重庆实验外国语学校2026年九年级第二次模拟考试数学试卷

重庆实验外国语学校2025-2026学年度下期初三数学作业 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 与的和为0的数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 在下列巴渝青铜纹样平面示意图中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查一批共享电动车的质量情况 B. 调查市区电动车骑行出行人数情况 C. 调查网红机车爱好者骑行喜好情况 D. 调查本班同学上下学选择交通工具情况 4. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是四边形的外接圆，是的一条直径，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若点、都在同一个反比例函数的图象上，则有（ ） A. B. C. D. 7. 随着人形机器人成为科技圈热门话题，某数码专营店销售一款家用陪伴人形机器人，2月的销售额为48000元，4月的销售额为243000元，则2月到4月该款人形机器人销售额的月平均增长率为（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形都是由同样大小的☆按一定的规律组成，其中第①个图形共有2个☆，第②个图形共有5个☆，第③个图形共有10个☆，第④个图形共有17个☆，…，依此规律，则第⑨个图形中☆的个数为（ ） A. 81 B. 82 C. 92 D. 101 9. 如图，在正方形右侧有一点E，连接分别交于点F、G．若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中，，，…，均为整数，和n为正整数，且，．下列说法： ①存在满足题意的一次二项式M； ②当且时，； ③若，则当且时，满足条件的所有整式M有且仅有16个． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 某值周班打算从4个男生和6个女生中任选一人担任主持人．则选出来的同学恰好为女生的概率是________． 12. 如图，，E为平面内一点，连接交于点F．若，，则的度数是________． 13. 若m为正整数，且满足，则________． 14. 若实数x，y同时满足，，则的值为________． 15. 如图，在中，为直径，延长至点C，过点C作的切线，切点为E，交延长线于点B，同时交于点G，连接，若，，则的长度为________． 16. 一个四位数，各个数位上的数字互不相同且均不为0，若满足，则称这个四位数为“发发数”．例如：四位数2536，因为，所以2536是“发发数”．按照这个规定，最小的“发发数”是________；一个“发发数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则满足条件的N的值是________． 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组的所有整数解． 解：解不等式①，得________， 解不等式②，得________， 将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示： ∴不等式组的解集为________， ∴其整数解为________． 18. 已知四边形是平行四边形，． （1）请利用尺规作图作的角平分线交于点E，在上截取，连接；（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程） 证明：∵四边形是平行四边形， ，∴①________． ∵平分， ， ∴②________，， 又， ∴③________． 又∵④________， ∴四边形为平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 某学校设有A、B两个食堂，为了更好收集同学们的意见、了解他们的用餐体验感受，食堂管理人员设计了满分为100分的调查问卷．管理人员分别从A、B食堂的就餐学生中各随机抽取了20名同学进行问卷调查，并对结果进行整理、描述和分析（结果用x表示，共分为四个等级：不满意：，比较满意，满意．很满意），下面给出了部分信息： 20名A食堂就餐同学的问卷结果：68，75，81，84，85，86，86，87，87，88，88，90，90，90，91；92，96，98；98，100． 20名B食堂就餐同学中“满意”等级包含的所有数据为：86，87，88，88，88，88，88，89，89，89，89． 抽取的A、B食堂就餐同学调查问卷结果统计表 调查问卷结果 平均数 中位数 众数 A食堂 88 a b B食堂 88 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为在此次调查中，哪个食堂的评价较好？请说明理由（说明一条理由即可） （3）某一天A、B食堂就餐同学大约分别为2000人和1500人，请你估计当天对两个食堂的满意度为“很满意”的同学人数． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为迎接“五一”劳动节，某大型商超推出“国家补贴惠民”促销活动，采购了一批恒温水壶和蓝牙耳机作为主推商品．若按原价购进3个恒温水壶和2副蓝牙耳机需支付340元；若按商超会员卡以全场八折购进5个恒温水壶和4副蓝牙耳机需支付480元． （1）求每个恒温水壶和每副蓝牙耳机的原价分别是多少元？ （2）“国家补贴惠民”政策实施后，恒温水壶和蓝牙耳机均在原价基础上享受直降补贴，蓝牙耳机每副直降补贴金额是恒温水壶每个直降补贴金额的一半，现用980元购进恒温水壶的数量恰好是用315元购进蓝牙耳机数量的2倍，求每个恒温水壶直降补贴的金额． 22. 如图1，在边长为4的正方形中，连接，延长至点E使，连接，动点P从点B出发，沿方向运动，到点D时停止运动．过点P作，交于点Q，设P点的运动路程为x（点P不与点B、点D重合），记线段的长度为，记线段的长度与P点的运动路程之比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）在图2所示的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）请结合图象，直接写出当时，自变量x的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 23. 如图，在海平面上有一处国家海鱼养殖基地，基地设有三个岗哨A、B、C；已知岗哨A在岗哨B的北偏西方向60海里处，岗哨C在岗哨A的正东方向，且岗哨B在岗哨C的南偏西方向．现有一小岛D在岗哨A的东北方向，且在岗哨C的北偏西方向．（参考数据：，，，） （1）求小岛D到岗哨C的距离．（结果保留根号） （2）有一艘偷鱼船从小岛D出发，沿方向匀速行驶，同时，一艘巡逻船从岗哨C沿方向开始匀速行驶去监察偷鱼船，若偷鱼船与巡逻船的速度比为，当巡逻船与偷鱼船的距离第一次达到40海里时求此时偷鱼船离小岛D的距离是多少？（结果精确到0.1） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线，其中． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）连接，点P为直线下方抛物线上的一个动点，过点P作于点D，过点P作交y轴于点E．点M、N是抛物线对称轴上的两个动点（M在下方），，连接，当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点A的对应点为，点C的对应点为，连接，点H为线段的中点．点Q为新抛物线上一点，若，请直接写出所有符合条件的点Q的横坐标，并写出求解点Q的横坐标的其中一种情况的过程． 25. 在中，，点D为中点，点E、F是直线上的两个动点，点F在点E的左侧，连接、． （1）如图1，若点D与点E重合，，，，求的长； （2）如图2，当点E在线段上时，延长至点G，连接，使得，，连接并延长交于点H，若，试猜想线段与的数量关系，并证明； （3）如图3，若，，点H是下方一点，连接，，，点G是射线上的动点，点E是射线上的动点，使得，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，当取最小值时，在左侧取点N，连接、，使得，在射线上有点P，使得，连接，请直接写出的最大值． 重庆实验外国语学校2025-2026学年度下期初三数学作业 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 1267 ②. 5713 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】，，数轴见解析，， 【18题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）见解析 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）88；90；30 （2）A食堂的评价较好；理由见解析（答案不唯一） （3）1350人 【20题答案】 【答案】； 【21题答案】 【答案】（1）每个恒温水壶原价为80元，每副蓝牙耳机原价为50元 （2）每个恒温水壶直降补贴的金额为10元 【22题答案】 【答案】（1）， （2）画图见解析，性质：当时，随x的增大而增大；在时随x的增大而减小（答案不唯一） （3）或 【23题答案】 【答案】（1）海里，见详解 （2）9.9 海里，见详解 【24题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为 ， 的最小值为 （3）或，过程见详解 【25题答案】 【答案】（1） （2），证明见详解 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $