重庆市育才中学校2025－2026学年初三（下）第二次自主作业 数学试卷

重庆育才中学教共体初2026届初三下第二次自主作业 数学答题卡 姓名： 班级： 贴条形码区 准考 5.5cmx 25cm (企宙阁上，切湖台出方起) 证号： 总考够民，为生的填：由为员块你。 洛晒简，先将自己的姓名、准考证号如写特楚，并认真核对 正确填涂 注 杀形码上的姓名、指考证号、忠位号及科类名仔。 涂 ■ 2. 送择愿露分必领使用2B沿笔填旅：你合避部分须使用0.5 意米的思色姿字笔书写。字体工整、笔边精能 样 错误填涂 3. 情按理断号序在各感目的各区区或内作答，超出咨愿区技 √×0 例 0● 项 书写的答案无效：在单纸、试受花上答愿无效。 4. 保持答阳卡而清洁，不级折叠、不缓弄政、 客观图（请诸用2B铅笔将题号右怒正确答案所对应的方框涂烈） O g O 0 9 ▣■ C四 5 ▣ 6 四 回 10 口口▣ 3 7 ▣ 回 y d 回 a 主观愿（请用0.5老米黑色签字笔书写） (11-16愿每通4分，共24分) 11. 3 12..1200.. 13.3… 14.2… 15. 3 25 46 6.1952. 1.2刘23. 17.(8分) 3x+1>5x-1） 解不等式组： 2+ 4 4 解：辨不等式①，得： C≤3 …2分 不等式②.得： x>-1 …4分 在同一条数轴上表示不夺式①②的解集： 20十2$ …6分 原不等式组的解集为： …8分 南在头题目的答题《发内作答，阻出尾色：形边板照定区线的给堂无效 请能各赠日的答想区复内作养，把出需色知形边拒据完区域的答案无饮 18.(8分)】 ①OA=OB ②∠CAO=∠DB0 ③ OCOD E ④ABICD …4分 ……8分 19.(10分) (1)a=84一.b=85.m=36一：3分 (2)答：该校八年级学生科技知识竞赛的成绩较好。理由：七年级竞赛的成 绩的中位数84小于八年级竟婆的成锁的中位数86.所以该校八年级学生科枚 知识竞赛的成锁较好：（该校八年级学生科技知识竞赛的成绩较好，理由：七 年级竞赛的成锁的众数84小于八年级竟赛的成绩的众数85，所以该校八年级 学生科技知识竟赛的成孩较好)……6分 9 (3)400×36%+500×25=324(人) 答：估计该校七、八年级获得科技之星"的学生共有324人10分 20.(10分) 先简得+-小-2-2小2仔产2） 其中x=(2-(π-3.14 解：原式=2x2-2x+x-1-2x+4x+-x+。x+1-k+1 (x+1 2x+1) =3r-1+-xx-」 x+12x X3…9分 =3r-1-2红 把x3代入上式 x+1 原式-3x3产-113 …10分 e3x-1 3+12 8分 x+1 滤弦各题日梅题区城内作容.藏快霜色形边板限定区域的答常无效 情在各题用的修想区城内作各。园出帽色您形边限区城的答案无处 21.(10分) 解(1)设安推x名工人剃作蛋黄棕，则安挂(30-x)人剃作进沙棕 由题意可得：2×8×15(30-x)=5×8×12x 解得：x=l0 .30-x=30-10=20(人) 答：工厂应安排10人剩作蛋黄棕。20人刚作豆沙棕5分 4 2)设衍个蛋黄粽的单价是m元，则每个艺沙棕的单价是二x元. 由题急可得： 20_120+3 4 5 解得：x=10 经检验：=0是原分式方程的根且符合您意 44 ∴每个写豆沙标的单价：二x=二×10=8（元） 5 5 每个“棕香"套装的单价：2×10+5×8=60（元） 答：每个“粽香”套装的单价是60元 10分 22.(10分) (1) 5-f0<xs5) 乃= 9 1x-55<x<10) x+20<x<1 25 5 …好分 5 0 43 01234567890x …6分 (2)性质：当0<≤5吐，上功x增大面抢大，当5<x≤10时，yx均 大面巡小（或该函颈图象品轴过称图形，它的对称抽是直线5或该函数在 自变骨取值范理内有极大值，当5时函数业很最大伯)…8分 (3) 0<≤L7或83≤x<0 .…10分 将定各断目的修怒区延内作答。出：国色的形边限老（仪接的养案无效 请在各延引的》得暖内作等。延此黑色吧形边柜限定长规的善奖无效 请金各愿目的答思区规内作答。德：出紧色：彩边都限定区域的答米无效 情在各恐目的花是以城内行答。随小需色绝8边限完区设的善黑天效 23.(10分) 24.(10分） 25.(10分) 解：(1)过点A作AN⊥BD 解：(1)把A(-1.0).对称轴直线x1代入y=ar2+br-3(a￥0) M:(1)设∠EBD-x 于点N.过点C作CM⊥BD (-a+(-1-3=0 E8-ED 于点M 得b 解a1 1b=-2 ∴.∠BDE=∠DBE=x .∠AND-∠BAMC-∠CD=90' 在△BDE中，∠DEC-∠EBD+∠BDE-2 ∴∠AND∠AED=∠EDN90 .y=2-2r-33分 DEADC ,四边形VDE是矩形 (2)过点A作AEBC交y轴于点E. ∴.∠DEC-∠C2x 由通可得：∠CD30 设Pm,m2-2m-3 在△BDC中，∠BDA=∠D8C+∠C-3x ∠CBD45.ED-500.CD-1000 :AF⊥BD ∴.ANED=500 B(3.0).C(0.-3) .∠AGD=90 在aC3D中.MD=CDm∠AMCD=SD0 ..8C:y=x-3 在△AGD中，∠GAD30 ,A(-10） CM-CDeos.∠McD-S00V5 ∴，∠ADG=180-∠AGD-∠GAD=60 ∴AE:yax+I 即：60°=3x解得：-20 ∴.E(0.1) .∠C40 在BC中，BJ an∠6c-s00V5 CM ∴.EC-4.ACG 在△ABC中，∠ABC90 AV POMAC .∠BAC=S0 …3分 在4ABN中，B nd8n-500 ∴.△POH∽△CE .Po Pl (3)连按BE并延长至点3M.使得ME=BE 4B=ND=8D-8N=MD+8M-BN=500V5（米) AC CE 连援CM.AMG,FM,延长EC至点N. 六p平m 使得C-FD,连接GN. 图 答：dE的长度是5005米4分 过点G作PGICN Pe+B8N PM.NII-PN --mi t2m+3=-(m-1)-4 :△DBC是等边三角形 (2》连接EM并延长交BC干点Q.设小明在点P时满足题目条件 点E是CD中点 过点P作PF⊥E0于点F.设PE=√Ea.侧PO=5√Ea :当P(L-4)时二面e+v取最大监 .∠BED-90,∠DBE=∠EBC-301 作点P关于x轴得对称点”(1.4) :∠A6C-90° 图2 MD-ED.∠MDEa90 ∴.∠ABE60 ∴.∠EMD-4S°=∠AMED-∠OMG C.mG PM +MG+PG=FM+MG+PG ,当P、AM、G、P四点共线时取最小值 8E-EM 即FDC-BC ..OMLBC.BO-CO 即(C6wGhB=PP=8.… …7分 .F8-FM.CB-CM 在△F8C和△GFV中 在aDE中，ME= ED -500√2 (37i(-3s)1+7-2 ∴.∠FBM=∠F3B. BF=FG sin/EMD 9分 6 18 ∠CBE=∠CHE-30' ∠FBC=∠GFV 在RBuc中.8C、C sinZMBC=5006 ∠EC-60 BC =FN 由题意可得：y=x2-4x-3 .∠BFG=120° ∴E0-250V6+500V5 ,.∠GFM=60-2∠F8M ∴，△FBC≌△GFN(SAS) 当BTAC时，BT:y=-3r+I ∠CFG30+∠FBE=∠F8C ∴.∠N∠FCB=60 在RLA PFE中，PF=FE=PEsin/PEF=a 联立：少-3x+1 FB=FG .∠FCMF∠N .∴.∠FMG=60+∠FBa ∴.CMINNG 在RPOF中，F0=√Pg2-PF:=7a y=x2-4r-3 .∠EG=60=∠ABE PGMCN OE-OF+FE 解得：x1=-3x:=4含) ∴.∠C31G-30° :四边形CNGP是平行四边形 a+7a-250N6+505 .T318)…10分 在△ABE和△MGE中 ∴.CN=GP.∠CPG=60 ∴.∠PMG=∠PGf-30 解得：4=125y6+250区 ∠ABE=∠GE BE=ME MG=PG ∠AEB=∠GEM PB25+202331(米 AB=FD .△ABE≌△MGE(ASA) ……8分 答：此时小明距离起点E的距璃是233.1米…10分 图2 ∴.AB=MG CN=FD …10分 .CN+FC-FD+FC 请在各远目的莎超区规内作等。证出累色是形边柜限克区规的答赏无效 请在各题目的溶延区缓内们养：园由解色地心积边形限定区城的管关无效 请在务题目的答恩≤域内印管。耀出图色地形边限完区城的善案无效重庆育才中学教共体初2026届初三（下)第二次自主作业 数学试卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A小、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方 框涂黑。 1.-2的倒数是 A2 8-2 C.-2 2.下面是不同学科的图标，其中是轴对称图形的是 3.下列调查方式中合适的是 A,调查中央电视台《新闻联播》收视率情况，采用抽样调查的方式 B.调查你所在班级同学的身高，采用抽岸调查的方式 C,调查重庆市初中学生喜欢上效学课的人数，采用普查的方式 D.调查一批二极首的使用寿命，采用普查的方式 4反比例西数y=8的图象一定经过点 A.（-2-4) B.（42) c.(&1) D.（-l-8) 5.下列四个数中，最大的是 A.2.67x102 B.2.77×10 C.277×103 D.2.67×10 6.醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图， 其中②代表碳原子，O代表氧原子，。代表氢原子，第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2 有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，按照这一规律， 第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 表原子 。氧原子 0氢原子 图1 2 图4 A.18 B.20 C.22 D.24 7.如图，BC是OO的直径，BC=6,点A,点D在O0上，且AB=BD,若∠ACB=20°， 则CD的长度为 A. B.3 C.2n D. 第1页共8页 7题图 8.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件9元，则平均每次下降的百分串是 A.20% B.25% C.30% D.40% 9.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE,过点 H F E作EF⊥EB交DA的延长线于点F,过点E的直线分别与直线AB,直 线CD交于点G,点H,若EG平分∠FBB,则肚的值为 FE A2 B.√2 c② 9题图 2 10.已知整式N:a,x+a-x+…+a,x+ag,其中n,an为正整数，a。…,a为整数， 满足a+a-l+…+a+网l=A且a>a>>a>a下列说法中： ①若N为三项式，则A的最小值为4： ②存在一个满足条件的三次四项式N,使得4仁6： 回当4S了时，所有满足条件的二次三项式中，当x取任意实数时N的最小值是-月 ④当4=4时，所有满足条件的多项式N共有12个 其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中 对应的横线上 11.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出 一个球，漠出红球的概率是 B L124255414111111171111122 12如图，两个平面镜平行放置，入射光线AB经过两个平面镜反 A D 射后，与其反射光线CD平行（已知入射角停于反射角），若 4=30°，则3的度数是一 12题图 13.若n为正整数，且满足m<26-1<n+1,则n= 14.已知(01-2n}+√m-4+3-2m=2m-3,则mn=_ 0 15如图，平行四边形ABCD的顶点A,B在圆0上，DC与圆O相切于 点F,BC与圆O相交于点E,连接AF,BF,EF.若∠AFB=2∠BFE, uan2BFE-2 ，88=2，则图0的半径为， CE- 15题图 第2页共8页 16.一个四位正整数M的各个数位上的数字均不为零且互不相同，若它千位上的数字和十位上的数 字之差等于个位与百位上的致字之差的两倍，那么称这个四位数M为和平数”例如，四位数3415， :3-1=2×(5-4),∴四位数3415是“和平数，则最小的和平数是 :一个"和平数"M=abcd, 记F(M0= ab-cd+cdb .Ga0.g2+b2+c2+d2-2ac-2bd+4 9 若F(M0,G(D 2d+c 均是整数，则满足条件的所有M的值之和是· 三、解答题：（本大题共9小题，17-13题各8分，19-25各10分）解答时海小题必须给出必要的演 算过程或推理步织，面出必要的图形（包括辅助战），请将解答过程书写在答题卡中对应的位 置上 [3x+1>5(x-1) 17解不尊式组： 2r+1、 4 4 解：解不等式O,得： 架不等式②，得： 在同一条数轴上裴示不等式①2的解集： 立寸0十23→ ∴原不等式组的解集为： 18.学习了菱形和尺短作图后，小明进行了拓展性研究，他发现了萝形的号一种作法，并与他的同 伴进行交流。现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：构造菱形. 小明在一组平行线MN,EF上任意任取点A,点B,并连接AB(如图)，请你利用尺规作图，作 AB的垂直平分线交直设MN于点C,交直线EF于点D,交AB于点O,连接BC,AD(不写作法， 保留作图痕迹)。 第二步：利用三角形全等证明他的猜想 证：CD垂直平分AB, A M ,AB⊥CD MNNIIEF ② 在AAOC和△BOD中， ∠CAO=∠DBO B OA=OB ∠AOC=LBOD .△AOC≌△80D(4SH), ③ “四边形ACBD是平行四边形. 又： ④ ∴平行四边形ACBD是菱形. 第3页共8页 19.某校为了丰富学生的课外生活，开展智启未米，科技知识竞赛活动.从七、八年级学生中各颜机 抽取2巧名学生的竞赛成频（成锈为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分， 用x来表示，共分四组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90,C.70≤x<80,D.60≤x<70),下面给出了 部分信息： 七年级25名学生竞赛成绩在B组中的数据是：82,83,84.84.84,84,84,86,87,87 八年级25名学生竞赛成轿是：60.61,70,72,81.82,82,83,85,85,85,85,86,87,88， 89,90,91,92.92,93,95,96,97,98 七、八年级所拍学生竟赛成筑统计 七年级所拍学生竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 m为 七年级 85 a 84 43一D 八年级 85 86 20% b 请根据图表中的信息，解答下列问题： (0)上述图表中：口=，b= ，ma (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中昂个年级科技知识竞赛的成锁较好？请说明理由（写出 一条理由卸可) B)学校为了鼓易学生积极参加该项活动，准备给成绩不低于90分的同学投子“科技之星”称号，该 校七年级有学生400人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级获得科技之显"的学生共有 多少人？ 20.先化简，再求值： e+k-小2t-小传2种xk-女3哪 算4页共8页 21.列方程解应用题： 端午节，是中国传统节日之一，吃棕子更是端午节的重要习俗某工厂准备在端午节前制作端午礼 品“棕香"套装，每一个套装中包合2个蛋黄棕和5个豆沙旅该工厂有30名工人参与喇作棕香“套 装，每名工人每小时能够制作12个蛋黄擦或者15个豆沙棕，已知工厂每名工人每天工作8小时. ()若工厂每天生产的蛋黄棕、豆沙棕恰好全部配成“棕香”套装，应分别安排多少名工人制作蛋 黄棕、豆沙棕？ (2)小白在购买这两种棕子时发现，用120元购买豆沙擦比同样金氨购买蛋黄棕的数量多3个.已知 每个豆沙禁的单价是每个蛋贷棕单价的，求每个“棕香”套装的单价 22.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD-8,对角线AC,BD交于点O.将△AB0以每秒1个单位长 度的速度沿射线BD方向平移，平移后的三角形定为△A'BO,'B与AD交于点Q若运动时间为 x(0<x<Q0)秒，点0与点D的更离为y,△B8的面积为y (I)请直接写出片、y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中面出函数乃、乃为2的图象，并写出函数乃，的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出片≥乃，时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过03） 珠 9 0 87 6 0 5 3 012345678910交 22愿图 第5页共8页 23.为推进“健康中国"建设，打造宜居宜游的山水之城，某公园修建了一处环形健身道，如图，4， B,C,D,E是在同一平面的五个休息点，B点在A点的西南方向，C点在B点的东南方向，D点 在C点的北偏东30方向1000米处，且在B点的正东方向，E点在A点的正东方向，D点在E点 的正南方向500米处.（√5≈1.73） ()求AE的长度：（结果保留根号） (②)小明和小红都在能身道上运动健身.小红从B点出 发沿BC方向跑步，小明从E点出发沿EA方向快走， 当小红跑到BC中点时，小明刷好在E的某处，此时 他们两人之间的臣高怡好是小明到E点距高的5倍， 求此时小明更高起E点的更离是多少？（结果保留一 位小数) 23题图 郭6页共8页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物设y=ar2+bx-3(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),点B, 与y轴交于点C,对称轴为直线=1，连接AC,BC. ()求抛物线的解析式： (2)如图I,点P为直线BC下方抛物线上一点，过点P作POIIAC交BC于点Q,过点P作PWLx 轴于点N,交BC于点H,点M为x轴上一点，点G为直钗BC上一点，连接PG,GM,PM,当 20 PQ+BN取最大值时，求此时点P的坐标以及△PMG同长的最小值： 5 (3)如图2，将抛物线沿直线AC方向平移√0个单位长度得到抛物毁y,点T为y上一动点，若 ∠CBT=∠OCB+∠CAB,请直接写出所有符合条件的点T的坐标，并写出求解点T的坐标的其中一 种情况的过程 A 图1 图2 第7页共8页 25.如图，△ABC是直角三角形，∠A8C=90. (I)如图I,点D是AC上一点，连接BD,点E为线段BC上一点，连接ED,过A作AF⊥BD于 点G,交BC于点F,若∠GAD-30,ED=CD=BE,求∠BAC的度数： (2)如图2，以BC为边在BC上方作每边三角形BCD,点F是DC上一点，满足FD<FC,连接 BF,将BF绕点F逆时针旋转120至FG,连接AG交DC于点E,若点E恰好是DC的中点，用 等式表示线段B与FD的效量关系并证明： (B)如图3，AB=BC,点E,点F分别是BC和AC上两动点，始终满足√2BE=CF,连接AE,BF, 当BF+反AE取最小值时，将CF绕点C旋转一定角度至C0,连接BQ,将BQ绕点B逆时针旋转 90至BM,当FM取最大值时，请直接写出心的值 S.uc 图2 E 图3 郭8页共8页