2026年重庆市重庆市北碚区西南大学附属中学校二模数学试题

数学定时练习 ；i4 2026年5月 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑， 1例： 1.5的相反数是（) ,员 A.5 B.-5 C. 11-8,. D.- 0)=58. 2.下列图案中是中心对称图形的是( A B C D. 3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是(， 女（自△08d△W A.调查全国中学生的体重情况 B.调查某批新能源汽车的电池使用寿命 C.调查某市居民的防诈意识 D.调查某班学生的节水意识=) 4.下列四个数中最小的是() A.6.56×10 B.6.46×10 C.6.56×10A3(0D.6.46×10. 5.如图，点A,B,C在⊙O上，∠ACB=45°，则∠AOB的度数是(.)=. C ,50=0 =30=0)=8). 3-58 B 5题图 代只可讯世四 统A90°英提出余B.80云答(C.60°01八D,45下团大本)四 6.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有5个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个 。图中有15个圆点，第④个图中有20个圆点…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数 是(0)新小弥淘行：，理谢步（弹+消百 :w,无2%。)：120的。·”。 ,下，3 ● (01￥“00 ,%%6①；5%，②“6题图③m ④ A.25 B.30 C.35 .00ft D.40,28 数学第1页（共8页） 7.已知点(-34)在反比例函数y=(k*0)的图象上，则k的值为() A.-6 B.6 C.-12 D.12 8.某县“智慧茶园”项目，2023年数字化改造茶园面积200亩，经过两年的继续改造，该项 目2025年数字化改造茶园面积达到242亩，那么该项目这两年的数字化改造茶园面积的 年平均增长率为() ○20- H A.5% B.10% C.15% D.20% 9.如图，在正方形ABCD中，点E在线段DC上，连接AB,BD相交于点F,点G在AE的 延长线上，连接DG,若GD=GF, m∠F=4,则治的值为(） A D F E 世2 头.守 -龙5 B C资个冷Gn茅线育四个一 9题图 A.、5 B.4 V34 17 -yC. 6 宝城戍D.:1四接精 10.已知整式M(x)=an+an-1++a2x2+ax+a。,其中分，产a,为正整数，4 (i=0,1,2,,n-1)为自然数.记S=d6+a+a2+.4a,T=at4a2+9a++na 则下列说法：（自)童已可大话衣光式即+)严都 @当A=2且S=3时，若方程M()+令%有实根，则3+24+4，的最大值为8： 小碎小个大本〉：酸答额，三 ②当a,=0且T=n+15时，满足条件的整式M(x)有9个： ③当S78时，满足条件的任意两个二次整式的差都含有两养兰次函武和3、 A.0 B.1 C.2 ￥r<D.e3 :左容水池 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上 《法，个： 11.某校为学生开设了3门艺术类选修课和2门体育类选修课， 从中随机选取一门选修课恰好是体育类选修课的概率是 3 不器 2 12.如图，直线a∥b,若∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度 b 数是 心年恤12题图 数学第2页（共8页） 13.若n为正整数，且满足n-1<3反<n,则n= 14.若实数x,y同时满足x+Vy-2=4,y-x+2=2,则x+2y的值是 15、如图，平行四边形ABCD的顶点A,D在⊙O上，⊙O与BC相切于点E,延长CD交⊙O 点F,连接AF,EF,EF交AD于点G,∠ADF的平分线交EF于点H,连接AH,ED, ∠AHD=120°，BC=10N3,则⊙0的半径为 ;若EF=19,则GH的长度为 小 POO66 E 15题图 16.一个四位自然数N=abcd各个数位上的数字均不为0，若满足a-b=2(c-d),则称N为 “对称差数”.将“对称差数”N的个位数字去掉后得到的三位数记为x,将千位数字去掉 后得到的三位数记为y,并规定F(W)=x-y+10c-10b,若Q=51cd是“对称差数”，则 F(Q)=。·若一个四位自然数M=2000m+100n+10p+q(其中m,n,p,g均是整数， 且满足：1≤m≤4,1≤n≤9,1≤p≤9,1≤q≤9)是“对称差数”，：F(M除以4余3， 且满足FM)+7是完全平方数，则满足条件的M的最大值与最小值的差为 67 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 5-3x>2x ① 1. 17.解不等式组： 2x+1、2x-5 中湿答老直 2运”6②代以共+体特感小个d程式本》层全， 解：解不等式①，得 王然海还洲以 ,酒类有南城数类东营门代 解不等式②，得 一说游言补实议进对政「：污欧张 不等式①和②的解集在数轴上表示为： 4-3-2女0234孙，20=批 所以原不等式组的解集为 数学第3页（共8页） 18。小红学习了平行四边形和尺规作图后，进行了拓展性研究，她发现了矩形的一种作图方 法、以下是她的探究过程，请完成其中的作图和推理填空： 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC所在直线与BD相交于点O, 氏(I)用尺规完成以下作图：在射线OA上截取OE=OB,连接EB,ED,在CD右侧作∠CDF 三∠EBA交射线OC于点F,连接BF.(不写作法，保留作图痕迹)&，) (2)求证：四边形EBFD是矩形 梁在的 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.OB=OD, ① ∴.∠ABO=∠CDO ② ∴.∠ABO+∠EBA=∠CDO+∠CDF. 即：∠EBO=∠FDO. 在△EBO和△FDO中， ()最日（音B你全来台五C ∠EBO=∠FDO, 派是某查 【,餐章冷的尘学中查 OB=OD,黄的主径布某杳： 在创有装的画 ③ 》鼓i心是中路心 ∴.△EBO≌△FDO(ASA).G) u×4.3.8 01<o2∂ ∴.OE=OF. 品赞路).，：6○飞0⊙出门8. ④ .OB=OE, ∴.OB=OD=OE=OF. ∴.BD=EF. ∴.四边形EBFD是矩形 四、（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上、 19.学校开展了消防知识竞赛活动，从七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩 (成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析，所有学生的成绩均不低于60分（成绩 得分用x表示，共分成四个组：A,60≤x<70;B.70≤x<80:C,80≤x<90: D.90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩是：66,68,72，：75,78,78,82,83,88,88,88,88,89， 89,95,96,98,99,100,100. 数学第4页（共8页） 八年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：89,85,84,88,85,89,88,89,89. 八年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 B 年级 七年级 八年级 20%0 平均数 86 86 10% 中位数 88 m% a 1, D 众数 b 89 根据以上信息，解答下列问题： i4t ()上述图表中a=。。, b= 二；这 (②)根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生消防知识竞赛的成绩较好？请说明 理由（写出一条理由即可）；人层对科)路△道 5安0小 (3)该校七年级有学生700人，八年级有学生780人，请估计该校七、八年级参加此次竞 赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 20.先化简，再球值：x+3-小2x-+4任2 ,其中x=(-1)226+V4 21.著名摩托车品牌“张雪机车”生产A、B两种型号的摩托车.某经销商购入一批A型和B 型摩托车.已知每台A型摩托车比每台B型摩托车价格低1.5万元，购买A型摩托车花费 60万元，购买B型摩托车花费45万元.购买的A型摩托车的数量恰好是B型摩托车数量 的2倍. (1)求一台A型摩托车和一台B型摩托车的价格分别是多少万元？ (2)经销商决定再次购入一批A型和B型摩托车，购买A型摩托车的数量比第一次的购 买数量多2a台，购买B型摩托车的数量与第一次相同，A型摩托车每台的价格比第 一次的价格高号万元，B型摩托车每台的价格比第一次的价格商号万元，最终第二 10 次购买两型摩托车的总费用比第一次购买两型摩托车的总费用多 5a万元，求a的值. 6 数学第5页（共8页） 22.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,E是线段BD上的点 (E不与B,D重合)，连接AB,过点E作直线L∥AB交线段AC于点P,用x表示线段 BE的长度，点E与点F之间的距离为片，△4DC与△ABE的面积之比为· 8 123456789x (1) 请直接写出乃，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数片，2的图象，并写出函数乃的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出片>时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差 不超过0.2) 23.如图，A,B,C,D,E在同一平面内.A是小西家，艺术馆B位于A的北偏东60°方向 6千米处；小福家C位于B的西南方向，同时在A的正东方向；咖啡店D位于B的南偏东 30°方向，同时在C的正东方向；图书馆E在D的正南方向，同时在A的南偏东60°方 向.（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，√5≈2.24） (1)求小西家A与小福家C的距离；（结果保留小数点后一位） (2)周日上午，小西和小福相约去图书馆E.小福 先从家里C前往咖啡店D购买了两杯咖啡， 30 购买完成后电话联系上小西，小福从咖啡馆D 60° 前往图书馆E的同时小西从家里A前往图书 A D 馆E.已知小西与小福的速度之比为3：2，当 60° 他们相距2√3千米时，求小西离开家的距 离。（结果保留小数点后一位） E 数学第6页（共8页） 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B两点，与y轴 相交于点C(0,2),抛物线的对称轴直线x=1与x轴交于点D., ()求抛物线的表达式，5· (②)点P是第一象限内抛物线上一点，连接CP,DP,CD,点M,N是抛物线对称轴上的 动点（点M在点N上方），且MN三1，连接PM,AW,当△PCD的面积最大时，求点 P的坐标及PM-AW的最大值： (3)在(2)中△PCD的面积取最大的条件下，将抛物线y=ax2+bx+c沿射线AC的方向 平移√5个单位得到抛物线y,点Q为点P的对应点，点E是抛物线y上一动点.若 ∠QC0+∠PCE=135°，请直接写出所有符合条件的点E的坐标，并写出求解点E的 坐标的其中一种情况的过程。。 果图润议端满邮中 画苏封羽鸿x胡<d出 洪盛台. P M D A B A O D x 公谢东芯， :向衣五被本湖同，其 )4,纹 ,向太谢C查3图：脑 击25的、60E (G2,R1: 备用图 :限塔共》 冷京流婆小料染起满州○容小”心 厨心a图去雪乐小肤通小，门 说TC寄的分崩)型泰礼 0都，西心茶头头 2计图站太型容从西5州3鸣酮 出.S长！功或馆新西小 漫消木：米是 米小溜清 数学第7页（共8页） 25.在△ABC中，D为BC上一点. ()如图1，∠BAC=90,AB=AC=BD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段 AE,连接CE,DE,求∠CED的度数， (②)如图2，BD=AC,将线段AB绕点A逆时针旋转一定角度得到线段AE,连接BE交 AC于点F,∠ACB=2∠AEB,延长AB至点G,使得EG=EC,连接FG交CE于点 H,若∠FHC=∠ABD且∠ADB+∠G=90°，用等式表示线段BD,AB,EH的数量关 系并证明. :1,1年 (③)如图3，BD=CD=25,∠BAD=120°，将线段AC绕点A逆时针旋转120°得到线 段AE,直线1⊥BC于点C,F为直线1上的动点，将线段DF绕点D顺时针旋转90°得 到线段DG,连接EG,当△BCE面积取得最大值时，直接写出线段EG的最小值， A 小到 火下E下器 G B1-）=x中D +B1DC+}:童兔再商求.四 Ath-" 图1 图2 E 酒1一人9高浴装. 平A还洲江辽之【淤瑞 FA合过.扑国 跨产以驱行宝设斜老单 A 使外帝率石来澳.示 C B D c 心品只心手 G合肺津霜洲人价一表 酒大除出分米卒外1，李1结宽特GA游人0再武注公 图3 黄，」出零人回方台主致建汇：位过总爱适火 华点可”州嘴7-提清消合材辞烈贤8下式二州品心 21 道头。一。2面竿有家封资学年群中儒心 数学第8页（共8页）