精品解析：四川遂宁市射洪市射洪中学校2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

射洪中学初2024级2026年上期半期考试 数学试卷 (满分:150分 时间:120分钟) 一、单选题（每小题3分，共54分） 1. 代数式，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍 4. 解分式方程时，下列去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则下列关于的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每小时多加工20个这种零件，甲加工200个这种零件所用的时间与乙加工160个这种零件所用的时间相等，甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？设乙每小时加工这种零件x个，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为  （    ） A. B. C. D. 9. 有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知正比例函数的图象经过点，那么一次函数的图象不经过（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 11. 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一次函数的图象经过点，则一元一次不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在中，平分交于点F，平分于点E，，，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 14. 如图，中，对角线与交于点交于点E，的周长是，则的周长是（ ）cm． A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 15. 如图，是的外角平分线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后小时追上甲车；④甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 17. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接，若的面积是6，则k的值（　　） A. B. C. D. 18. 关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则符合题意的整数有（　　）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（每小题3分，共24分） 19. 函数中自变量x的取值范围是___________． 20. 计算： =____________．（结果化为正整数指数幂的形式） 21. 已知平行四边形的周长是20，相邻两边的长度相差2，则该四边形的较长边的长度为______． 22. 如图，设M是一边上的任意一点，，则的面积为_____________. 23. 当m=_________________时，方程无解． 24. 直线不经过第二象限，则的取值范围是____________. 25. 若点、、都在反比例函数的图象上，且．则，，的大小关系是_______ ．（用“”连接） 26. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是______． 三、解答题（共72分） 27. 计算： （1）计算：； （2）解方程： （3）先化简，再求值：，其中，选取一个合适的整数． 28. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长，与DC的延长线交于F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求的周长． 29. 阅读理解与一题多变问题：探究一次函数（k是不为0的常数）图象的共性特点． 探究过程：小明尝试把代入时，发现可以消去k，竟然求出了． 老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？ 小组得出：无论k取何值，一次函数的图象一定经过定点． 老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数的图象是“点旋转直线”． （1）一次函数的图象经过的定点P的坐标是______． （2）已知一次函数的图象与x轴．y轴分别相交于点A，B．若的面积为3，求k的值． 30. 甲、乙两人计划周末到诗城奉节徒步三峡之巅，甲选择乘坐高铁，已知主城到奉节的高铁线路长，乙选择乘坐顺风车，主城到奉节的驾车线路长，已知高铁的平均速度为顺风车的1.5倍，甲乘坐高铁到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时．求出甲乘坐高铁和乙乘坐顺风车的平均速度； 31. 某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程（如图）．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/时）与时间x（时）成反比例函数关系． （1）这场沙尘暴的最高风速是______千米/时，最高风速维持了______小时． （2）当时，求出风速y（千米/时）与时间x（时）的函数关系式． （3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么该沙尘暴在整个过程中的“危险时刻”共有多长时间？ 32. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出，当x取何值时，y1＞y2? （3）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，请直接写出OP的长． 33. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C，直线解析式． （1）求点A、B、C的坐标； （2）D为y轴上一点，当线段最短时，求点D的坐标及的面积； （3）P为线段上一点，过P向x轴作垂线交于Q，在y轴上是否存在一点M，使为等腰直角三角形？若存在，求直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学初2024级2026年上期半期考试 数学试卷 (满分:150分 时间:120分钟) 一、单选题（每小题3分，共54分） 1. 代数式，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】若A，B为整式，且B中含有字母，则是分式，据此逐一判断即可． 【详解】解：是整式，是整式，是分式，是整式，是分式，是分式 ∴分式共有个． 2. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：数字0.00000156用科学记数法表示为． 3. 把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：分别用和去代换原分式中的和， 得， ∴把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值不变， 故选：A． 4. 解分式方程时，下列去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题关键在于最简公分母的确定．先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘最简公分母即可确定去分母后的答案． 【详解】解：分式方程， 方程两边同时乘以去分母得：， 故选：B． 5. 若，，则下列关于的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查有理数的大小比较，负整数指数幂、零指数幂以及乘方，计算出的大小是解题的关键． 先分别计算出，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 6. 甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每小时多加工20个这种零件，甲加工200个这种零件所用的时间与乙加工160个这种零件所用的时间相等，甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？设乙每小时加工这种零件x个，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出甲每小时加工这种零件个，再根据工作效率、工作总量与时间的关系列出方程即可． 【详解】解：由题意，乙每小时加工这种零件个，则甲每小时加工这种零件个， ∵甲加工200个这种零件所用的时间与乙加工160个这种零件所用的时间相等， ∴可列方程为． 7. 若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案． 详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限， ∴a+1＜0，b-2＞0， 解得：a＜-1，b＞2， 则-a＞1，1-b＜-1， 故点B（-a，1-b）在第四象限． 故选D． 点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 8. 如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为  （    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知点A和点B的纵坐标相等，点C和点B的横坐标相等，，结合的长度求得点B的横坐标，然后根据的长度求得点C的纵坐标即可解答． 【详解】解：∵在长方形中，，，平行于轴， ∴，，点A和点B的纵坐标相等，， ∵点的坐标为，， ∴点B的横坐标为，纵坐标为1， ∴点C的横坐标为4，纵坐标为，即． 9. 有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，熟练掌握其定义是解题的关键． 判断每个式子是否满足函数的定义，即对于每个自变量，有唯一的因变量对应． 【详解】解：∵ 函数要求对于每个，有唯一的对应， ①，对于每个，唯一，是函数； ② ，对于，有两个值（正负根），不满足唯一性，不是函数； ③ ，即，对于每个，唯一，是函数； ④ ，对于，唯一（算术平方根），是函数. ∴ 是函数的个数为=． 故选：C． 10. 已知正比例函数的图象经过点，那么一次函数的图象不经过（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】先根据正比例函数图象经过的点求出m的值，再根据m的值确定一次函数的表达式，最后根据一次函数的性质判断其图象不经过的象限． 【详解】解：∵点在正比例函数上， ∴，解得， 将代入一次函数中，可得：， 对于一次函数（k，b为常数，），当时，函数图象经过一、二、三象限， ∵在一次函数中，，， ∴该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限． 11. 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质和正比例函数的图象和性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从和两方面分类讨论得出答案． 【详解】解：， 分两种情况： （1）当时，正比例函数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项； （2）当时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合． 故选D 12. 如图，一次函数的图象经过点，则一元一次不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系． 首先利用图象过，确定函数值，再考虑函数的增减性利用不等式求解集即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过， 时， 又由图像知，一次函数随的增大而增大， ∴关于的不等式的解集是． 故选：C． 13. 如图，在中，平分交于点F，平分于点E，，，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考是平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型． 先证明，再证明，根据求出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， 平分交于点F，平分交于点E， ， ， ， ， 故选：A． 14. 如图，中，对角线与交于点交于点E，的周长是，则的周长是（ ）cm． A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得O是的中点，结合可说明为线段的中垂线，则，然后求出的周长即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴O是的中点． 又∵， ∴为线段的中垂线， ∴， 又∵的周长， ∴的周长， 又∵▱ABCD 的周长为， ∴， ∴的周长． 15. 如图，是的外角平分线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，对角线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由平行四边形的性质得，，所以，，再由角平分线的定义即可解答． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， ，， 是的外角平分线， ， 故选：B． 16. 如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后小时追上甲车；④甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型． 【详解】解：图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确； 设甲车离开城的距离与的关系式为， 把代入可求得， ， 设乙车离开城的距离与的关系式为， 把和代入可得，解得， ， 令可得：，解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确； 当乙车没出发前，，解得； 当乙车出发后且没有追上甲，则，解得； 当乙追上甲后，令， 解得， 当乙到达目的地，甲自己行走时，， 解得， ∴综上所述，甲乙两车相距50千米时，或或或．故④错误； 综上可知正确的有①②③． 故选：C． 17. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接，若的面积是6，则k的值（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接、，设与y轴交点为M，得到，再利用反比例函数系数的几何意义，得到， ，然后根据列方程求出k的值，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接、，设与y轴交点为M， 轴， 轴， ， 点A在双曲线上，点B在双曲线上， ， ， ， ， 解得：， ， ． 18. 关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则符合题意的整数有（　　）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先求出方程的解与不等式组的解集,再根据题目中的要求,求出相应的m的值即可解答本题. 【详解】∵关于x的方程的解为正数,  ∴2-(x+m)=2(x-2),  解得:x= ,  则6-m>0,  故m<6,  ∵关于y的不等式组 有解,  ∴m+2≤y≤3m+4,  且m+2≤3m+4,  解得:m≥-1,  故m的取值范围是:-1≤m<6,  ∵x-2≠0,  ∴x≠2,  ∴ ,  m≠0,  则符合题意的整数m有:-1,1,2,3,4,5,共6个.  故选C.. 【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握分式方程和一元一次方程组的解题步骤. 二、填空题（每小题3分，共24分） 19. 函数中自变量x的取值范围是___________． 【答案】x≤2 【解析】 【详解】试题解析：根据题意得： 解得：. 20. 计算： =____________．（结果化为正整数指数幂的形式） 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法与积的乘方运计算，负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝ 故答案为： 【点睛】本题考查了幂的运算，正确的计算是解题的关键． 21. 已知平行四边形的周长是20，相邻两边的长度相差2，则该四边形的较长边的长度为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握其性质，根据题意列式，数形结合分析即可求解． 【详解】解：如图所示，四边形是平行四边形， ∴，， ∵相邻两边的长度相差2， ∴， ∴, 解得，， ∴， 故答案为：6 ． 22. 如图，设M是一边上的任意一点，，则的面积为_____________. 【答案】20 【解析】 【分析】过点M作，交CD于点N，先根据平行四边形的判定可得四边形和四边形都是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得． 【详解】解：如图，过点M作，交于点N， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形和四边形都是平行四边形， ， ． 23. 当m=_________________时，方程无解． 【答案】-3 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到x－1= 0，求出x的值，将x的值代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】解：分式方程去分母得：m＝2（x −1）－3， 由分式方程无解，得到x－1= 0，即x＝1， 代入整式方程得：m＝-3． 故答案为：-3． 【点睛】此题考查了分式方程的无解问题，将分式方程转化为整式方程是解本题的关键． 24. 直线不经过第二象限，则的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线 不经过第二象限，可得函数表达式当中一次项系数大于等于零，常数项小于等于零，进而得到m取值范围． 【详解】解：∵直线 不经过第二象限， ， 解得：． 25. 若点、、都在反比例函数的图象上，且．则，，的大小关系是_______ ．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，根据反比例函数 的性质，当 时，函数图象分别位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小．由，可知点和点在第三象限，点在第一象限，因此 ，而和均小于．在第三象限内，由于 ，且函数单调递减，故 ．综合可得． 【详解】解：反比例函数中，， 的图像在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小， ， ， ， ， ． 故答案为：． 26. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题关键． 由解析式先求出点、坐标，利用勾股定理求出线段长，设，根据对称性质及勾股定理得到，求出坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可． 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， ，， 在中，由勾股定理可知：， 由折叠性质可知， ， 设，则， 由勾股定理得：，解得， ， 设直线解析式为，代入点坐标得：，解得， 直线的函数解析式是． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 27. 计算： （1）计算：； （2）解方程： （3）先化简，再求值：，其中，选取一个合适的整数． 【答案】（1）6 （2）原分式方程无解 （3）化简结果为，当时，原式 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解； 【小问3详解】 解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴，且， ∵，且a为整数， ∴， 当时，原式． 28. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长，与DC的延长线交于F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求的周长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到，即可得到，从而得到，即可得到，即可得到证明； （2）根据得到，结合即可得到，从而得到为等边三角形，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴为等边三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长是： ． 29. 阅读理解与一题多变问题：探究一次函数（k是不为0的常数）图象的共性特点． 探究过程：小明尝试把代入时，发现可以消去k，竟然求出了． 老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？ 小组得出：无论k取何值，一次函数的图象一定经过定点． 老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数的图象是“点旋转直线”． （1）一次函数的图象经过的定点P的坐标是______． （2）已知一次函数的图象与x轴．y轴分别相交于点A，B．若的面积为3，求k的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）把化为 ，再进一步求解即可； （2）求解，可得 ，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ， 由，得， 当时，， ； 【小问2详解】 解：一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B， 当，则， ∴， 的面积为3， ， 解得或， 因为函数 是一次函数， 所以，即， 解得的和均满足该条件， 故k的值为7或． 30. 甲、乙两人计划周末到诗城奉节徒步三峡之巅，甲选择乘坐高铁，已知主城到奉节的高铁线路长，乙选择乘坐顺风车，主城到奉节的驾车线路长，已知高铁的平均速度为顺风车的1.5倍，甲乘坐高铁到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时．求出甲乘坐高铁和乙乘坐顺风车的平均速度； 【答案】甲乘坐高铁的平均速度为 ，乙乘坐顺风车的平均速度为 【解析】 【分析】设乙乘坐顺风车的平均速度为千米/时，则甲乘坐高铁的平均速度为千米/时，根据甲乘坐高铁到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时列分式方程求解即可． 【详解】解：设乙乘坐顺风车的平均速度为千米/时， 则甲乘坐高铁的平均速度为千米/时，根据题意得， ， 解得，， 经检验，是原方程的根， ∴（千米/时）， 答：甲乘坐高铁的平均速度为千米/时，乙乘坐顺风车的平均速度为千米/时． 31. 某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程（如图）．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/时）与时间x（时）成反比例函数关系． （1）这场沙尘暴的最高风速是______千米/时，最高风速维持了______小时． （2）当时，求出风速y（千米/时）与时间x（时）的函数关系式． （3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么该沙尘暴在整个过程中的“危险时刻”共有多长时间？ 【答案】（1）32，10 （2）y= （3）59.5 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，学生阅读图象获取信息的能力，理解题意，读懂图象是解决本题的关键． （1）速度=增加幅度×时间，得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为小时； （2）当时函数解析式为，将，代入，利用待定系数法即可求解； （3）求出当和，时，求出对应x的值，然后求差即可求解． 【小问1详解】 解：由函数图象可知；0～4时，风速平均每小时增加2千米；所以4时风速为8千米/时； 时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为千米/时； 时，风速不变；最高风速维持时间为小时； 故答案为：32，10； 【小问2详解】 解：设当时函数解析式为，将，代入， ，解得： 当时，出风速y（千米/时）与时间x（时）的函数关系式为； 【小问3详解】 解：∵当，时，，解得， ∴时风速为10千米/时， 当时，设风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数解析式为y= 将代入，得 解得 所以当时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为； 当，时，，解得 “危险时刻”的时间为：（小时）． ∴在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 小时． 32. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出，当x取何值时，y1＞y2? （3）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，请直接写出OP的长． 【答案】（1）y2＝，y1＝x＋1；（2）－3＜x＜0或x＞2；（3）OP＝3或OP＝1 【解析】 【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式； （2）根据图象即可得出不等式y1＞y2的解集 （3）如图所示，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长． 【详解】（1）∵A(2，3)，B(－3，n)在反比例函数y2＝的图象上， ∴，解得 ∴反比例函数的解析式为y2＝， ∴B(－3，－2) ． ∵A(2，3)，B(－3，－2)在一次函数y1＝kx＋b的图象上， ∴解得， ∴一次函数的解析式为y1＝x＋1． (2)观察函数图象可知：当－3＜x＜0或x＞2时，y1＞y2； (3) 对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1， 根据题意得：S△ABP=PC×2+PC×3=5， 解得：PC=2， 则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP-OC=2-1=1． 故OP的长是3或1． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 33. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C，直线解析式． （1）求点A、B、C的坐标； （2）D为y轴上一点，当线段最短时，求点D的坐标及的面积； （3）P为线段上一点，过P向x轴作垂线交于Q，在y轴上是否存在一点M，使为等腰直角三角形？若存在，求直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）存在，点M坐标为，， 【解析】 【分析】（1）当时，，当时，，即可得点A，点B坐标，联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标； （2）点关于轴对称点,进而可得当共线时，线段最短，求出直线的解析式，得到点坐标，再由求解； （3）分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可求解． 【小问1详解】 解：直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点， 当时，，当时，， 点，点， 解方程组得， ∴点； 【小问2详解】 解：点，点，点关于轴对称的点为， 则，, 故当共线时，线段最短， 设直线的解析式为， ，解得， ，时，， ， ； 【小问3详解】 解：设点，则点， ， 如图1，当时， ， ， ， 点， 点， 如图2，当时， ， ， ， 点， 点， 如图3，当时，过点作， 为等腰直角三角形， ， ， ， 点， 综上所述：点坐标为，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $