精品解析：河南 驻马店市 经济开发区2026年春期中教情调研八年级数学试卷

2026年春期期中教情调研八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据轴对称图形（沿一条直线折叠，直线两旁部分能重合）和中心对称图形（绕某点旋转后与自身重合）的定义，对每个选项进行判断． 【详解】解：A．沿某条直线折叠，直线两旁部分不能重合，不是轴对称图形；绕某点旋转后，无法与自身重合，不是中心对称图形，所以选项不符合； B．沿某条直线折叠，直线两旁部分能重合，是轴对称图形，但绕某点旋转后，无法与自身重合，不是中心对称图形，所以选项不符合； C．沿水平、垂直等直线折叠，直线两旁部分能重合，是轴对称图形；绕图形中心旋转后与自身重合，也是中心对称图形，所以C选项符合； D．沿某条直线折叠，直线两旁部分不能重合，不是轴对称图形；但绕某点旋转后，无法与自身重合，不是中心对称图形，所以D选项不符合． 2. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误． 【详解】A、，，故本选项不符合题意； B、，，故本选项不符合题意； C、，，故选项不符合题意； D、，，，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键． 3. 已知：在中，，求证：．若用反证法来证明这个结论，可以假设 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反证法，反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立，理解反证法的一般步骤是解此题的关键． 【详解】解：已知：在中，，求证：．若用反证法来证明这个结论，可以假设，由等角对等边得出，这与已知矛盾，故， 故选：C． 4. 下列不等式中，解不包括的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：不成立，则不包含，故A符合题意； 成立，则包含，故B不符合题意； 成立，则包含，故C不符合题意； 成立，则包含，故D不符合题意． 5. 下列从左边到右边的变形中，是因式分解的有（ ） A. B. ； C. ； D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A中，左边是单项式，等式不成立，且右边不是整式积的形式，不符合要求； 选项B中，变形是整式乘法，是将几个整式的积化为多项式，不是因式分解； 选项C中，右边是和的形式，不是几个整式的积，不符合要求； 选项D中，左边是多项式，右边是两个整式的积，符合因式分解的定义． 6. 如图, △ABC和△ADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ） A. △ABC和△ADE B. △ABC和△ABD C. △ABD和△ACE D. △ACE和△ADE 【答案】C 【解析】 【详解】根据旋转的性质可知，可看作是旋转关系的三角形是△ABD和△ACE，即为△ABD绕点A逆时针旋转60度得到△ACE． 故选C． 7. 如图，是由经过平移得到的，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵是经过平移得到的图形， ∴，，，故B，C，D正确； 但和不一定相等，故A错误． 8. 已知，如图，在中，和分别平分和，过O作，分别交、于点D、E，若，，则的周长为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】先利用角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边可得，再根据三角形的周长、线段的和差、等量代换可得的周长为即可解答． 【详解】解：∵和分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 9. 如图所示， 一次函数(、为常数，且)与正比例函数(为常数，且)相交于点，则不等式的解集是( )． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察函数图像得到当时，直线在直线的上方，于是可得到不等式的解集． 【详解】解：当时，函数的图像在函数图像的上方，所以， 故不等式的解集为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 10. 如图，在中，，，，点P是，平分线的交点，则点P到边的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理的逆定理判断，角平分线的性质得出，再根据等面积法计算即可． 【详解】解：，，， ，， ， ， 如图所示，过点P作、、分别垂直于，、，垂足分别为D、E、F，连接 ，的角平分线交于点P， ， ∴ ∴， ， ∴， ∴点P到的距离为1. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 多项式各项的最大公因式是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：多项式各项的最大公因式是． 12. 已知点在第一象限，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】在第一象限的点的横纵坐标均为正数，列出不等式组，求解即可． 【详解】解：点在第一象限， ， 解得：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，解题的关键是：能把符号的特点与不等式结合起来，再求范围． 13. 如图，点O为坐标系的原点，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和旋转的性质可求出，，，过作轴于C，则，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，即可求解. 【详解】解：∵是边长为2的等边三角形， ∴，， ∵按顺时针方向旋转，得到， ∴，， 过作轴于C， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是. 14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝_____cm． 【答案】5 【解析】 【分析】连接AD，可以得到BD=AD，再求得∠ADC=30°，所以AC= AD，求解即可 【详解】解：如图，连接AD， ∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E ∴AD=BD=10，∠DBA=∠BAD=15°． ∴∠ADC=30°， ∵∠C＝90°， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、外角的性质、含30°角的直角三角形性质，解题的关键是掌握相应的性质． 15. 如图，在正方形中，，若点M满足，且，则点A到的距离为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①当M在左侧时，如图，连接，取中点O，连接，根据正方形的性质、勾股定理等求出，，根据直角三角形斜边上中线的性质求出，则可证明是等边三角形，得出，进而求出，过A作于H，作的垂直平分线交于E，连接，则，根据等边对等角得出，则，根据含的直角三角形的性质得出，设，则，根据勾股定理求出，则 ，在中，根据勾股定理得出，解方程即可；②当M在右侧时，类似①求解即可. 【详解】解：①当M在左侧时，如图，连接，取中点O，连接， ∵在正方形中，， ∴，，， ∴，， ∵O为中点，， ∴， 又， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 又， ∴， 过A作于H，作的垂直平分线交于E，连接， ∴， ∴， ∴ ∴， 设，则， ∴， ∴ ， 在中，， ∴， 化简得， ∴， 即点A到的距离为； ②当M在右侧时，如图，连接，取中点O，连接， 同①可求， 过A作于H，作的垂直平分线交于E，连接， ∴，， ∴， ∴ ∴， 设，则， ∴， ∴ ， 在中，， ∴， 解得， ∴ 即点A到的距离为； 综上，点A到的距离为或. 三、解答题 16. 解不等式组或因式分解 （1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： ； （2）因式分解： 【答案】（1），数轴见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 作图题：在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】将各点向右平移5个单位，然后连接可得平移后的图形，然后再根据旋转角度、旋转方向、旋转中心找出各点的对应点，顺次连接即可得出． 【详解】所作图形如图所示： 【点睛】本题考查了旋转及平移作图的知识，关键是掌握几种几何变换的特点得出各点变换后的对称点，然后顺次连接． 18. 已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上． 求证：AD＝BE． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可． 【详解】证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°． 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键． 19. 如图，已知，在中，，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合． 问：当满足什么条件时，点D恰为AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点． 【答案】∠A=30°，证明见解析 【解析】 【分析】根据折叠的性质：△BCE≌△BDE，BC=BD，当点D恰为AB的中点时，AB=2BD=2BC，又∠C=90°，故∠A=30°；当添加条件∠A=30°时，由折叠性质知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可证：D为AB的中点． 【详解】解：添加条件是∠A=30°． 证明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°， ∵C点折叠后与AB边上的一点D重合， ∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°， ∴∠EBD=30°， ∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA； ∵ED为△EAB的高线， ∴ED也是等腰△EBA的中线， ∴D为AB中点． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 20. 某公司有甲种原料260，乙种原料270，计划用这两种原料生产A，B两种产品共40件，生产每件A种产品需甲种原料8，乙种原料5，可获利润900元；生产每件B种产品需要甲种原料4，乙种原料9，可获利润1100元． （1）按此要求安排生产A、B两种产品的件数共有哪几种方案？请你设计出来． （2）请说明第（1）题的方案中，哪种方案的利润最大？ 【答案】（1）①A产品23件，B产品17件；②A产品24件，B产品16件；③A产品25件，B产品15件 （2）方案③利润最大 【解析】 【分析】（1）设生产A产品x件，B产品件，然后列出不等式组并求出它的解集，由此可确定出具体方案； （2）根据题意得到利润的表达式，再根据一次函数的性质得到最值即可． 【小问1详解】 解：设生产A产品x件，B产品件，根据题意得： ， 解得 ， 方案：①A产品23件，B产品17件； ②A产品24件，B产品16件； ③A产品25件，B产品15件； 【小问2详解】 设利润为，则 ， ， 随的增大而减小， ∵，且为正整数， ∴当时，利润最大；即方案③利润最大． 21. 如图，与关于点O中心对称，点E、F在线段上，且．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据中心对称的性质得出，，然后证明，得出，最后根据平行线的判定即可得证． 【详解】证明：∵与关于O中心对称， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 暑假期间，小刚一家准备前往青岛旅游，为方便出行，计划第二天到甲，乙两个租车公司租用新能源汽车．甲公司：按日收取固定租金105元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元．设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，，分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图所示．根据以上信息，解决下列问题： （1）请直接写出关于x的表达式__________； （2）当租车时间为多少小时时，选择两个公司租车所需费用相同？ （3）当租车时间为5小时时，请直接写出选择哪个公司租车更合算？ 【答案】（1） （2）当租车时间为小时，两个公司所需费用相同 （3）选择乙公司比较划算． 【解析】 【分析】（1）设，把，代入计算即可求解； （2）把代入，求得，当，求出，即可； （3）求得时，求得和的值，即可判断． 【小问1详解】 解：设， ∴把，代入， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：设， 把代入， ∴， ∴， 由函数图象可知，当时，两个公司所需费用相同， ∴， 解得：； 当租车时间为小时，两个公司所需费用相同； 【小问3详解】 解：当时， ， ， ∵， ∴， ∴选择乙公司比较划算． 23. 如图所示，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BFAC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=CD，然后又D为BC中点，根据中点定义得到CD=BD，等量代换得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可． 【详解】解：证明：连接DF， ∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°， ∴∠BCE=∠CAE． ∵AC⊥BC，BF∥AC． ∴BF⊥BC． ∴∠ACD=∠CBF=90°， ∵AC=CB， ∴△ACD≌△CBF． ∴CD=BF． ∵CD=BD=BC， ∴BF=BD． ∴△BFD为等腰直角三角形． ∵∠ACB=90°，CA=CB， ∴∠ABC=45°． ∵∠FBD=90°， ∴∠ABF=45°． ∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线． ∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线， 即AB垂直平分DF． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的垂直平分线的性质等几何知识．要注意的是：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期中教情调研八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知：在中，，求证：．若用反证法来证明这个结论，可以假设 （ ） A. B. C. D. 4. 下列不等式中，解不包括的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列从左边到右边的变形中，是因式分解的有（ ） A. B. ； C. ； D. 6. 如图, △ABC和△ADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ） A. △ABC和△ADE B. △ABC和△ABD C. △ABD和△ACE D. △ACE和△ADE 7. 如图，是由经过平移得到的，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，如图，在中，和分别平分和，过O作，分别交、于点D、E，若，，则的周长为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图所示， 一次函数(、为常数，且)与正比例函数(为常数，且)相交于点，则不等式的解集是( )． A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，点P是，平分线的交点，则点P到边的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 多项式各项的最大公因式是__________． 12. 已知点在第一象限，则m的取值范围是________． 13. 如图，点O为坐标系的原点，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标是__________． 14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝_____cm． 15. 如图，在正方形中，，若点M满足，且，则点A到的距离为__________． 三、解答题 16. 解不等式组或因式分解 （1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： ； （2）因式分解： 17. 作图题：在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母 18. 已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上． 求证：AD＝BE． 19. 如图，已知，在中，，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合． 问：当满足什么条件时，点D恰为AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点． 20. 某公司有甲种原料260，乙种原料270，计划用这两种原料生产A，B两种产品共40件，生产每件A种产品需甲种原料8，乙种原料5，可获利润900元；生产每件B种产品需要甲种原料4，乙种原料9，可获利润1100元． （1）按此要求安排生产A、B两种产品的件数共有哪几种方案？请你设计出来． （2）请说明第（1）题的方案中，哪种方案的利润最大？ 21. 如图，与关于点O中心对称，点E、F在线段上，且．求证：． 22. 暑假期间，小刚一家准备前往青岛旅游，为方便出行，计划第二天到甲，乙两个租车公司租用新能源汽车．甲公司：按日收取固定租金105元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元．设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，，分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图所示．根据以上信息，解决下列问题： （1）请直接写出关于x的表达式__________； （2）当租车时间为多少小时时，选择两个公司租车所需费用相同？ （3）当租车时间为5小时时，请直接写出选择哪个公司租车更合算？ 23. 如图所示，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BFAC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $