精品解析：河北省石家庄市赵县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024－2025学年度第二学期期中学业质量检测七年级 数学试卷（A） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2.答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 的算术平方根是（ ） A. ±4 B. C. 4 D. 2. 2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠5 D. ∠3+∠4=180° 4. 在实数，，，，，中，无理数的个数是（　　） A. B. C. D. 5. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（ ） A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到y轴距离相同 7. 已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线相交于点平分，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么面积．若某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，点在第__________象限． 14. 下列语句是真命题的有__________（填序号）． ①若，则；②同旁内角互补，两直线平行；③等角的余角相等；④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交与平行两种． 15. 观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 _____． 16. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算； （2）若为实数，且，求的值． 18. 淇淇用6块相同的三角尺（注：在三角尺中，，，）拼接成一个如图所示的图形． （1）请你帮她找出图中的各组平行线． （2）选择（1）中的一组平行线，进行证明． 19. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值． （2）求的算术平方根． 20. 如下图，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． （1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系． （2）若以为单位长度，请据图写出B同学家的坐标：________． （3）在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的位置． 21. 材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来，比如：，等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确． 材料2：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如．是因为，所以的整数部分是2，小数部分是． 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）若的整数部分是a，小数部分是b，求的值． 22. 发现：如图，∠AOB内有一点P：过点P画PCOB交OA于点C，画PDOA交OB于点D；根据所画图形试说明：∠O与∠CPD的数量关系； 验证：完善下面的解答过程，并填写理由或数学式： ∵PCOB ∴∠O=________（　 　） ∵ PDOA ∴∠CPD＝________ ∴∠O=∠CPD 探究：某数学兴趣小组通过以上练习发现了命题“两边分别平行的两个角相等”，甲同学认为该命题是真命题并画了图1进行验证，乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠B≠∠D，根据乙同学的作图，试判断此时∠B与∠D的数量关系，并说明理由． 归纳：综合甲乙两同学的证明得到结论：两边分别平行的两个角________． 23. 已知△是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： △ （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： 　　，　　，　　； （2）在平面直角坐标系中画出及平移后的△； （3）直接写出△的面积是　　． 24. 综合与实践 （1）问题背景： 已知，，，．在图中所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点，，然后写出它们的坐标，则______________，_______________． （2）探究发现： 结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为_________________． （3）拓展应用： 利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E，点F，点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中学业质量检测七年级 数学试卷（A） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2.答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 的算术平方根是（ ） A. ±4 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根；根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：D． 2. 2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是生活中的平移现象，熟知在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键．根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同． 故选：D 3. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠5 D. ∠3+∠4=180° 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角， ∴∠1=∠2，可以得到a∥b， ∴不符合题意 B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角， ∴∠2=∠3，可以得到a∥b， ∴不符合题意， C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角， ∴∠3=∠5，不能得到a∥b， ∴符合题意， D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角 ，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b， ∴不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大． 4. 在实数，，，，，中，无理数的个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 无理数有：，，共个． 故选：A． 【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数． 5. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明，再利用，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选B． 6. 坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（ ） A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到y轴距离相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于平面直角坐标系及位置的确定的基本概念，准确理解相关知识点是解题的关键． 根据点的横纵坐标，所象限和点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】A．坐标的横坐标为，的横坐标为2，故选项错误； B．坐标的纵坐标为4，的纵坐标为，故选项错误； C．坐标在第二象限，在第四象限，故选项错误； D．坐标和到y轴的距离相同，都等于2，故选项正确． 故选：D． 7. 已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，解决本题的根据是熟记立方根的定义．根据立方根的定义，即可解答． 【详解】解：64的立方根是4， 4的立方根是：． 故选：B 8. 在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，即可求解． 【详解】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为， ∴线段向左平移4个单位， ∴点的对应点的坐标为． 故选：B 9. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数、算术平方根的应用，关键是结合题意求出． 由题意可知，面积为7的正方形边长为，所以，而，得，A点的坐标为1，故E点的坐标为． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∵， ∴， ∵A点表示的数为1， ∴E点表示的数为， 故选：D． 10. 如图，直线相交于点平分，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件可知，再结合可得，因此，． 【详解】解：∵平分，且， ∴ ∴， ∴， ∵与互为对顶角， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是角平分线有关的计算，掌握邻补角的定义，通过已知条件得出是解此题的关键． 11. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么面积．若某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的含义以及无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解本题的关键． 首先计算三角形的面积为，再估算的范围可得，从而可得答案． 【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为， 则， 所以其面积， 的值为． 故选：A． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点坐标规律探索、仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键．先求出前9个点的坐标，可得每8个点为一个循环，每个循环横坐标增加4，纵坐标依次为1，1，0，0，1，1，0，0，由此规律即可求得点的坐标． 【详解】解：由题意得，，，，，，，，，，……， 依此类推，可知，每8个点为一个循环，每个循环横坐标增加4，纵坐标依次为1，1，0，0，1，1，0，0， ∵， 点的纵坐标为1，横坐标为， ∴点的坐标为． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，点在第__________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的双重非负性，点的坐标，先根据算术平方根的定义得到，进而判断点的横、纵坐标的取值范围解答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴，， ∴点在第一象限， 故答案为：一． 14. 下列语句是真命题的有__________（填序号）． ①若，则；②同旁内角互补，两直线平行；③等角的余角相等；④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交与平行两种． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据有理数的乘方，余角的性质，平行线的判定和平面内两直线的位置关系逐一判断解答即可． 【详解】解：①若，则，大小不确定，原说法是假命题； ②同旁内角互补，两直线平行，是真命题； ③等角的余角相等，是真命题； ④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交与平行两种，是真命题； 故答案为：②③④． 15. 观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 _____． 【答案】（4，1） 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示： “帅”所在的位置：（4，1）， 故答案为：（4，1）． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键． 16. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质求出，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数．本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由对顶角的性质得到的度数，由三角形外角的性质即可解决问题． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ． 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算； （2）若为实数，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，算术平方根和绝对值的非负性，代入求值，掌握运算法则是解题的关键． （1）先运算绝对值、立方根和去括号，然后合并同类二次根式解答即可； （2）先根据算术平方根和绝对值的非负性求出m和n的值，然后代入计算解题即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴，， 解得，， ∴． 18. 淇淇用6块相同的三角尺（注：在三角尺中，，，）拼接成一个如图所示的图形． （1）请你帮她找出图中的各组平行线． （2）选择（1）中的一组平行线，进行证明． 【答案】（1），， （2） 我选择． 证明：∵， ∴点，，在同一条直线上． ∵， ∴点，，在同一条直线上． ∵，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键． （1）直接写出平行线即可解题； （2）选取一组平行线根据证明同旁内角互补，两直线平行解题即可． 【小问1详解】 解：平行线为，，． 【小问2详解】 略 19. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1），； （2）6 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和立方根即可求解； （2）将（1）中结果代入，然后求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵n是的立方根， ∴； 【小问2详解】 由（1）得，， ∴， ∴的算术平方根为6． 【点睛】本题考查了平方根的性质，立方根的性质．解决本题的关键是求出a． 20. 如下图，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． （1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系． （2）若以为单位长度，请据图写出B同学家的坐标：________． （3）在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的位置． 【答案】（1） 以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴正方向，建立平面直角坐标系如图所示． （2） （3） ∵同学家的坐标为， ∴C同学家在平面直角坐标系中如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． （1）由于同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校，则可确定点位置，然后画出直角坐标系； （2）利用第一象限点的坐标特征写出点坐标； （3）根据坐标的意义描出点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：同学家的坐标是， 故答案为：； 【小问3详解】 略 21. 材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来，比如：，等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确． 材料2：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如．是因为，所以的整数部分是2，小数部分是． 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）若的整数部分是a，小数部分是b，求的值． 【答案】（1）4； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算： （1）先估算出，据此仿照题意可得答案； （2）先估算出，进而求出，据此可得a、b的值，最后代值计算即可． 【小问1详解】 解；∵， ∴， ∴的整数部分是4， ∴小数部分是， 故答案为：4；； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分， ∴的小数部分， ∴． 22. 发现：如图，∠AOB内有一点P：过点P画PCOB交OA于点C，画PDOA交OB于点D；根据所画图形试说明：∠O与∠CPD的数量关系； 验证：完善下面的解答过程，并填写理由或数学式： ∵PCOB ∴∠O=________（　 　） ∵ PDOA ∴∠CPD＝________ ∴∠O=∠CPD 探究：某数学兴趣小组通过以上练习发现了命题“两边分别平行的两个角相等”，甲同学认为该命题是真命题并画了图1进行验证，乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠B≠∠D，根据乙同学的作图，试判断此时∠B与∠D的数量关系，并说明理由． 归纳：综合甲乙两同学的证明得到结论：两边分别平行的两个角________． 【答案】验证：∠ACP；两直线平行，同位角相等；∠ACP； 探究：∠B+∠D＝180°，理由如下： ∵AB//DE，BC//DF， ∴∠B+∠DGB＝180°，∠D＝∠DGB， ∴∠B+∠D＝180°； 归纳：相等或互补． 【解析】 【分析】根据平行线的性质，即两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，进行求解证明即可． 【详解】验证：略 探究：略 归纳：相等或互补． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握运用平行线的性质是解题的关键． 23. 已知△是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： △ （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： 　　，　　，　　； （2）在平面直角坐标系中画出及平移后的△； （3）直接写出△的面积是　　． 【答案】（1）-2，6，8； （2）如图，及△即为所求； （3）9 【解析】 【分析】（1）观察表中各对应点坐标的变化，△是由△ABC经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的，进而可填空； （2）根据（1）即可在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△； （3）根据割补法即可求出△的面积． 【详解】（1）观察表中点和点坐标的变化，点和点坐标的变化可知： △是由经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的， ，，； 故答案为：，6，8； （2）略 （3）△的面积为：． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． 24. 综合与实践 （1）问题背景： 已知，，，．在图中所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点，，然后写出它们的坐标，则______________，_______________． （2）探究发现： 结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为_________________． （3）拓展应用： 利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E，点F，点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 【答案】（1）； （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数，掌握这点是解本题的关键． （1）根据坐标的确定方法直接描点，分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标； （2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律； （3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题． 【小问1详解】 解：描点如图所示，P1，P2的坐标分别为，． 故答案为：； 【小问2详解】 两个端点的坐标分别为，， 线段的中点坐标为． 故答案为：； 【小问3详解】 因为，，，所以，，的中点坐标分别为，，． ①当过的中点时，，，解得，，故； ②当过的中点时，，，解得，，故； ③当过的中点时，，，解得，，故． 所以点H的坐标为，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $