精品解析：河北保定市高碑店市2025-2026学年下学期七年级期中数学试题

七年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整数指数幂，熟练掌握零指数幂的性质是解题的关键，根据任何非零数的零次幂都等于1，即可得到答案． 【详解】解：∵任何非零数的零次幂都等于1， ∴， 故选：B． 2. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形的类型的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形按角分类的定义（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），结合图形中露出的角的特征进行判断即可． 【详解】解：A、图中漏出的两个角均为锐角，且两角的度数之和大于90度，则该三角形是锐角三角形，故此选项不符合题意； B、漏出的那个角是钝角，则该三角形是钝角三角形，故此选项不符合题意； C、漏出的那个角是直角，则该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； D、漏出的那个角是锐角，无法确定其他两个角的度数，则无法判断该三角形的类型，故此选项符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法则和完全平方公式依次对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．，原计算正确，故此选项符合题意； B．，原计算错误，故此选项不符合题意； C．，原计算错误，故此选项不符合题意； D．，原计算错误，故此选项不符合题意． 4. 如图，在中，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再利用角的和差运算计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 5. 中国为丝绸大国，约公元前3500年，我们的祖先就开始养蚕吐丝，蚕丝的直径约为0.000012米．数据“0.000012”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：“0.000012”用科学记数法表示为． 6. 如图，是的中线．若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是的中线，， ∴． 7. 2026年为马年．如图，嘉嘉根据楷书“马”字设计了一幅线条画，则的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同侧的角，叫做同位角． 【详解】解：根据同位角的定义可知的同位角是． 8. 若，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将等式两边化为同底数幂的形式，再利用同底数幂相等则指数相等，推导与的关系即可． 【详解】解：， ， ． 9. 如图，这是嘉嘉、淇淇两名同学手中的扑克牌．若嘉嘉从淇淇手中随机抽取一张，抽到的牌恰好与自己手中的其中一张牌组成一对（两张牌数字相同）的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：嘉嘉手中的牌是2、5、8，淇淇手中的牌是8、9、4、5， 从淇淇手中随机抽取一张，总共有4种等可能的结果， 能和嘉嘉手中牌组成一对的牌是8和5，共2种结果， ∴概率为． 10. 手球是近年来新兴起的一项球类运动，深受我市市民喜欢，其场地如图1所示，图2为场地角落边界线示意图．下列条件中，能够说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．由可知，不符合题意； B．由可知，不符合题意； C．由无法判断平行，不符合题意； D．由可知，符合题意． 11. 已知，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题可将原式变形后，利用平方差公式化简，再整理计算得到的值，最后根据绝对值的性质求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 整理得：， ∴． 12. 图，直线，线段与交于点，平分，点在直线上，平分，交于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作，过点D作，则，由平行线的性质得到， ，据此求出的度数，由角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点B作，过点D作， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，平分， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是____事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是明确必然事件，不可能事件，随机事件的定义． 必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．判断诗句描述的事件类型，依据随机事件的定义分析． 【详解】“清明时节雨纷纷”描述的是清明时节下雨的情况，在现实中，清明时节可能下雨，也可能不下雨，其发生具有不确定性，符合随机事件的定义．因此，诗句中描述的事件是随机事件． 故答案为：随机． 14. 已知三角形的三边分别为，则a的整数值可能是_________________．（填一种即可） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据题意得：，即，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：，即， 所以a的整数值可能是3，4，5， 故答案为：3（答案不唯一） 15. 踢正步是解放军战士的一门必修课．图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是其简化示意图，，．若要使臂部与腿部平行（），则应绕点逆时针旋转__________°． 【答案】32 【解析】 【分析】设绕点逆时针旋转至时，，再由两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：当绕点逆时针旋转至时，， ， ，又， ． 16. 如图，甲、乙、丙三个袋子中初始均有个小球，先从甲袋中取出3个球放入乙袋，再从乙袋中取出2个球放入丙袋，再从丙袋中取出2个球放入甲袋，此时甲、乙、丙三个袋子中球的数量分别为，，．若，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意可得：，，，结合，再进一步求解即可． 【详解】解：∵甲、乙、丙三个袋子中初始均有个小球，先从甲袋中取出3个球放入乙袋，再从乙袋中取出2个球放入丙袋，再从丙袋中取出2个球放入甲袋，此时甲、乙、丙三个袋子中球的数量分别为，，． ∴，，， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、求值 （1）计算：． （2）已知，，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并同类项即可. （2）逆用同底数幂的乘法可得答案. 【小问1详解】 解：. 【小问2详解】 解：∵，， ∴. 18. 如图，点和点分别在和上，，和的平分线交于点． （1）求图中的值． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对运用三角形内角和定理求解即可； （2）先由三角形内角和定理求解的度数，然后根据角平分线以及对运用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ ∴， ∵和的平分线交于点， ∴， ∴． 19. 嘉嘉购买了一个如图所示的扭蛋机，扭蛋机中装有甲、乙两种球形盲盒，其中甲种球形盲盒有5个．扭动扭蛋机开关，随机掉出一个球形盲盒，掉出后嘉嘉将球形盲盒再放入扭蛋机中，重复试验． （1）若乙种球形盲盒的数量多于5个，则扭动一次开关掉出一个__________种球形盲盒的可能性大．（填“甲”或“乙”） （2）嘉嘉多次试验后发现，扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒的频率稳定在，求乙种球形盲盒的数量． （3）在（2）的条件下，若再放入一个甲种球形盲盒，求扭动一次开关掉出一个球形盲盒为甲种球形盲盒的概率． 【答案】（1）乙 （2）乙种球形盲盒的数量为个 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查概率： （1）设乙种球形盲盒的数量为个，扭动开关随机掉出球形盲盒，可能出现的结果为种，并且它们出现的可能性相等，扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒（记为事件）的结果共有种，为甲种球形盲盒（记为事件）的结果共有种； （2）因为多次试验后，扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒的频率稳定在，所以扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒的概率为； （3）扭动开关随机掉出球形盲盒，可能出现的结果为种，并且它们出现的可能性相等，扭动开关随机掉出的球形盲盒为甲种球形盲盒（记为事件）的结果共有种． 【小问1详解】 解：设乙种球形盲盒的数量为个． 扭动开关随机掉出球形盲盒，可能出现的结果为种，并且它们出现的可能性相等． 扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒（记为事件）的结果共有种，为甲种球形盲盒（记为事件）的结果共有种，所以，． 所以 所以，扭动一次开关掉出一个乙种球形盲盒的可能性大． 【小问2详解】 解：因为多次试验后，扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒的频率稳定在， 所以扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒的概率为． 设乙种球形盲盒的数量为个． 扭动开关随机掉出球形盲盒，可能出现的结果为种，并且它们出现的可能性相等． 扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒（记为事件）的结果共有种，所以． 解方程，得 ． 所以，乙种球形盲盒的数量为个． 【小问3详解】 解：扭动开关随机掉出球形盲盒，可能出现的结果为种，并且它们出现的可能性相等． 扭动开关随机掉出的球形盲盒为甲种球形盲盒（记为事件）的结果共有种，所以． 20. 如图，直线与直线交于点，，． （1）若，求的度数． （2）与相等吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）相等；理由见解析 【解析】 【分析】（1）由得，由平角定义得，结合代入求解即可； （2）由，得，利用等式性质两边减去即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 即． 21. 阅读例题和嘉嘉所做的习题及思路，完成下列问题： 例题：比较和的大小． 解：． 因为， 所以__________． 嘉嘉所做的习题：若，，比较和的大小． 思路：可设，再将和用含的代数式表示，化简后比较和的大小． （1）例题中横线处应填__________．（填“”“”或“”） （2）根据嘉嘉的思路完成习题的解答． （3）应用嘉嘉的方法解决问题：若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，则； （2）设，则，据此仿照题意求解即可； （3）设，，则，，据此求出x、y的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：设，则， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ， ∴． 22. 实践课上，淇淇利用如图所示的四边形纸片做折纸游戏，其中，，，淇淇将纸片沿对折后点恰好落在上的点处． （1）猜想与的位置关系，并说明理由． （2）求的大小． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质以及平行线的判定即可证明； （2）先根据折叠的性质得到，，再由三角形内角和定理求解，最后由平行线的性质求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵ ∴ 由折叠可得， ∵， ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：由折叠可得，， ∵ ∴， ∴ ∵ ∴ 23. 情境：嘉嘉和淇淇为艺术节制作绘画作品，画布长为米，宽为米．操作：两位同学规划的绘图区域（图中空白区域）如下． 嘉嘉：如图1，绘画区域为一个长方形，长为米，宽为米． 淇淇：如图2，绘画区域分为三块，分别为两个正方形和一个长方形，两个正方形的边长均为米，长方形的长为米，宽为米． （1）若图1中阴影部分的面积为，求（用含和的代数式表示）． （2）若，求（1）中的值． （3）若两位同学规划的绘图区域的面积相同，猜想与之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）．理由见解析 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积等于长方形画布的面积减去绘画区域的面积，据此列式求解即可； （2）把代入求值即可； （3）根据题意列式化简即可． 【小问1详解】 解： （平方米） 【小问2详解】 解：当时， （平方米）． 【小问3详解】 解：． 理由：由题意得 ， ． 24. 如图1，这是李老师自制的教具，点处有一个乒乓球发射器，，为两个挡板，挡板可绕点转动，．点处发射一个乒乓球，乒乓球击中点处的挡板后反弹，再次击中点处的挡板后反弹，，．嘉琪测量后发现乒乓球的反弹规律：反射角等于入射角，即，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）如图2，将挡板从图1的位置绕点逆时针旋转（，其中）至位置，此时．当时，求的值．（注：，） （3）如图3，将挡板继续旋转，使得两挡板相交于点，沿着挡板向右移动发射点的位置，乒乓球发射后反弹路径如图所示．若与交于点，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先由，得到，再由垂直的意义结合等式的性质得到，最后通过入射角等于反射角以及内错角相等证明平行即可； （2）由，得到，则由反弹规律可得，，再由得到，然后表示出，再由得到，最后由建立方程求解即可； （3）设，，则，然后结合反弹规律，再分别对运用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ 由反弹规律可得， ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴， ∵ ∴ 解得； 【小问3详解】 解：设，，则， ∴， 如图，过点作，则， 由反弹规律可得，， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形的类型的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 中国为丝绸大国，约公元前3500年，我们的祖先就开始养蚕吐丝，蚕丝的直径约为0.000012米．数据“0.000012”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中线．若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 7. 2026年为马年．如图，嘉嘉根据楷书“马”字设计了一幅线条画，则的同位角是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，这是嘉嘉、淇淇两名同学手中的扑克牌．若嘉嘉从淇淇手中随机抽取一张，抽到的牌恰好与自己手中的其中一张牌组成一对（两张牌数字相同）的概率为（ ） A. B. C. D. 1 10. 手球是近年来新兴起的一项球类运动，深受我市市民喜欢，其场地如图1所示，图2为场地角落边界线示意图．下列条件中，能够说明的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 12. 图，直线，线段与交于点，平分，点在直线上，平分，交于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是____事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 14. 已知三角形的三边分别为，则a的整数值可能是_________________．（填一种即可） 15. 踢正步是解放军战士的一门必修课．图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是其简化示意图，，．若要使臂部与腿部平行（），则应绕点逆时针旋转__________°． 16. 如图，甲、乙、丙三个袋子中初始均有个小球，先从甲袋中取出3个球放入乙袋，再从乙袋中取出2个球放入丙袋，再从丙袋中取出2个球放入甲袋，此时甲、乙、丙三个袋子中球的数量分别为，，．若，则__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、求值 （1）计算：． （2）已知，，求． 18. 如图，点和点分别在和上，，和的平分线交于点． （1）求图中的值． （2）求的度数． 19. 嘉嘉购买了一个如图所示的扭蛋机，扭蛋机中装有甲、乙两种球形盲盒，其中甲种球形盲盒有5个．扭动扭蛋机开关，随机掉出一个球形盲盒，掉出后嘉嘉将球形盲盒再放入扭蛋机中，重复试验． （1）若乙种球形盲盒的数量多于5个，则扭动一次开关掉出一个__________种球形盲盒的可能性大．（填“甲”或“乙”） （2）嘉嘉多次试验后发现，扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒的频率稳定在，求乙种球形盲盒的数量． （3）在（2）的条件下，若再放入一个甲种球形盲盒，求扭动一次开关掉出一个球形盲盒为甲种球形盲盒的概率． 20. 如图，直线与直线交于点，，． （1）若，求的度数． （2）与相等吗？请说明理由． 21. 阅读例题和嘉嘉所做的习题及思路，完成下列问题： 例题：比较和的大小． 解：． 因为， 所以__________． 嘉嘉所做的习题：若，，比较和的大小． 思路：可设，再将和用含的代数式表示，化简后比较和的大小． （1）例题中横线处应填__________．（填“”“”或“”） （2）根据嘉嘉的思路完成习题的解答． （3）应用嘉嘉的方法解决问题：若，求的值． 22. 实践课上，淇淇利用如图所示的四边形纸片做折纸游戏，其中，，，淇淇将纸片沿对折后点恰好落在上的点处． （1）猜想与的位置关系，并说明理由． （2）求的大小． 23. 情境：嘉嘉和淇淇为艺术节制作绘画作品，画布长为米，宽为米．操作：两位同学规划的绘图区域（图中空白区域）如下． 嘉嘉：如图1，绘画区域为一个长方形，长为米，宽为米． 淇淇：如图2，绘画区域分为三块，分别为两个正方形和一个长方形，两个正方形的边长均为米，长方形的长为米，宽为米． （1）若图1中阴影部分的面积为，求（用含和的代数式表示）． （2）若，求（1）中的值． （3）若两位同学规划的绘图区域的面积相同，猜想与之间的关系，并说明理由． 24. 如图1，这是李老师自制的教具，点处有一个乒乓球发射器，，为两个挡板，挡板可绕点转动，．点处发射一个乒乓球，乒乓球击中点处的挡板后反弹，再次击中点处的挡板后反弹，，．嘉琪测量后发现乒乓球的反弹规律：反射角等于入射角，即，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）如图2，将挡板从图1的位置绕点逆时针旋转（，其中）至位置，此时．当时，求的值．（注：，） （3）如图3，将挡板继续旋转，使得两挡板相交于点，沿着挡板向右移动发射点的位置，乒乓球发射后反弹路径如图所示．若与交于点，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $