18.河南省平顶山市2025年中招学科第二次调研数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

平顶山市2025年中招学科第二次调研 数学试卷 (满分120分考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.在数轴上，表示下列各数的点到原点的距离最近的是 ( A.+1 B.-2 C.+3 D.-4 2.2025年，某国产电动汽车企业计划投入121亿研发资金，用于新型电池技术与自动驾驶技术的研发，以 提升车辆性能与驾驶安全性.数据“121亿”用科学记数法表示为 ( ) A.121×108 B.1.21×109 C.0.121×101 D.1.21×1010 3.某物体的三种视图如图所示，则这个物体是 图 左视图 音乐社团 美 TIME 俯 社 图 2 第3题图 第4题图 第6题图 4.将含45°角的直角三角板按如图所示方式摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上 若m∥n,∠1=30°，则∠2的度数为 ( A.30° B.45° C.60° D.75° 5.下列不等式中，与1-x>0组成的不等式组的解集为x<1的是 ( A.x<0 B.x<2 C.x>-1 D.x>3 6社团活动作为丰富校园生活、培养学生个性的重要方式，深受学生喜爱.正面印有四个社团名称的宣传 卡片如图所示，它们除正面外完全相同把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机一次抽取两张，卡片正面 恰好为美术社和书法社的概率为 ( ) A好 c 0 7.碳酸钠的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是 A.当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49g B.碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C.当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大 D.要使碳酸钠的溶解度大于43.6g,温度只能控制在40℃~80℃ ylg 49 43. 21.5 ■● ●A▲y■▲ ■g 020406080t/℃ 甲 乙 第7题图 第8题图 第9题图 ⑧平顶山二模一1 8.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示， 天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x,y,则下列关系式正确的是 () A.x=y B.x=2y C.x=4y D.x=5y 9.如图，点E在矩形ABCD的边CD上，且AB=BE,AC与BE相交于点F.已知CE=3,AD=4,则EF的长为 A.2 c 10.如图，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB=√2，连接AB,直线lLAB,垂足为B.按图 中箭头方向将线段AB平移5个单位长度后，点A的对应点A'的坐标为() A./ 3252 3√ 2，-2 B. 2,2w2 c33_5w2 23 D 35 2，-2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.某地一天的最高气温为7℃，最低气温为-2℃，则当天的温差为 12已知x=2是关于女的分式方程00-1的解，则实数 xx+h 13.如图，OA是⊙0的半径，BC是⊙0的弦，OA⊥BC于点E,AD是⊙0的切线，AD交OB的延长线于点D. 若∠D=45°，BC=4,则线段AD的长为 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 91 92 92 92 92 D4 丙 90 94 90 94 m 第13题图 第14题图 第15题图 14.某市举办的朗诵比赛，由5名评委给选手打分（百分制，分数均为整数），比赛结果的评价规则为：平均数 较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前.5名评委给进入决赛的甲、乙、丙三位 选手的打分如表所示，若方差s2<s<s西，且丙在三位选手中的排序居中，表中m的值为 15.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2,AD=AC=CD,∠CAB=30°，点P为平面内一动点，且AP=1.连接DP, 将线段DP绕点D逆时针旋转60°至DP',则A,P'两点间的最大距离为 ,最小距离为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)(1)计算：v(-3+202s-得 ⑧平顶山二模一2 17.(9分)韭菜是平顶山市农科所的特色产品，小明所在的社团对该所的平韭四号、平韭六号两块试验田 的韭菜生长情况（两块试验田在日照、土质、空气湿度、肥水等外部环境基本一致的情况下）进行调查 统计 数据收集与整理：从两块试验田的平韭四号和平韭六号韭菜中各随机选取200株，测量了每株韭菜的 高度x(单位：cm)作为样本数据，将数据分组，并绘制了两个样本的统计图： 组别 A B D E x 25≤x<35 35≤x<45 45≤x<55 55≤x<65 65≤x≤75 平韭四号韭菜样本数据频数直方图 平韭六号韭菜样本数据扇形统计图 个频数 70 50 25% 25 A 02 25% 253545556575 7.5% 高度/cm E 7.5% 根据以上所给信息，完成以下问题： (1)平韭四号韭菜样本数据频数直方图中a的值为 (2)计算扇形统计图中，组别C对应扇形的圆心角的度数； (3)下列结论一定正确的是 ①两块试验田的样本数据的中位数均在C组； ②两块试验田的样本数据的众数均在C组； ③两块试验田的样本数据的最大数与最小数的差相等， (4)经过市场调研，消费者对C,D两个组别的韭菜认可度较高，请通过计算说明平韭四号和平韭六号 中，哪种韭菜更受消费者欢迎， 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AC上一点，且AD=2DC,连接BD,点F是BD的中 点，连接CF (1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线L,1与AB的交点为E; (2)在(1)的基础上，连接DE,EF.求证：四边形CDEF是平行四边形； (3)若AD=DE,BC=15,直接写出线段EF的长， 18平顶山二模一3 19.(9分)如图，菱形ABCD的对角线AC经过原点O,且OA=OC,边AB,CD均垂直于x轴，垂足分别为E, F,边BC交y轴于点G.已知点C的坐标为(1,5)，反比例函数y=（x>0)的图象过点C. (1)求反比例函数的表达式； (2)过O,C,D三点作圆，设其半径为r ①求圆的半径r的长； ②直接写出图中阴影部分的面积.（结果保留π） 20.(9分)如图，某数学兴趣小组为了测量教学楼前塑像的高度，首先在二楼D处测量塑像的最高点A的 仰角为30°，塑像最低处点B的俯角为45°，接着又在五楼E处测得点A的俯角为60°，若位置D到E 的高度为9.6米，则塑像AB的高度是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：√3≈1.73) E760° D 30 45 77777777 777 B ⑧平顶山二模一4 21.(9分)马街书会期间，小明记录了自家超市其中两天甲、乙两种纪念品的销售个数与销售金额.第一天 卖出甲种纪念品15个，乙种纪念品13个，销售金额为410元；第二天卖出甲种纪念品10个，乙种纪念 品20个，销售金额为500元. 根据以上信息解答下列问题： (1)请你计算甲、乙两种纪念品的销售单价； (2)为了促销，小明家超市现在对甲、乙两种纪念品均打八折销售，某旅游团要在该超市购买180个纪 念品，且乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品的一半设旅游团购买了α个甲种纪念品，要使旅游 团购买纪念品所需费用最低，应如何设计购买方案？最低费用是多少？ 22.（10分)如图1是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究， 下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图2，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池： 以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标 系.他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分，根据测量和调查得到的 数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决： (1)如图2，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为？米，点C到点B的水平距离 为3米，求水滑道ACB所在抛物线的解析式； (2)在(1)的条件下，某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称， ①直接写出腾空飞出后的最大高度为 米，抛物线BD所对应的二次函数表达式为 ②腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE=12米，人腾空后的落地点D与水池边缘的安全距离 DE应不小于3米那么人飞出后的落地点D是否在安全距离内？请说明理由 D 图1 图2 ⑧平顶山二模一5 23.（10分)综合与实践 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. 【操作猜想】 (1)如图1，四边形ABCD是矩形，AD=2AB,点E是CD边上一点，连接AE,沿AE折叠△ADE,使点D DE 的对应点D'落在BC上.填空：∠DAD'= 'CE 【探索证明】 (2)如图2，在图1的条件下，延长BC与AE的延长线相交于点F,连接DR.求DFC的度数和 CE 的值； 【拓展延伸】 (3)如图3，四边形ABCD是正方形，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，连接EG,FH.点M是BC 边上一点，连接AM,将△ABM沿AM折叠，使点B的对应点B'落在EG或HF上时，直接写出 BC BM 的值 H D D E B D D'C F 图1 图2 图3 ⑧平顶山二模一6GF M H 22解：(1)：抛物线经过原点， .把(0,0)代人，解得m=2, .抛物线的表达式为y=x2-4x; (2)抛物线y=x2-2mx+2m-4=(x-m)2-m2+2m-4, .抛物线的顶点P的坐标为(m,-m+2m-4), -m2+2m-4=-(m-1)2-3, .点P的纵坐标的最大值为-3， 即当点P位于x轴下方时，点P到x轴距离的最小值 为3： (3)m>2. 23.解：(1)3；DP=NP (2)如图2，连接PE, M 图2 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=8, .AC=√AB-BC=6, D,E分别是BC,AB的中点， .DE为△ABC的中位线， CD=BD=BC=4.AF=BE=7AB=5.DE/AC. .∠BDE=∠C=90°， 由旋转得，∠MNE=∠BDE=90°，NE=DE,ME=BE, MN=BD=4, .∠PDE=90°，ME=AE,.AN=MW=4, .PE=PE,.∴.Rt△PNE≌Rt△PDE(HL), .PN=PD. 设CP=x,则PN=PD=4-x, .∴.AP=AN+PN=8-x, 在Rt△ACP中，AP2=CP2+AC2, (8-)P=+6解得子，即cP子 【解析】①如图3，当MN∥AB时，连接PE,由(2)可知， BD=4,BE=5,DE=3,Rt△PNE≌Rt△PDE(HL), ∠NPE=∠DPE,由旋转得，∠M=∠B,:MN∥AB, ∠NPE=∠BEP,∠M=∠MEB,.∠DPE=∠BEP,∠B= ∠MEB,∴.BP=BE=5,EF=BF=4-DF,∴.DP=BP-BD= 1,在Rt△DEF中，EF2=DE2+DF2,.(4-DF)2=32+ F,解得DF=名PF=m+p-15 M 图3 图4 ②如图4，当MN∥AC时，四边形DENP为正方形， NP=NE=3,NE∥BC,∴.MP=MW-NP=1,△MPF∽ △M8弧E即5，解得PF是#上，PF MP-PF即1-PF 的长为5意3 8或4 18.平顶山市2025年中招学科第二次调研 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.A【解析】：+1到原点的距离是1个单位长度，-2到 原点的距离是2个单位长度，+3到原，点的距离是3个 单位长度，-4到原点的距离是4个单位长度，.表示+1 的点到原，点的距离最近.故选A. 2.D【解析】数据“121亿”用科学记数法表示为121× 108=1.21×100.故选D. 3.C【解析】由该物体的三视图可知，这个物体是 故选C. 4.D【解析】如图，标记各点，∠1=30°，∴.∠D4B=90°- ∠1=60°，m∥n,∴.∠ABE=∠DAB=60°，：∠ABD= 45°，∴.∠2=180°-∠ABD-∠ABE=75°.故选D. m B En 5.B【解析】解不等式1-x>0,得x<1,与x<0组成的不 等式组的解集为x<0,A项不符合题意；与x<2组成的 不等式组的解集为x<1,B项符合题意；与x>-1组成的 不等式组的解集为-1<x<1,C项不符合题意；与x>3组 成的不等式组无解，D项不符合题意.故选B. 6C【解析】将正面印有“美术社”“摄影社”“书法社” “音乐社”的四张卡片分别记为A,B,C,D,根据题意画 出树状图，如图所示： 术术术术 共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为美术社 和书法社的结界有2种，心其概率为号改选℃ 7.C【解析】由题图可知，当温度为40℃时，碳酸钠的溶 解度为49g,此时碳酸钠的溶解度最大，A项错误，C项 正确：当温度在0℃~40℃时，碳酸钠的溶解度随着温 度的升高而增大，当温度在40℃~80℃时，碳酸钠的溶 解度随着温度的升高而减小，B项错误；当温度接近 40℃时，碳酸钠的溶解度达到43.6g,且40℃~80℃时 碳酸钠的溶解度均不低于43.6g,要使碳酸钠的溶解 度大于43.6g,温度不只是控制在40℃~80℃，D项错 误.故选C. 8.C【解析】设“▲”的质量为a,由题图可知，x+y=y+ 2a,即x=2a,x+a=x+2y,即a=2y,∴.x=4y.故选C. 9B【解析】四边形ABCD是矩形，.BC=AD=4, ∠BCD=90°，DC∥AB,CE=3,.BE=√BC+CE= √4+32=5，AB=BE,.AB=5,DC∥AB,△CEFM △4ar-脚-号 g故选B. 10.A【解析】如图，过点B作BN⊥y轴于点N,OA= 0B=√2，∠A0B=90°，∴.∠0AB=∠0BA=45°，A(-V2, 0),BB'⊥AB,.∠NBB=45°，B'N⊥y轴， △BNB为等腰直角三角形，BN=B'N,由平移得，BB'= 5,BN=BB'×cos450=52 2 =B'N,.点B向下平移 2,向右平移52 5w 得到点B点A(-2,0)向下平移 52 2 3252 A' 2,2 故选A. 0 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.9【解析】小7-（-2)=9，.当天的温差为9℃. 23【解折1诗=2代入001，得5烈器1，解释 k=3,经检验，k=3是方程5-20 2+K1的解 13.22【解析】.AD是⊙0的切线，OA⊥AD,:OA⊥ BC,.BC∥AD,BE=2BC=2,∠D=45∠0BE= ∠D=45°，.△OAD和△OBE为等腰直角三角形， 0B=√2BE=2√2，.0A=0B=2W2,∴.AD=0A=2W2. 14.92【解析】甲的平均分=93+90+92+93+92=92，方差 为5×[(90-92)°+2×(92-92)°+2x(93-92)]=1.2,乙 的平的分-91+92+92+92+2=91.8，方差为写× 5 [(91-91.8)2+4×(92-91.8)2]=0.16,s2<sp<s,丙 在三位选手中的排序居中，92>91，.甲、乙、丙三位选 手的排序为甲、丙、乙，.x元<x两≤甲，即91.8< 90+94+90+94+m≤92，解得91<m≤92，：分数为整 数，.m=92. 15.2W3+1;2W3-1【解析】如图，过，点B作BQ⊥AC于点 Q,连接CP,则B0=子4B=1,AC=240,A0 √AB2-BQ=√3，.AC=2√5，.AD=AC=CD,.△ACD 是等边三角形，.∠ADC=60°，由旋转得，DP=DP' ∠PDP'=60°，.∠CDP'=∠ADP,.△CDP'≌△ADP (SAS),.CP'=AP=1,∴点P在以，点C为圆心，1为半 径的圆上运动，.当点P'在AC的延长线上时，AP'最 大，当，点P‘在线段AC上时，AP最小，∴.A,P'两点间的 最大距离为2√3+1，最小距离为2√3-1 D 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=3+1-3=1； (2)原式--9+3_（x-3)(x+3).王-3 x2 x+3 x 17.解：(1)40 (2)组别C对应扇形的圆心角的度数为360°×(1-25%- 7.5%-7.5%-25%)=360°×35%=126°； (3)① 【解析】由频数直方图可知，平韭四号样本数据的中位 数在C组，由扇形统计图可知，平韭六号样本数据的中 位数在C组，.两块试验田的样本数据的中位数均在 C组，①正确；每一组的数据是一个范围，不能确定两 块试验田的样本数据的众数具体在哪一组，②错误；两 块试验田的样本数据的最大数与最小数的差不一定相 等，③错误综上，一定正确的是①. (4)频数直方图中，平韭四号韭菜的C,D两组别所占 比例为50+40x100%=45%, 200 扇形统计图中，平韭六号韭菜的C,D两组别所占比例 为35%+25%=60%， .60%>45%, 0 .平韭六号韭菜更受消费者欢迎。 18.(1)解：如图，直线1即为所求； (2)证明：E,F分别为AB,BD的中点， .EF是△ABD的中位线， ∴.EF∥AD,AD=2EF, AD=2DC,..DC=EF, .四边形CDEF是平行四边形； (3)EF=√15. 【解析】：F是BD的中点，∠ACB=90°，∴.BD=2CF,: 四边形CDEF是平行四边形，∴.DE=CF,DC=EF, AD=DE,AD =2DC,..BD 2CF =2DE 2AD 4DC, Rt△BCD中，DC+BC=BD2,即DC2+152=16DC2,解得 DC=√15，.EF=DC=√15 19.解：(1)点C的坐标为(1,5)，且反比例函数y= (x>0)的图象过点C, .k=1×3=√3， 反比例函数的表达式为y= (2)①如图，连接BD,取CD的中点Q,连接Q0, 点C的坐标为(1,3)，CD垂直于x轴， 0F=1,CF=√3， OF√3 .tan∠OCF= F3,0C=√0F+CP=2, .∠0CF=30°， 菱形ABCD的对角线AC和BD经过原点O, .∴.∠C0D=90°， .∠CD0=90°-30°=60°，CD为直径，点Q为圆心， 0C43 ..CD c0s30°3， Q0=QD=14 3 23 即圆的半径r= 3； ②342m 3+9 -4 【解折1：∠600=60,00=0m-3295△00D是等 边三角形，.∠0QD=60°，：边AB,CD均垂直于x轴， .AE∥CF,.∠OAE=∠OCF,:∠EOA=∠FOC,OA= OC,.△AE0≌△CFO(ASA),.SAAEO=SAcFO,.Sm影= S△0c0+S扇形00D= 2C0·0r+60·00-1x2wg 360 23x1+ 60m× 25 3 √3,2 360 39 20.解：如图，过点D作DF⊥AB于点F, 由题意得，∠AED=30°，∠ADE=90°-∠ADF=60°， .∠EAD=180°-∠AED-∠ADE=90°， 六AD=2DB=48, 在Rt△ADF中，∠ADF=30°， AF=2AD=2.4,DF=AD·Cos∠ADF≈4，.2， 在Rt△BDF中，∠FDB=45°， .BF=DF≈4.2， ∴.AB=AF+BF≈6.6. 答：塑像AB的高度约为6.6米 E760- D -QF 21.解：(1)设甲、乙两种纪念品的销售单价分别为x元和 y元， 由题意，得15x+13y=410. 10x+20y=500, 解同设 答：甲、乙两种纪念品的销售单价分别为10元和 20元； (2)设旅游团购买了a个甲种纪念品，则购买了(180- a)个乙种纪念品， 由题意，得180-a≥2， 解得a≤120， 设总费用为w元， 则0=10×0.8a+20×0.8(180-a)=-8a+2880, -8<0, .w随a的增大而减小， .当a=120时，0最小，为 -8×120+2880=1920, 此时180-a=60. 答：购买120个甲种纪念品，60个乙种纪念品时，所需 费用最低，为1920元 2.解：(1)由题意得，B(0,2),C-3,8 7 :点C是水滑道ACB所在抛物线的最低点， .设水滑道ACB所在抛物线的解析式为 y=a(x+3)2+ 8 把B(0,2)代人，得2=a(0+3)2+7 81 解得a=8, 1 ∴.水滑道ACB所在抛物线的解析式为 7 y=g(x+3)户+8 8 【解析】：某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与 抛物线ACB关于点B成中心对称，抛物线BD的顶 点与抛物线ACB的顶点C关于点B成中心对称，∴抛 物线BD的顶点坐标为3,8 5 ,腾空飞出后的最大高 度为2来；设抛物线m的画数表达式为y=(:-3》2+ 起以02代入，得2=0-3到+答解将=名 25 抛杨线BD的画数表达式为)=日(-3)产+宁 ②在安全距离内理由如下： 把=0代人y名(x-3)2: 8 得名-3+ -=0, 8 解得x=8或x=-2(舍去)， .∴.D(8,0),.OD=8, :0E=12,∴.DE=0E-0D=4>3, 人飞出后的落地点D在安全距离内. 。25 23.解：(1)30°；3 (2).四边形ABCD是矩形， .AD=BC,AD∥BC,∠B=90° ..∠DAE=∠CFE,∠DAD'=∠AD'B, 由折叠得，AD'=AD=2AB,∠DAE=∠D'AE, ∴.∠AD'B=30°，D'AE=∠CFE, .'AD'=D'F,..AD=D'F, .四边形ADFD是平行四边形， ∴.∠DFC=∠DAD'=30°； DE 23 由(1)可知，CE3’ ∴.设CE=3t,则DE=23t, .CD=CE+DE=(3+23)t, :四边形ABCD是矩形， .AB=CD=(3+2W3)t, .AD=2AB=(6+43)t, .LFEC=∠AED,∠CFE=∠DAE, .△FCE∽△ADE, CFDA_(6+45)业-5+2： CE-DE 23 (3)2+√3或5 【解析】设正方形ABCD的边长为2a,E,F,G,H分别 为AB,BC,CD,DA的中点，.AH=AE=BF=a,EG= HF=2a. ①如图3，当点B落在HF上时，由折叠得，AB'=AB= 2a,B'M=BM,同理可得，∠AB'H=30°，∠B'MF=30°， .B'H=3a,.B'F=HF-B'H=2a-√3a,∴.BM=B'M= 2B'F=2(2a-3a）,BM2(2a-3a BC 2a =2+√3； M 图3 图4 ②如图4，当，点B落在EG上时，由折叠得，AB'=AB ∠BAM=∠B'AM,同理可得，∠AB'E=30°，∴.∠B'AE= 60°，.LBAM=2 ∠B'AE=30°，.∴.∠AMB=60°，. BC AB BM BM =-tan/.AMB=an60°=3.综上，BC的值为2+ BM 或5 19.南阳市宛城区2025年中招第二次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.B【解析】 2.B【解析】“1.5万亿”用科学记数法表示1.5×10× 108=1.5×102.故选B. 3C【解析】妈妈位于爸爸的北偏西60°方向，爸爸 位于妈妈的南偏东60°方向.故选C. 4.A【解析】该几何体只有曲面，A项符合题意；该几何 体有曲面和平面，B项不符合题意；该几何体有曲面和