精品解析：河南省周口市西华县2025－2026学年下期期中八年级阶段练习题 数 学

2025—2026学年下期期中八年级阶段练习题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 是最简二次根式 B. 是二次根式 C. 一个三角形有三条中位线 D. 平行四边形的对角线互相平分 3. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 2，2，4 B. 3，4，6 C. 4，5，6 D. 6，8，10 4. 若成立，则的值可以是（ ） A. B. C. 3 D. 4 5. 如图，这是用面积为18的四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”．如果大正方形的边长为9，那么小正方形的边长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，以的顶点A为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两张交于点，连接，．若，的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为矩形，应添加的条件是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，菱形的两条对角线交于点，过点的三条直线将菱形分成六部分，若菱形两条对角线的长分别为5和6，则阴影部分的面积为（ ） A. 30 B. 15 C. 10 D. 9. 如图，直线上方有三个正方形如图摆放，面积分别为，，，已知，，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 10. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为(　　) A. 3 B. 4 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个可以与合并的二次根式 _____． 12. 若二次根式有意义，则的取值范围是_____． 13. 如图，在中，，D，E，F分别为的中点．若的长为10，则的长为________． 14. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____． 15. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为AB边上一点，将△BEC沿着CE翻折，使点B落在点F处，连接AF，当△AEF为直角三角形时，线段BE的长为______________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形的每一个外角的度数． 18. 交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？ 19. 如图，在正方形网格中每个小正方形的边长均为1． （1）在图中以正方形的格点为顶点，画一个，使该三角形的边长分别为，，； （2）请你判断（1）中所画的三角形的形状：_____． （3）求出的面积． 20. 如图，在平行四边形中． （1）在边上找一点E，连接，使得平分．（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，在边上取一点F，使得，连接，请判断四边形的形状，并说明理由． 21. 阅读理解：我们知道将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号．因此利用这个性质结合二次根式除法法则、分式基本性质可以化去分母中的根号，例如： 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 按上述规律，解答下列问题： （1）请写出第6个等式：_____； （2）请写出第个等式：_____；并通过计算证明你的结论； （3）计算：． 22. 如下图，对于矩形，，，为平面直角坐标系的原点，，，点在第三象限． （1）直接写出点的坐标： __________． （2）点从原点出发，沿着的路线每秒移动2个单位长度． ①当点移动了时，直接写出此时点的坐标：__________； ②当点到轴的距离为4个单位长度时，求出点移动的时间． （3）若过点的直线与矩形的边交于点，且将矩形的面积分为1∶4的两部分，求点的坐标． 23. 四边形是正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交射线于点F，以为边作平行四边形． （1）如图1，当时，点F落在边上，小明同学观察图形，认为四边形是一种特殊的平行四边形，经过思考，他过点E作，垂足分别为M，N，通过推理证明， 得到平行四边形是___； （2）当时，点F落在的延长线上，小明的结论还成立吗，请说明理由； （3）当，且时，连接，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下期期中八年级阶段练习题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算法则，根据二次根式乘除法则和同类二次根式的合并规则，逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项： ∴A计算正确； B选项中，与不是同类二次根式，不能合并，∴B计算错误； C选项中，∵，∴C计算错误； D选项中，与不是同类二次根式，不能合并，∴D计算错误． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 是最简二次根式 B. 是二次根式 C. 一个三角形有三条中位线 D. 平行四边形的对角线互相平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题为基础概念辨析题需结合初中所学各知识点判断各选项说法的正误． 【详解】解：对于A最简二次根式的要求为被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式满足要求是最简二次根式故A说法正确； 对于B二次根式的定义是形如的代数式选项未说明的取值范围当时无意义不是二次根式故B说法不正确； 对于C三角形有三条边每条边对应一条中位线因此一个三角形共有三条中位线故C说法正确； 对于D根据平行四边形的基本性质平行四边形的对角线互相平分故D说法正确． 3. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 2，2，4 B. 3，4，6 C. 4，5，6 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，，不能构成三角形； B选项，最大边为，，，，不能构成直角三角形； C选项，最大边为，，，，不能构成直角三角形； D选项，最大边为，，，即，能构成直角三角形． 4. 若成立，则的值可以是（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式与分式有意义的条件，根据二次根式除法的性质列出不等式组，求解得到的取值范围，再结合选项即可得到答案． 【详解】解：因为等式成立，根据二次根式有意义的条件和分式分母不为0的要求，可得 解不等式，得， 解不等式，得， 因此的取值范围为， 对照选项，只有符合取值范围，故选B． 5. 如图，这是用面积为18的四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”．如果大正方形的边长为9，那么小正方形的边长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-4S△ABE=9，求9的算术平方根即可得到结论． 【详解】解：如图， ∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝92﹣4×18＝9， ∴正方形EFGH的边长＝3， 故小正方形的边长为3， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的面积，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键． 6. 如图，以的顶点A为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两张交于点，连接，．若，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，即有，再再根据两直线平行同旁内角互，即可作答． 【详解】根据作图可知：，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质等知识，掌握平行四边形的判定与性质，是解答本题的关键． 7. 如图，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为矩形，应添加的条件是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中点四边形，涉及三角形中位线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟记三角形中位线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识是解决问题的关键． 先由中点四边形相关条件，由三角形中位线的判定与性质得到，且；，且；，且；，且，进而判定四边形为平行四边形，再由矩形的判定定理即可确定答案． 【详解】解：是四边形的两条对角线，是四边形各边的中点， 是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， 则，且；，且；，且；，且， ，且， 四边形为平行四边形， 当时，， 四边形为平行四边形， 四边形为矩形， 综上所述，要使四边形为矩形，应添加的条件是， 故选：B． 8. 如图，菱形的两条对角线交于点，过点的三条直线将菱形分成六部分，若菱形两条对角线的长分别为5和6，则阴影部分的面积为（ ） A. 30 B. 15 C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，连接，，由菱形的性质得到，，，然后推出，得到，同理可得，，，然后等量代换求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形 ∴，， ∴， ∴ ∴ 同理可得，， ∴阴影部分的面积 ． 9. 如图，直线上方有三个正方形如图摆放，面积分别为，，，已知，，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】证明，得到，然后得到，，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示， 由题意可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴，， 在中，， ∴ ． 10. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为(　　) A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论． 【详解】∵CE=5，△CEF的周长为18， ∴CF+EF=18-5=13． ∵F为DE的中点， ∴DF=EF． ∵∠BCD=90°， ∴CF=DE， ∴EF=CF=DE=6.5， ∴DE=2EF=13， ∴CD=， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD=12，O为BD的中点， ∴OF是△BDE的中位线， ∴OF=(BC－CE)=(12－5)=3.5， 故选D． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．使用勾股定理是解决这个问题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个可以与合并的二次根式 _____． 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】可以合并的二次根式即为同类二次根式，据此解答． 【详解】解：以与合并的二次根式是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了同类二次根式：含有相同的被开方数的最简二次根式，正确掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 12. 若二次根式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得， 解得． 13. 如图，在中，，D，E，F分别为的中点．若的长为10，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，由三角形中位线定理得到，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案． 【详解】解：∵E，F分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵是的中点， ∴， 故答案为：． 14. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论． 【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F， 在Rt△ABC中，∠B=45°， ∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺， ∴AD=BC=2， 在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF== ∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1， 故答案为-1． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 15. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为AB边上一点，将△BEC沿着CE翻折，使点B落在点F处，连接AF，当△AEF为直角三角形时，线段BE的长为______________． 【答案】3或6##6或3 【解析】 【分析】分三种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可BE的长． 【详解】解：①如图，若∠AEF=90°， ∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF， ∴四边形BCFE是矩形， ∵将△BEC沿着CE翻折， ∴CB=CF， ∴四边形BCFE是正方形， ∴BE=BC=AD=6； ②如图，若∠AFE=90°， ∵将△BEC沿着CE翻折， ∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF， ∵∠AFE+∠EFC=180°， ∴点A，点F，点C三点共线， ∵AC==10， ∴AF=AC-CF=4， ∵AE2=AF2+EF2， ∴（8-BE）2=16+BE2， ∴BE=3， ③若∠EAF=90°， ∵CD=8＞CF=6， ∴点F不可能落在直线AD上， ∴不存在∠EAF=90°， 综上所述：BE=3或6， 故答案为：3或6． 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形的每一个外角的度数． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）设这个多边形的边数为n，一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，则正多边形的内角和是外角和的3倍，据此列方程即可求解； （2）根据正多边形的外角都相等进行求解即可． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为n， ∵一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍， ∴正多边形的内角和是外角和的3倍， ∴， 解得， 答：这个多边形的边数是8； 【小问2详解】 ， 答：这个多边形的每一个外角的度数为． 【点睛】此题考查了正多边形的外角与内角问题，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键． 18. 交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？ 【答案】超速 【解析】 【分析】解直角三角形，求出，再求出小汽车的速度，从而可进行判断．本题主要考查的是勾股定理的应用，将实际问题转化为直角三角形中的数学问题是解题的关键． 【详解】∵是直角三角形，， ∴， ∴， ∴，． ∵， ∴这辆小汽车超速了． 19. 如图，在正方形网格中每个小正方形的边长均为1． （1）在图中以正方形的格点为顶点，画一个，使该三角形的边长分别为，，； （2）请你判断（1）中所画的三角形的形状：_____． （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）直角三角形 （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理和网格的特点得到，，，然后作图即可； （2）根据勾股定理的逆定理求解； （3）利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求（位置不唯一）． 【小问2详解】 解：∵ ∴是直角三角形； 【小问3详解】 解：由（2）知为直角三角形，且， ∴． 20. 如图，在平行四边形中． （1）在边上找一点E，连接，使得平分．（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，在边上取一点F，使得，连接，请判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析， （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）作的角平分线，交于点，即可求解； （2）在边上取一点，使得，得出四边形是平行四边形，根据作图可得是的角平分线，继而得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图所示，点即为所求， 【小问2详解】 如图所示，点即为所求， 四边形是菱形，理由如下， ∵四边形是平行四边形， ∴，则， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵是的角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了作角平分线，作线段，平行四边形的性质，菱形的判定，掌握基本作图是解题的关键． 21. 阅读理解：我们知道将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号．因此利用这个性质结合二次根式除法法则、分式基本性质可以化去分母中的根号，例如： 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 按上述规律，解答下列问题： （1）请写出第6个等式：_____； （2）请写出第个等式：_____；并通过计算证明你的结论； （3）计算：． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，分母有理化和二次根式的混合运算，能找出分母的有理化因式是解题的关键． （1）根据平方差公式，分母有理化化简即可； （2）根据二次根式乘法及平方差公式证明即可； （3）观察式子中间项相抵消只剩下和求和即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 证明： 故结论正确． 【小问3详解】 解：=． 22. 如下图，对于矩形，，，为平面直角坐标系的原点，，，点在第三象限． （1）直接写出点的坐标： __________． （2）点从原点出发，沿着的路线每秒移动2个单位长度． ①当点移动了时，直接写出此时点的坐标：__________； ②当点到轴的距离为4个单位长度时，求出点移动的时间． （3）若过点的直线与矩形的边交于点，且将矩形的面积分为1∶4的两部分，求点的坐标． 【答案】（1） （2）① ②或 （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据长方形的性质即可得出点B的坐标； （2）①根据题意，的运动速度与移动的时间，可得运动了个单位，进而结合矩形的长与宽可得答案；②点到轴的距离为4个单位长度，结合图形分两种情况：当在上时，当在上时，分别得出坐标即可； （3）分两种情况：当点在上时；当点在上时，根据直线将矩形的面积分为两部分，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：． ∵矩形，，， ∴，，， ∵点在第三象限， ∴． 【小问2详解】 解：①． 点从原点出发，沿着的路线每秒移动个单位长度． 当点移动了时，移动的距离是个单位长度， ∵， ∴此时点在线段上，坐标为； ②点到轴的距离为4个单位长度， 点在或上． 当点在上时，，此时； 当点在上时，． 综上所述，点移动的时间为或． 【小问3详解】 解：当点在上时，设（）． ， ， 即，解得， ； 当点在上时，设（）． ， ， 即，解得， ． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查坐标与图形、三角形的面积，熟练掌握坐标与图形的性质，采用数形结合的思想以及分类讨论的思想解题是解题的关键． 23. 四边形是正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交射线于点F，以为边作平行四边形． （1）如图1，当时，点F落在边上，小明同学观察图形，认为四边形是一种特殊的平行四边形，经过思考，他过点E作，垂足分别为M，N，通过推理证明， 得到平行四边形是___； （2）当时，点F落在的延长线上，小明的结论还成立吗，请说明理由； （3）当，且时，连接，直接写出的长． 【答案】（1）正方形 （2）成立，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用正方形性质、全等三角形的判定与性质和正方形判定定理解答即可； （2）过点E作，垂足分别为M，N，利用（1）中方法解答即可; （3）利用正方形的性质得到点F和点C重合，再利用勾股定理和等腰直角三角形性质解答即可． 【小问1详解】 解：， ∴四边形是矩形； ∵四边形是正方形， 平分， ， ∴四边形是正方形， ， ， ； ； ， 平行四边形是矩形， 平行四边形是正方形， 故答案为：正方形； 【小问2详解】 解：成立，理由如下： 如图，过点E作，垂足分别为M，N， ， ∵四边形是正方形， 平分， ， ∴四边形是正方形， ， ，， 平行四边形是矩形， ， ， 平行四边形是正方形， 故答案为：正方形； 【小问3详解】 解：如图，过点E作，垂足分别为M，N， ， ， 四边形是正方形， 点E为中点， ， ， ， 平行四边形是矩形， ∴此时点F与点C重合，即平行四边是正方形， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质及判定，全等三角形的性质及判定，矩形的判定与性质，平行四边形性质，角平分线性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形性质与判定是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $