精品解析：河南省濮阳市范县2023--2024学年下学期期中阶段性评价七年级数学试题

2023~2024学年第二学期期中阶段性评价 七年级数学试题 （命题人：李慧） （满分120分 时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. C. D. 36 2. 下面四个图形中，与是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 3. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 6. 在下列实数中，无理数是（ ） A. 0.151515… B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知在同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与b的位置关系是（ ） A. B. 或 C. D. 无法确定 9. 若a是(﹣3)2的平方根，则等于( ) A. ﹣3 B. C. 或﹣ D. 3或﹣3 10. 若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为（　　） A. （﹣1，2 ） B. （﹣2，2） C. （3，﹣1） D. （3，﹣2） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由是_____． 13. 如果x2=1，那么的值是_____． 14. 将点（0，1）向下平移2个单位，再向左平移4个单位后，所得点的坐标为________ . 15. 若+|b+1|+（c+1）2=0，则a+b﹣c=_____． 三、解答题：本大题共8小题，共75分． 16. 计算： （1） （2） 17. 求满足条件的x值： （1） （2） 18. 完成下面推理过程： 如图，已知，、分别平分、，可推得的理由： （已知） ____________ 、分别平分、， ____________ ____________ ， __________________ ______ ． 19. 已知实数在数轴上如图，化简的值 20. 如图，直线、相交于点O，，与的度数之比为，求的度数． 21. 已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求这个正数．（2）求的平方根． 22. 在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）． （1）请画出沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的（其中、、分别是A、B、C的对应点，不写画法） （2）直接写出、、三点的坐标： （______，______）；（______，______）；（______，______）． （3）求的面积． （4）在x轴上是否存在点P，使的面积为面积的2倍？若有请直接写出点P的坐标． 23. 探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A、∠C的数量关系． 发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC＝∠A+∠C； 小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB ∴∠APQ＝∠A(　 　) ∵PQ∥AB，AB∥CD． ∴PQ∥CD(　 　) ∴∠CPQ＝∠C ∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C 即∠APC＝∠A+∠C 小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD． ∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C ∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C 即∠APC＝∠A+∠C 请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是　 　． 应用： 在图2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为　 　； 在图3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为　 　； 拓展： 在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年第二学期期中阶段性评价 七年级数学试题 （命题人：李慧） （满分120分 时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. C. D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟记算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 2. 下面四个图形中，与是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用邻补角的定义进行判断即可． 【详解】解：A、两个角首先要相邻，由图知，此选项不符合题意； B、两个角要相邻，由图知，此选项不符合题意； C、两个角既相邻又互补，此选项符合题意； D、两个角相邻，但不互补，此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是邻补角的定义，解题关键是明白定义的本质，一是相邻，二是互补． 3. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到． 故选A． 4. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点判断即可． 【详解】解：∵点的坐标为，且，且； ∴点在第二象限； 5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】B 【解析】 【详解】∵直尺的对边互相平行， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∵∠1=20°， ∴∠2=45°﹣∠1=25°， 故选：B． 6. 在下列实数中，无理数是（ ） A. 0.151515… B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数是无理数解答即可. 【详解】解：0.151515…、、是有理数，是无理数； 故选：B. 7. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 8. 已知在同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与b的位置关系是（ ） A. B. 或 C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行公理的推论即可得出． 【详解】解：∵，， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查平行公理的推论．掌握平行于同一直线的两条直线平行是解题关键． 9. 若a是(﹣3)2的平方根，则等于( ) A. ﹣3 B. C. 或﹣ D. 3或﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】由于a是（﹣3）2的平方根，则根据平方根的定义即可求得a的值，进而求得代数式的值． 【详解】解：∵a是（﹣3）2的平方根， ∴a=±3， ∴等于或﹣． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，容易出现的错误是误认为平方根是﹣3． 10. 若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为（　　） A. （﹣1，2 ） B. （﹣2，2） C. （3，﹣1） D. （3，﹣2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点P的纵坐标，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点P的横坐标，即可解答． 【详解】∵过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴， ∴P的纵坐标为2， ∵过点P和B（-1，-2）的直线平行于y轴， ∴点P的横坐标为-1， ∴点P的坐标为（-1，2）． 故选A． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等的性质． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12. 如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由是_____． 【答案】 ①. ## ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握直线外一点到直线的距离最短的是垂线段的长度是解题的关键．根据直线外的点P到直线的距离最短的是垂线段的长度即可得到答案． 【详解】解：∵于M， ∴搭建方式最短的是，理由是垂线段最短， 故答案为：；垂线段最短． 13. 如果x2=1，那么的值是_____． 【答案】±1 【解析】 【分析】利用平方根的定义求出x的值，代入所求式子中计算即可得到结果． 【详解】∵x2=1， ∴x=±1， 则=±1． 故答案为±1． 【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 14. 将点（0，1）向下平移2个单位，再向左平移4个单位后，所得点的坐标为________ . 【答案】(-4,-1) 【解析】 【分析】根据平移的规律横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可答． 【详解】将点（0，1）向下平移2个单位，再向左平移4个单位后得到对应点的坐标是（0-4，1-2），即(-4，-1) 故答案为：(-4，-1) 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 15. 若+|b+1|+（c+1）2=0，则a+b﹣c=_____． 【答案】2 【解析】 【详解】根据题意得，a﹣2=0，b+1=0，c+1=0， 解得a=2，b=﹣1，c=﹣1， 所以，a+b﹣c=2﹣1﹣（﹣1）=2﹣1+1=2． 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知非负性的性质是解题的关键． 三、解答题：本大题共8小题，共75分． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根、立方根的性质化简，再计算加减即可； （2）利用绝对值的性质化简，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求满足条件的x值： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解： ∴或； 【小问2详解】 解： ∴． 18. 完成下面推理过程： 如图，已知，、分别平分、，可推得的理由： （已知） ____________ 、分别平分、， ____________ ____________ ， __________________ ______ ． 【答案】 ，两直线平行，同位角相等；，角平分线定义；，角平分线定义；，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，推出，根据平行线的判定得出，即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 19. 已知实数在数轴上如图，化简的值 【答案】2c-a. 【解析】 【详解】试题分析： 由图可知：，从而可得：，然后根据“绝对值的意义”化简即可. 试题解析： ∵从数轴可知：， ∴， ∴ = = =. 点睛：解这类时，首先要从数轴上获取所涉及的数的大小和正、负信息；若绝对值符号里（或被开方数中）涉及到异号两数和的还要从数轴上获取两数绝对值的大小关系；然后根据所获取的信息确定好绝对值符号里各个式子的符号，再根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号化简. 20. 如图，直线、相交于点O，，与的度数之比为，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义、对顶角相等、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．设，，根据对顶角相等可得，再根据垂直的定义得到，利用角的和差关系列出方程，求出的值即可求解． 【详解】解：∵与的度数比为， ∴设，， ∵直线、相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 21. 已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求这个正数．（2）求的平方根． 【答案】（1）49；（2）±2. 【解析】 【分析】(1)根据平方根定义得出a+3+2a-15=0，求出a，求出a+3，即可求出答案； (2)求出的值，根据平方根定义求出即可． 【详解】解：（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15， ∴a+3+2a﹣15＝0， ∴a＝4， a+3＝7， 这个正数为72＝49； （2）a+12＝4+12＝16， ∵＝4， ∴的平方根是＝±2 【点睛】本题考查了平方根的定义，能熟记平方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是±. 22. 在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）． （1）请画出沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的（其中、、分别是A、B、C的对应点，不写画法） （2）直接写出、、三点的坐标： （______，______）；（______，______）；（______，______）． （3）求的面积． （4）在x轴上是否存在点P，使的面积为面积的2倍？若有请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）如图所示，即为所求： （2）0，5，，3，4，0 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移、三角形的面积公式，根据平移的性质正确作图是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）结合坐标系即可写出、、三点的坐标； （3）利用割补法即可求解； （4）设点P的坐标为，利用三角形的面积公式列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得，，， 故答案为：0，5，，3，4，0； 【小问3详解】 解：的面积； 【小问4详解】 解：设点P的坐标为， ∵的面积为面积的2倍， ∴的面积， ∵， ∴， ∴点P的坐标为或． 23. 探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A、∠C的数量关系． 发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC＝∠A+∠C； 小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB ∴∠APQ＝∠A(　 　) ∵PQ∥AB，AB∥CD． ∴PQ∥CD(　 　) ∴∠CPQ＝∠C ∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C 即∠APC＝∠A+∠C 小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD． ∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C ∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C 即∠APC＝∠A+∠C 请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是　 　． 应用： 在图2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为　 　； 在图3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为　 　； 拓展： 在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由． 【答案】探索：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；小明的证法；应用：100°；40°；拓展：∠APC=∠A﹣∠C 【解析】 【详解】探索：如图1， 过点P作PQ//AB， ∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等） ∵PQ//AB，AB//CD， ∴PQ//CD（平行于同一直线的两直线平行） ∴∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C， 故两人的证明过程中，完全正确的是小明的证法； 应用：如图2， 过点P作PE//AB， ∴∠APE+∠A=180°，∠A=120°， ∴∠APE=60°， ∵PE//AB，AB//CD， ∴PE//CD（平行于同一直线的两直线平行） ∴∠CPE+∠C=180°，∠C=140°， ∴∠CPE=40°， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=100°； 如图3， 过点P作PF//AB， ∴∠APF=∠A， ∵PF//AB，AB//CD． ∴PF//CD， ∴∠CPF=∠C ∴∠CPF﹣∠APF=∠C﹣∠A，即∠APC=∠C﹣∠A=40°； 拓展：如图4， 过点P作PG//AB， ∴∠APG+∠A=180°， ∴∠APG=180°﹣∠A ∵PG//AB，AB//CD， ∴PG//CD，（平行于同一直线的两直线平行） ∴∠CPG+∠C=180°， ∴∠CPG=180°﹣∠C， ∴∠APC=∠CPG﹣∠APG=∠A﹣∠C． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $