河南省长垣市2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷

七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在（每两个3之间的0依次多一个）中，无理数的个数为（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 林州的春天，是太行山最惊艳的季节．它既有北方山脉的雄奇，又被春花绿水点缀得温柔灵动．下列能准确确定林州市的地理位置的是（ ） A. 与山西、河北接壤 B. 北纬，东经 C. 位于河南省 D. 到郑州的车程约 4. 常言道：无规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具．在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则（ ） A. 60° B. 70° C. 50° D. 80° 5. 已知是整数，则满足条件的正整数最小是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 如图，，则点到的距离为（ ） A. B. 4 C. D. 6 7. 春季万物复苏，植物会因为快速生长而进行频繁的细胞分裂．某种植物细胞可以近似看作棱长为3的正方体，当它的体积增大到原来的2倍时，这个正方体的棱长是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 8. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，直线轴，且点到点的距离与点到轴的距离相等，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小聪认为命题“两个无理数的积一定是无理数”不正确，请你帮他举一个反例：_____． 12. 的小数部分是_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为16，点的坐标为，则点的坐标为_____． 14. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是729，则输出的的值是_____． 15. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，若三角尺不动，三角尺保持顶点不动进行转动，当时，的度数为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 河南是全国机器人智能分拣中心最密集的省份之一．由于科技的进步，很多物流公司升级了自己的智能分拣中心，如京东河南最大智能仓（郑州）就在升级后于2026年2月投运，智能机器人拣选使入库效率提升6倍、出库率提升3～4倍．图1为智能分拣中心的一部分流水线，图2是其抽象而成的数学模型．已知平分平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空． 证明：（已知）， _____（______________） _____（______________）． 平分（已知）， _____（角平分线的定义）．同理，_____． __________． （______________）． 18. 物体自由下落的高度（单位：）与下落时间（单位：）的关系：在地球上约为，在月球上约为． （1）物体从地球上离地面的高空自由下落的时间是多少？ （2）比较物体在哪里自由下落得更快？ 19. 2026年春节期间，开封清明上河园接待游客万人次，旅游收入亿元，位列河南省春节景区接待量第1名．为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，C组在虹桥西侧观看“火神冲浪”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法． （1）小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为． ①请在图1中建立合适的平面直角坐标系； ②大宋校场的坐标为_____，虹桥的坐标为_____； （2）小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，大宋校场在文房博物馆的北偏东方向，距离处，则大宋校场的位置记为（北偏东），若九龙桥与文房博物馆的距离和大宋校场与文房博物馆的距离相等，文房博物馆在九龙桥的北偏西方向，那么以文房博物馆为基准点，九龙桥的位置应记为_____． 20. 已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离与点到点的距离相等（点，点不重合），一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行3个单位长度到达点，设点所表示的数为． （1）求的值； （2）先化简，再求值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足． （1）求点，点的坐标； （2）点为轴上一点，若三角形的面积是三角形面积的一半，求出点的坐标． 22. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足：，，那么称点是点和点的“衍生点”．例如：，，则点是点和点的“衍生点”．已知点，点，点是点和点的“衍生点”． （1）若点的坐标为，则点的坐标为_____； （2）请直接写出点的坐标（用含的代数式表示）； （3）若直线交轴于点，当时，求点的坐标． 23. 小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动． （1）【问题初探】如图1，，，求证：； （2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由； （3）【迁移应用】一种路灯的示意图如图2，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架交于点，顶部支架与灯杆交于点，求与，之间的关系． 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；；内错角相等，两直线平行 【18题答案】 【答案】（1） （2）物体在地球上自由下落得更快 【19题答案】 【答案】（1）①见详解；②； （2）(南偏东) 【20题答案】 【答案】（1） （2）， 【21题答案】 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 【22题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）点的坐标为 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $