精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市第二十九中学校2025-2026学年下学期七年级数学期中试题

初一学年数学作业反馈 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知点A在第四象限，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，根据第四象限内点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵点A在第四象限， ∴点的符号特征为：， 故符合题意的是选项B， 故选B． 2. 如图，已知希望书店在学校北偏西方向处，则符合希望书店的位置的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可得，， 甲位于最外围，到中心距离为， ∴学校北偏西方向处是甲． 3. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） 　 　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，然后判断“将”的位置即可． 【详解】解：由题意建平面坐标系如下图； ∴“将”的位置应表示为：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，正确得出原点的位置建立平面直角坐标系是解题关键． 4. 下列四组数值中，是二元一次方程解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 将每个选项的x和y值代入方程，验证是否成立． 【详解】解：选项A：，不是二元一次方程的解； 选项B：，不是二元一次方程的解； 选项C：，不是二元一次方程的解； 选项D：，是二元一次方程的解． 故选：D． 5. 在数，，0.314，，，5，0.6060060006…（每两个6之间多一个0），中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：， 无理数有、、0.6060060006…（每两个6之间多一个0），共3个， 故选：C． 6. 下列命题中：①无限小数是无理数；②两直线被第三条直线所截，同位角相等；③在同一平面内，两条不相交的直线一定平行；④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤算术平方根等于本身的数是0或1；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数、平行线、垂直、算术平方根的相关定义和定理，逐个判断各命题的真假即可得到真命题的个数． 【详解】解：∵只有无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数， ∴①是假命题， ∵只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等， ∴②是假命题， ∵同一平面内，直线只有相交和平行两种位置关系， ∴同一平面内两条不相交的直线一定平行，③是真命题， ∵同一平面内，只有过指定一点时，才有且只有一条直线与已知直线垂直，未指定点时有无数条直线与已知直线垂直， ∴④是假命题， ∵，的算术平方根是，，的算术平方根是，其余数的算术平方根都不等于本身， ∴算术平方根等于本身的数是0或1，⑤是真命题 ∵只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上则不存在这样的直线， ∴⑥是假命题． 综上，真命题的个数为2个． 7. 点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据点P在x轴上，到原点的距离是横坐标的绝对值可求． 【详解】解：∵点P到原点的距离为3， 又∵点P在x轴上， ∴点P的横坐标为，点P的纵坐标为0， ∴点P的坐标为或，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标特点，解题关键是理解x轴上的点，其横坐标的绝对值是到原点的距离． 8. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14-3）m，宽为6m的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： （14-3）×6 =11×6 =66（m2）， ∴绿化区的面积是66 m2， 故选：B． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则k等于（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】D 【解析】 【分析】两个方程相加后，结合，得到关于的方程，进行求解即可. 【详解】解：， ，得， ∴， ∵关于x，y的方程组的解满足， ∴， ∴. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如．根据规律，可得第2026个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将作为第1列；作为第2列；作为第3列，依此类推，第1列上有1个点，第2列上有2个点，第3列上有3个点，，第列上有个点，再观察规律可得当为奇数时，由上往下，第列上的第个点的坐标为；当为偶数时，由下往上，第列上的第个点的坐标为；其中，均为正整数，然后确定第个点的位置是：由下往上，第64列上的第10个点，由此即可得． 【详解】解：将作为第1列；作为第2列；作为第3列， 依此类推，第1列上有1个点，第2列上有2个点，第3列上有3个点，，第列上有个点， 观察规律可知，当为奇数时，由上往下，第列上的第个点的坐标为；当为偶数时，由下往上，第列上的第个点的坐标为；其中，均为正整数， ∵ ， ∴前63列共有2016个点， ∵，， ∴第个点一定在第64列上， 又∵64为偶数，， ∴第个点的位置是：由下往上，第64列上的第10个点， ∴第个点的坐标为，即为， 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分） 11. 比较大小：_________5．（填“>”或“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】首先求出、5的平方的值各是多少，比较出它们的大小关系；然后根据：两个正实数，哪个数的平方越大，哪个数就越大，判断出、5的大小关系即可． 【详解】解：()2=17，52=25， ∵17<25， ∴<5． 故答案为：<． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个正实数，哪个数的平方越大，哪个数就越大． 12. 已知点在轴上，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征．根据y轴上点的横坐标为0，建立方程求解，即可作答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴横坐标， 解得， 故答案为： 13. 如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________. 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】根据垂直定义得∠BOE=∠90°,由角平分线定义得∠BOD=∠BOE=45°，由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD=45°． 【详解】因为，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB， 所以，∠BOE=∠90°, 因为，OD平分∠BOE， 所以，∠BOD=∠BOE=45°， 所以，∠AOC＝∠BOD=45° 故答案为45°． 【点睛】本题考核知识点：垂直定义、角平分线、对顶角. 解题关键点：理解垂直定义、角平分线、对顶角性质． 14. 二元一次方程组中的系数“”印刷不清楚，已知此方程组的解、互为相反数，则原题中的“⊕”所代表的数为_____． 【答案】5 【解析】 【详解】解： 方程组的解x，y互为相反数， ， 将代入，得： ， 即， 解得：， ， 将，代入，得： ， 即， 解得：． 15. 如图，小明在数学课堂折纸活动中，将一张长方形纸片沿着翻折，点，的对应点分别为，，与交于点，再将沿着边翻折，点的对应点落在长方形的内部点处，若平分，则的度数为______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了对称的性质及平行线的性质，设，再根据轴对称的性质用表示出，进一步表示出，再建立关于的方程，求出的值，据此求出的度数即可．掌握轴对称的性质及平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：设， ∵将沿着边翻折，点的对应点落在长方形的内部点处， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵将一张长方形纸片沿着翻折，点，的对应点分别为，， ∴，，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 故答案为：． 16. 如图，将两个直角三角尺的一个顶点重合，其中，，．三角尺固定不动，三角尺可绕点C转动．当时，的度数为_______． 【答案】或． 【解析】 【分析】由三角形内角和定理得出，再分两种情况，利用平行线的性质分别求解即可． 【详解】解：，，， ， ①如图， ， ， ； ②如图， ， ， ， 综上可知，的度数为或． 17. 如图，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有____（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等． 由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分；利用，可计算出，则；根据，可知④不正确． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，所以①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，所以②正确； ， ， ， ，所以③正确； ， 而，所以④错误． 综上所述，正确的结论为①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（本题共7小题，共69分） 18. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根、立方根，熟练掌握实数的运算法则及利用平方根解方程是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根及绝对值分别计算即可； （2）先移项，然后根据平方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）原式； （2）． ． 或 解得：，． 19. 用适当的方法解下列二元一次方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组运用代入消元法解答即可； （2）方程组整理后运用加减消元法解答即可． 【小问1详解】 解：， 由②得，③， 把③代入①得：， 解得：， 把代入③得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：方程组整理为：， 得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点的坐标分别是，，．将向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度，得到，点A，B，C对应点分别为，，． （1）直接写出点的坐标______． （2）在平面直角坐标系中画出； （3）若x轴正半轴上有一点P，且的面积为16，求P点的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3）P点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质可得答案． （2）根据平移的性质作图即可． （3）设P点的坐标为，，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度，得到，， 点的坐标为 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． ； 【小问3详解】 解：设P点的坐标为，， 的面积为16， ， 解得， 点的坐标为． 21. 如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，能够灵活运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据对顶角相等并结合题意得到，即可判定； （2）根据邻补角的定义并结合题意推出，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解： ，理由如下： ，，， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ，， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ， ． 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即点． （1）点的“3阶智慧点”的坐标为______． （2）若点B的“4阶智慧点”为，求点B的坐标． （3）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 【答案】（1） （2）点B的坐标为； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是理解“a阶智慧点”的定义，灵活运用方程组来解决问题，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组． （1）依据“a阶智慧点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论； （2）设点B的坐标为，根据题意即可得到关于的方程组，进而得解； （3）点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，即可得到关于m的方程，进而得到m的值． 【小问1详解】 解：点的“3阶智慧点”的坐标为， 即坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点B的坐标为， ∵点B的“4阶智慧点”为， ∴， 解得， ∴点B的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点， ∴点C的“阶智慧点”为． ∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1， ∴， ∴或． 解得或． 23. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P． 【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 （1）探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． （2）探究二：如图②，的数量关系为 ； 如图③，已知，则 ° （3）利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点E，与内部的一条射线交于点F，若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2），145； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质，关键是由平行线的性质推出，由此结论来解决问题． 探究一：由平行线的性质推出，得到即可解决问题； 探究二：如图②，由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可得到； 如图③，由平行线的性质推出，求出，由三角形外角的性质得到； 如图④，由探究一的结论得到而，推出又，得到． 【小问1详解】 解： ，理由如下： 如图①，       ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 如图②， ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 如图③，延长交于L， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 ∵射线分别平分和， ∴， 如图④， 由探究一的结论得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足． （1）点的坐标为______，点的坐标为_____，点的坐标为_____，和位置关系是___； （2）如图，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动．当，分别在线段，上时，连接，，使，求出点的坐标； （3）如图2，将线段平移得到线段，其中点对应点为，点对应点为点，点是线段上一点，请直接写出的值． 【答案】（1），，，； （2）点P的坐标为； （3）的值是． 【解析】 【分析】（1）利用平方与算术平方根的非负性求出的值，得到点的坐标；再根据三点坐标，判断与的位置关系． （2）过点作于，设运动时间为，用表示、、，分别表示和，再根据列方程求解，得到的值，进而求出点的坐标． （3）根据平移的性质得到点坐标，再利用面积和法表示，列方程求解的值． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ． 由点横坐标为，得， ． 在轴上，B、C纵坐标均为， ． 【小问2详解】 解：过点作于， 设时间经过秒，，则，， ， ， 解得， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：由平移的性质，得， ， ，即． 连接， ∵，即 ， ∴ 当时，，（舍去，因在线段上，）； 当时，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一学年数学作业反馈 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知点A在第四象限，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知希望书店在学校北偏西方向处，则符合希望书店的位置的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） 　 　　 A. B. C. D. 4. 下列四组数值中，是二元一次方程解的是（ ） A. B. C. D. 5. 在数，，0.314，，，5，0.6060060006…（每两个6之间多一个0），中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列命题中：①无限小数是无理数；②两直线被第三条直线所截，同位角相等；③在同一平面内，两条不相交的直线一定平行；④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤算术平方根等于本身的数是0或1；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（　　） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则k等于（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如．根据规律，可得第2026个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分） 11. 比较大小：_________5．（填“>”或“<”或“=”） 12. 已知点在轴上，则_____． 13. 如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________. 14. 二元一次方程组中的系数“”印刷不清楚，已知此方程组的解、互为相反数，则原题中的“⊕”所代表的数为_____． 15. 如图，小明在数学课堂折纸活动中，将一张长方形纸片沿着翻折，点，的对应点分别为，，与交于点，再将沿着边翻折，点的对应点落在长方形的内部点处，若平分，则的度数为______． 16. 如图，将两个直角三角尺的一个顶点重合，其中，，．三角尺固定不动，三角尺可绕点C转动．当时，的度数为_______． 17. 如图，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有____（填序号） 三、解答题（本题共7小题，共69分） 18. （1）计算：； （2）解方程：． 19. 用适当的方法解下列二元一次方程组． （1） （2） 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点的坐标分别是，，．将向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度，得到，点A，B，C对应点分别为，，． （1）直接写出点的坐标______． （2）在平面直角坐标系中画出； （3）若x轴正半轴上有一点P，且的面积为16，求P点的坐标． 21. 如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，且，求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即点． （1）点的“3阶智慧点”的坐标为______． （2）若点B的“4阶智慧点”为，求点B的坐标． （3）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 23. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P． 【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 （1）探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． （2）探究二：如图②，的数量关系为 ； 如图③，已知，则 ° （3）利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点E，与内部的一条射线交于点F，若，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足 ． （1）点的坐标为______，点的坐标为_____，点的坐标为_____，和位置关系是___； （2）如图，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动．当，分别在线段，上时，连接，，使，求出点的坐标； （3）如图2，将线段平移得到线段，其中点对应点为，点对应点为点，点是线段上一点，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $