频恰好同时被播放的概率为 21 (11分) 168 18.(11分) 【解答】解：() 由 y= x ,解得 x=2+ ∫x=2-2 y=-x+4 y=2-5 y=2+√5 由图形可知x,<, .A(2-√2,2+√2)： …(5分) 四设点P的坐标为化4，则E,子g+0, D B .CB=2 DF=2 -1+4 :CB+DF=2+28 (9分) t-t+4-1t-4) 当-(-4)有最大值时，CE+DF有最小值， 九年级数学参考答案及评分标准第8页（共14页) --4)=-2+41=-0-2)2+4, 当1=2时，-1-4)有最大值为4， CE+DF有最小值为8=2. (11分) A 19.(12分) 【解答】(I)证明：在△ABC中， :D是BC中点，E为AB中点 ∴DE为△ABC的中位线 ·DE=上AC 2 又：AC=AB :.DE-L4B 2 ∴DE=BE=AE, DE=EF, :四边形ADBF为平行四边形， …(3分）》 在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点， AD⊥BC, .∠ADB=90°， :平行四边形ADBF为矩形 ，（5分） (2)解：如图，过点A作AG⊥DF于G, M A E B AB=AC, .∠CAD=∠BAD, 九年级数学参考答案及评分标准第9页（共14页） :AD//BF,AE=DE, ∠BAD=∠ADF=∠BFD, ∠AEF=∠DAE+∠ADE=2∠DAE=∠CAB. -an∠AEF=tan∠CAB=4G_3 (7分) EG 4 设AG=3x,则EG=4x,AE=DE=EF=5x,则GF=x, :AF=√AG2+GF2=0x=0, x=1, .AG=3x=3, ME⊥DF,AG⊥DF, ∴MEIIAG △DME∽△DAG,.… (10分) ME DE 5x 5 AG DG 5x+4x 9 ME=3x号3 55 (12分) 20.(13分) 【解答】解：()设每台A型无人机的单次最高载货量是xkg,则每台B型无人机的单次 最高载货量是(x-10)kg, 由题意得： 60.40 xx-10 解得：x=30, (3分) 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意， x-10=20, ..…(4分) 答：每台A型无人机的单次最高载货量是30g,每台B型无人机的单次最高载货量是 20kg: (5分) (2)①由题意得：30m+20n=200, 整理得：n=10-m, 3 九年级数学参考答案及评分标准第10页（共14页)】 :0<m<5,m,n为正整数 m=2m=4 或 n=7n=4 (9分) ②由①可知，有2种运送方案：， 方案1的运费为：40×2+30×7=290（元）：方案2的运费为：40×4+30×4=280（元）： 290>280, :为了节省成本，该公司应使用A种型号的无人机4台，B种型号的无人机4台. …（13分) 21.(14分) 【解答】解：()：点4(-l,0),D(3,4)是抛物线y=-x2+bx+c上的点， -(-)2-b+c= 0,解得： b=3 -32+3b+c=4 c=4 :抛物线的解析式为y=-x2+3x+4, (3分) 33* y=-x2+3x+4=-(x- 25 4 ∴抛物线顶点M的坐标为心，一力 (5分) ②：抛物线顶点M的坐标为号子 325 :当x>时，y随x的增大而减小， 当16<5时，在x=号处，y取得最大值y= 4 …(7分) 在x=5处，y取得最小值-52+3×5+4=-6， :当1S≤5时，二次函数y=-+x+c的最大值与最小值的差为空-(-句=2： 4 …(9分)） (3)设直线AD的解析式为y=:+b, 点A(-1,0),D3,4), 九年级数学参考答案及评分标准第11页（共14页） -k+b=0 解得： k=1 3+6=4' 6=1 直线AD的解析式为y=x+1,…(10分) 设点P(n,-n2+3n+4)1<n<4且n≠3)，则点Q(m,n+1), 当点P在点2的下方，即3<n<4时，P2=n+1-(←n2+3n+4)=(m-12-4: 3<n<4时，线段PQ的长随n的增大而增大；.…（12分) 当点P在点2的上方时，P2=-n2+3n+4-(m+1)=-(n-)+4, “当-1<n≤1时，线段PQ的长随m的增大而增大， 综上所述，当线段PQ的长随m的增大而增大时，n的取值范围为-1<n≤1或3<n<4. …（14分） 22.(15分) 【解答】()解：连接OC,如图， F c B 0 D AB是⊙O的直径，AB=8, ..OA=OB=OC=4, :E为OA的中点， :OA⊥CD, .∠OCE=30°， .∠COE=60°， 九年级数学参考答案及评分标准第12页（共14页） “AC的长度=60x×4.4」 (3分) 180 3 (2)证明：FB2=FA·FP, A、FB FBFP ,∠F=∠F, .△FBA∽△FPB, ∠FPB=∠FBA.(7分） :AB是⊙O的直径， ∴∠APB=90°， .∠FPB=90°， ∠FBA=90°， OB⊥FB. OB为⊙0的半径， BF是⊙0的切线：…(9分) (3)解：PA,PC,PD间的数量关系为：PD+PC=5PA.…(10分) 证明：延长PD至点G,使DG=PC,连接OC,AC,AD,OD,AG,如图， F A B 由(I)知：OA⊥CD,∠AOC=60°， :△OAC为等边三角形， 同理：△OAD为等边三角形， .OA=OC=AC=OD=AD,∠AOD=60°， 九年级数学参考答案及评分标准第13页（共14页） .∠APD=30°. ,∠GDA为圆内接四边形DACP的外角， .∠GDA=∠ACP 在△GDA和△PCA中， AD=AC ∠GDA=∠ACP, GD=PC △GDA≌△PCA(SAS),(12分) .GA=PA, .∠G=∠APD=30°， 过点A作AH⊥PG于点H, 则PH=HG. 'cos∠APH= PH PA PH PA 2 .P4. :PG=2PH =3PA. PG=PD+DG=PD+PC, PD+PC=5PA.m… (15分) 九年级数学参考答案及评分标准第14页（共14页）