精品解析：山东德州市宁津县第四实验中学等2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题

2025-2026学年第二学期八年级期中数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 代数式在实数范围内有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可列出不等式进行求解． 【详解】解：根据题意得：2x＋1≥0， 解得：x≥． 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式的意义，掌握二次根式的非负性并能运用不等式准确求解字母的取值范围是解题的关键． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么这个根式叫做最简二次根式． 【详解】解：A、原式，故A符合题意． B、原式，故B不符合题意． C、原式，故C不符合题意． D、原式，故D不符合题意． 故选：A 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与运算法则，根据二次根式的相关规则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 4. 直角三角形两边长分别是5，12，第三边是（　） A. 13 B. C. 13或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，分类讨论思想的运用是解答的关键． 题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再结合勾股定理即可求得结果． 【详解】解：当12为直角边时，第三边长为， 当12为斜边时，第三边长为， 故选：C． 5. 下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，三角形具有稳定性，由此即可判断． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性， 所以选项A，B，D中的图形都是有若干个三角形构成，具有稳定性，不符合题意； 选项C中的图形是由一个四边形和一个三角形构成，四边形不具有稳定性，符合题意．  故答案为：C． 6. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法： ①，②，③，④. 其中说法正确的是( ) A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【详解】可设大正方形边长为a，小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4； 根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2，所以x2+y2=49，式①正确； 因为是四个全等三角形，所以有x=y+2，所以x-y=2，式②正确； 根据三角形面积公式可得 ，而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式③正确； 因为x2+y2=49，2xy+4=49， 所以 所以，因而式④不正确． 故答案为B． 7. 如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以海里时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若，两岛相距海里，乙船的速度是 （ ） A. 海里时 B. 海里时 C. 海里时 D. 海里时 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知判定为直角，根据路程公式求得的长．再根据勾股定理求得的长，从而根据公式求得其速度． 【详解】解：如图， 甲的速度是海里时，时间是小时， 海里． ，， ． 海里， 海里． 乙船也用小时， 乙船的速度是40海里时． 8. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬( ) A. 13 cm B. 40 cm C. 130 cm D. 169 cm 【答案】C 【解析】 【详解】将台阶展开,如图所示, 因为BC=3×10＋3×30＝120,AC=50, 由勾股定理得: cm, 故正确选项是C. 9. 苯的环状分子结构式是由德国化学家凯库勒提出的随着研究的不断深入可知，如图①，苯分子中的个碳原子与个氢原子均在同一个平面上，组成了一个完美的六边形，所有的碳碳键长都相等，如图②是其平面示意图六边形 ，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正六边形的性质，等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理进行计算即可． 【详解】解： 六边形是正六边形， ， ， ， 同理，， ． 10. 如图，在平行四边形中，，点分别是边上的动点，连接，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，中位线的定义和性质，勾股定理， 先根据中位线的定义和性质可得，再根据“垂线段最短”可知当时，最小时，即最小，然后根据平行四边形的性质和直角三角形的性质求出，最后根据勾股定理求出，则答案可得. 【详解】解：如图所示，连接， ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴是的中位线， ∴， 可知最小时，最小， 根据“垂线段最短”可知当时，最小时，即最小，如图， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 根据勾股定理，得， ∴的最小值为． 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，根据，可得． 【详解】解：∵， ∴，即， 故答案为：． 12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】由数轴知且，据此知，根据绝对值性质和二次根式的性质化简可得． 【详解】解：由数轴知且， 则， ∴ ， ， ， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，解题关键是掌握绝对值性质和二次根式的性质． 13. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．如图，过A作于D，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，过A作于D， ∵， ∴ ， 在中，， ∴， ∴绳长为； 故答案为：． 14. 如图，将以点为直角顶点腰长为等腰直角三角形沿直线平移到，使点与点重合，连接，则________． 【答案】 【解析】 【分析】过点1作于，求出BC、BD长即可． 【详解】解：如图，过点1作于， ∵等腰直角三角形的腰长为， ∴， ∵沿直线平移到， ∴， ∴， ∴， 在中， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键是作高构建直角三角形，利用勾股定理解决问题． 15. 如图，的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据平行四边形对角线互相平分得出、的长，再证明四边形是平行四边形即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的周长， 故答案为：． 16. 如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为________． 【答案】12； 【解析】 【详解】分析：根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的一半，再由平行四边形的面积得出答案即可． 详解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴△OBE≌△ODH，△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S阴影=S△BCD． ∵S△BCD=S平行四边形ABCD=×6×4=12． 故答案为12． 点睛：本题考查了平行四边形的面积和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分． 三、解答题：本题共8小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键掌握二次根式相关的运算法则． （1）先算乘除，化为最简二次根式，再合并即可； （2）先展开，再算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知x、y为实数，且，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴， ∵， ∴原式． 19. （1）根据图中的相关数据，求出x的值； （2）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数． 【答案】（1） （2）边数为6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，解题关键是牢记边形的内角和是，外角和是． （1）利用四边形内角和是列出方程即可求解； （2）利用内角和公式列出方程即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形内角和是，， ∴， ∴； （2）设这个多边形的边数为n， ， ， ∴边数为6． 20. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】35 【解析】 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长，再勾股定理的逆定理可证为直角三角形，然后将两个直角三角形的面积相加即为四边形的面积． 【详解】解：连接， 在为直角三角形，，， 根据勾股定理得：， ． 在中，，，， 为直角三角形，， ． 【点睛】本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，难度不大，此题的突破点是连接，求出两个三角形的面积，二者相加即可． 21. 如图，在平行四边形中，点O是对角线中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接． 求证：四边形是平行四边形； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定及性质，熟悉掌握判定方法是解题的关键． 利用平行四边形的性质判定出，得到，从而判定出四边形是平行四边形． 【详解】证明：∵平行四边形中，是对角线中点， ∴， ∴，且，， ∴ ∴，且， ∴四边形是平行四边形； 22. 一梯子长2.5m，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7m． （1）这架梯子的顶端离地面有多高？ （2）设梯子顶端到水平地面的距离为，底端到垂直墙面的距离为，若，根据经验可知：当时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的顶端下滑了，请问这时使用是否安全． 【答案】（1）这架梯子的顶端离地面2.4m； （2）此时使用不安全 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解； （2）由勾股定理求出，利用公式求出a进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意可知 在中，，，， ∴由勾股定理可得，， 即， ∴，即这架梯子的顶端离地面2.4m； 【小问2详解】 解：如图所示，，则在中，，， ∴由勾股定理可得，， ∴可得， ∴此时使用不安全． ． 【点睛】此题考查了勾股定理的实际应用，正确掌握勾股定理的计算公式及正确理解题意是解题的关键． 23. 如图，等边△ABC的边长是4，点D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF． （1）求证：DE=CF； （2）求EF的长； （3）求四边形DEFC的面积． 【答案】（1）见解析；（2）EF=；（3）． 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理即可解决问题； （2）先求出CD，再证明四边形DEFC是平行四边形即可； （3）过点D作DH⊥BC于H，求出CF、DH即可解决问题． 【详解】解：（1）在△ABC中， ∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE＝BC， ∵CF＝BC， ∴DE＝CF； （2）∵AC＝BC，AD＝BD， ∴CD⊥AB， ∵BC＝4，BD＝2， ∴CD＝＝， ∵DE∥CF，DE＝CF， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴EF＝CD＝； （3）过点D作DH⊥BC于H， ∵∠DHC＝90°，∠DCB＝30°， ∴DH＝DC＝， ∵DE＝CF＝2， ∴S四边形DEFC＝CF•DH＝2×＝． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，记住平行四边形的面积公式，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 24. 数学老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是数学老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题． （1）小青编的题：观察下列等式： ；． 直接写出以下算式的结果：_______． （2）小明编的题：由二次根式的乘法可知： ，，； 再根据平方根的定义可得，，． 直接写出以下算式的结果：_______． （3）数学老师编的题：根据你的发现，完成以下计算： ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是分母有理化，二次根式的化简. （1）根据题干提供的方法进行分母有理化即可； （2）分别把每个被开方数化为某个数的平方，再化简即可； （3）先把括号内每一项分母有理化，再合并同类二次根式，同步化简，最后利用平方差公式计算即可. 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级期中数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 代数式在实数范围内有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 直角三角形两边长分别是5，12，第三边是（　） A. 13 B. C. 13或 D. 无法确定 5. 下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法： ①，②，③，④. 其中说法正确的是( ) A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 7. 如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以海里时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若，两岛相距海里，乙船的速度是 （ ） A. 海里时 B. 海里时 C. 海里时 D. 海里时 8. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬( ) A. 13 cm B. 40 cm C. 130 cm D. 169 cm 9. 苯的环状分子结构式是由德国化学家凯库勒提出的随着研究的不断深入可知，如图①，苯分子中的个碳原子与个氢原子均在同一个平面上，组成了一个完美的六边形，所有的碳碳键长都相等，如图②是其平面示意图六边形 ，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，，点分别是边上的动点，连接，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____． 13. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为____． 14. 如图，将以点为直角顶点腰长为等腰直角三角形沿直线平移到，使点与点重合，连接，则________． 15. 如图，的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为_________． 16. 如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为________． 三、解答题：本题共8小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 计算 （1）； （2）． 18. 已知x、y为实数，且，求的值． 19. （1）根据图中的相关数据，求出x的值； （2）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数． 20. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 21. 如图，在平行四边形中，点O是对角线中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接． 求证：四边形是平行四边形； 22. 一梯子长2.5m，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7m． （1）这架梯子的顶端离地面有多高？ （2）设梯子顶端到水平地面的距离为，底端到垂直墙面的距离为，若，根据经验可知：当时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的顶端下滑了，请问这时使用是否安全． 23. 如图，等边△ABC的边长是4，点D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF． （1）求证：DE=CF； （2）求EF的长； （3）求四边形DEFC的面积． 24. 数学老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是数学老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题． （1）小青编的题：观察下列等式： ；． 直接写出以下算式的结果：_______． （2）小明编的题：由二次根式的乘法可知： ，，； 再根据平方根的定义可得，，． 直接写出以下算式的结果：_______． （3）数学老师编的题：根据你的发现，完成以下计算： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $