精品解析：广西钦州市浦北县2026年春季学期期中学业质量监测八年级 数学

广西钦州市浦北县2026年春季学期期中学业质量监测八年级数学 （考试时间:120分钟 满分:120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式需要满足三个条件：一是根指数为2，属于二次根式；二是被开方数不含分母；三是被开方数不含能开得尽方的因数，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：∵选项D是三次根式，不是二次根式， ∴排除D． ∵，被开方数含分母，不是最简二次根式，∴排除A． ∵，被开方数是能开得尽方的因数，不是最简二次根式，∴排除B． ∵满足最简二次根式的所有条件，∴C符合要求． 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系和勾股定理的逆定理对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、因为，不能构成三角形，不符合题意； B、因为，所以不能构成直角三角形，不符合题意； C、因为，所以能构成直角三角形，符合题意； D、因为，所以不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，根据被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数， 本题中被开方数满足， 解不等式得． 4. 如图，在中，平分交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质得，最后由角平分线的定义求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 5. 下列二次根式中，可与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可与合并的二次根式是化简后被开方数为的同类二次根式，只需将各选项化为最简二次根式，判断被开方数即可得到结果． 【详解】解：∵ 化简后被开方数相同的同类二次根式可以合并，的被开方数是， 化简各选项得： A． 是最简二次根式，被开方数为，不符合要求； B． 是最简二次根式，被开方数为，不符合要求； C． ，化简后被开方数为，与是同类二次根式，可以合并，符合要求； D． ，是整数，不符合要求． 6. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）可得方程180°（x-2）=1080°，再解方程即可． 【详解】设多边形边数有x条，由题意得： 180° (x−2)=1080° 解得：x=8 故答案为8 所以选D 【点睛】多边形内角和公式，解题关键是理解并熟记多边形内角和公式. 7. 如图，在中，，点为的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质得出，代入求出即可． 【详解】解：在中，，点为的中点，， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，能根据直角三角形斜边上中线的性质得出是解此题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得. 【详解】在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 故选：D 【点睛】考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键. 9. 四边形具有不稳定性，如图，当变动的度数时，菱形的形状会发生改变．如图1，当时，；如图2，当时，的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】在图1中可证明是等边三角形，，在图2中利用勾股定理求出，的长即可． 【详解】解：如图1所示，∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴； 如图2所示，当，则． 10. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 根据圆的半径相等，得到，根据判定定理解答即可． 【详解】解：根据作法得到， 则两组对边分别相等， 那么，四边形为平行四边形， 故选：B． 11. 如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ） A. 108 B. 114 C. 122 D. 158 【答案】B 【解析】 【分析】连接，勾股定理求出的长，勾股定理逆定理得到为直角三角形，再利用分割法求出四边形的面积即可． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴为直角三角形，且， ∴四边形的面积． 12. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（ ） A. 10 B. C. D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】先根据矩形的性质可得，，再根据含角的直角三角形的性质、勾股定理可得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据三角形中位线定理可得，利用勾股定理可得，最后利用三角形的周长公式即可得． 【详解】解：在矩形中，， ，， ， ，， 点是矩形的对角线的中点， ， 点为的中点， ，， ， 则的周长为， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理是解题关键． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：_____________（其中)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的除法运算，根据二次根式除法法则计算化简即可． 【详解】． 14. 如图，当笔记本电脑的张角为时，顶部边缘处离桌面的高度，此时底部边缘处与处之间的距离为，则电脑屏幕的宽为_____________． 【答案】25 【解析】 【详解】解：由题意可知，，，， 在中，由勾股定理得：． 15. 如图，的顶点的坐标是，顶点的坐标是，则顶点的坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先由得且在轴上再利用平行四边形对边平行且相等，得；结合，确定的纵坐标为，横坐标为，故． 【详解】解：是坐标原点，坐标为， ∵点的坐标是， ∴，且在轴上， ∵在平行四边形中，且，点的坐标是， ∴的纵坐标和的纵坐标相同，即，， ∴的横坐标为， 综上，顶点的坐标为． 16. 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．如图，现有一张黄金矩形纸片，长，折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展开，则的长为_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意可知，结合可求得；由折叠的性质可得四边形是正方形，即，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵黄金矩形纸片，， ∴，即，解得：． 根据折叠的性质，得四边形是正方形， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在梯形中，，，．，，点是边上一点，且． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，即可求证； （2）根据平行四边形的性质可得，，从而得到，再由勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形，， ． ， ． ， 是直角三角形． 根据勾股定理，得 ． 19. 如图，有一块三角形菜园，其中，，． （1）判断菜园的边与是否垂直，并说明理由； （2）现要扩大菜园，在边的延长线上找一点D，使边的长为，求的长． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握以上定理． （1）根据勾股定理的逆定理进行证明即可； （2）根据勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，且， 即， ∴为直角三角形， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵， ∴由勾股定理得， ∴． 20. 阅读材料，并解决问题． 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如： 将分母有理化． 解：原式． 运用以上方法解决下列问题： （1）将分母有理化； （2）比较大小： 填写“”，“”或“”)； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式先分子和分母都乘以即可解答； （2）先分母有理化，然后再比较大小即可； （3）先分母有理化，最后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：，， ∵ ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 21. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃，如图1所示，人只要移至该门口及以内时（图2中），门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图2，一个身高的学生走到处，门铃恰好自动响起，过点作于点，求该学生头顶到门铃的距离． 【答案】该学生头顶到门铃的距离为 【解析】 【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答． 【详解】解：如图，由题意，得 ， ， ， 在Rt中， 根据勾股定理，得 ， 故该学生头顶到门铃的距离为． 22. 【阅读理解】 【阅读】如图1，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌． 【解决问题】我们经常见到如图2那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面． （1）像这样铺地面，能否全用正五边形的材料？为什么？ （2）现有四种地砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地砖密铺成平整、无空隙的地面，选择的方式有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 （3）【理解应用】用三块正多边形木板铺地面，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中有两个正五边形，则第三个正多边形的边数是多少？ 【答案】（1）不能，见解析 （2）B （3）10 【解析】 【分析】本题考查平面图形镶嵌知识，解题关键是熟练掌握多边形内角和公式，结合拼接点处内角和为判断能否镶嵌 ． （1）先利用多边形内角和公式求出正五边形每个内角为，再依据平面镶嵌时拼接点处内角和需为，判断能否被整除，得出结论． （2）分别求出正三角形、正方形、正六边形、正八边形的内角度数，然后对四种地砖两两组合，计算在拼接点处内角和能否为，能则可密铺，统计可密铺的组合方式数量． （3）先根据正五边形内角和公式算出其内角为，由拼接点内角和求出第三个正多边形内角为，再通过内角与边数关系公式算出边数． 【小问1详解】 解：不能，因为正五边形的每个内角均为，需进行平面镶嵌，内角拼接的度数之和为，而不能被整除．所以不能全用正五边形的材料地砖密铺地面． 【小问2详解】 解：①正三角形、正方形， ， 可以铺满； ②正三角形、正六边形， ， 可以铺满； ③正三角形、正八边形，不能构成的周角， 不能铺满； ④正方形、正六边形，不能构成的周角， 不能铺满； ⑤正方形、正八边形，每个内角的度数为 ， 可以铺满； ⑥正六边形、正八边形，不能构成的周角， 不能铺满． 选择的方式有种． 故选：B； 【小问3详解】 解：设第三个正多边形的内角为， 正五边形的内角为， ， ， 正多边形的边数为，即第三个正多边形的边数为10． 23. 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．某兴趣小组围绕该定义进行探究活动，请解决下列问题： （1）如图1，点分别为任意四边形的边的中点．该小组发现任意四边形的中点四边形都是平行四边形，证明思路如下： 请指出上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？ 依据1：______；依据2：______； （2）该小组从特殊四边形出发，判断以下图形中，一定属于“中方四边形”的是______（填序号）． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形 （3）如图2，该小组深入探究发现，要使得四边形为“中方四边形”，则其对角线与应满足特殊的数量关系和位置关系．请写出与应满足的条件，并证明你的结论． （4）如图3，以锐角的两边为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接，求证：四边形是“中方四边形”． 【答案】（1）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长的一半；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （2）④ （3），证明见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理可得答案； （2）只需要四边形是否是正方形即可得到结论； （3）根据定义可得四边形是正方形，则，据此可得； （4）连接，设分别交于点H，点O，可证明，得到，，再证明，得到，由（3）可得四边形是“中方四边形”． 【小问1详解】 解：由题意得，依据1是三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长的一半； 依据2是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， 同理可得， 当四边形是平行四边形时，与不一定垂直， 故此时与不一定垂直， ∴四边形不一定是正方形，即此时四边形不是“中方四边形”； 当四边形是矩形时，与不一定垂直， 故此时与不一定垂直， ∴四边形不一定是正方形，即此时四边形不是“中方四边形”； 当四边形是菱形时，与不一定相等， 故此时与不一定相等， ∴四边形不一定是正方形，即此时四边形不是“中方四边形”； 当四边形是正方形时，， 故此时， ∴四边形是正方形，即此时四边形是“中方四边形”； 【小问3详解】 解：，证明如下： ∵四边形是“中方四边形”， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴； 【小问4详解】 证明：如图所示，连接，设分别交于点H，点O， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴且， ∴由（3）可得四边形是“中方四边形”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西钦州市浦北县2026年春季学期期中学业质量监测八年级数学 （考试时间:120分钟 满分:120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，在中，平分交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，可与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，在中，，点为的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 四边形具有不稳定性，如图，当变动的度数时，菱形的形状会发生改变．如图1，当时，；如图2，当时，的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 10. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 11. 如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ） A. 108 B. 114 C. 122 D. 158 12. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（ ） A. 10 B. C. D. 14 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：_____________（其中)． 14. 如图，当笔记本电脑的张角为时，顶部边缘处离桌面的高度，此时底部边缘处与处之间的距离为，则电脑屏幕的宽为_____________． 15. 如图，的顶点的坐标是，顶点的坐标是，则顶点的坐标是_____________． 16. 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．如图，现有一张黄金矩形纸片，长，折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展开，则的长为_____________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在梯形中，，，．，，点是边上一点，且． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）求的长． 19. 如图，有一块三角形菜园，其中，，． （1）判断菜园的边与是否垂直，并说明理由； （2）现要扩大菜园，在边的延长线上找一点D，使边的长为，求的长． 20. 阅读材料，并解决问题． 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如： 将分母有理化． 解：原式． 运用以上方法解决下列问题： （1）将分母有理化； （2）比较大小： 填写“”，“”或“”)； （3）计算：． 21. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃，如图1所示，人只要移至该门口及以内时（图2中），门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图2，一个身高的学生走到处，门铃恰好自动响起，过点作于点，求该学生头顶到门铃的距离． 22. 【阅读理解】 【阅读】如图1，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌． 【解决问题】我们经常见到如图2那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面． （1）像这样铺地面，能否全用正五边形的材料？为什么？ （2）现有四种地砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地砖密铺成平整、无空隙的地面，选择的方式有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 （3）【理解应用】用三块正多边形木板铺地面，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中有两个正五边形，则第三个正多边形的边数是多少？ 23. 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．某兴趣小组围绕该定义进行探究活动，请解决下列问题： （1）如图1，点分别为任意四边形的边的中点．该小组发现任意四边形的中点四边形都是平行四边形，证明思路如下： 请指出上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？ 依据1：______；依据2：______； （2）该小组从特殊四边形出发，判断以下图形中，一定属于“中方四边形”的是______（填序号）． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形 （3）如图2，该小组深入探究发现，要使得四边形为“中方四边形”，则其对角线与应满足特殊的数量关系和位置关系．请写出与应满足的条件，并证明你的结论． （4）如图3，以锐角的两边为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接，求证：四边形是“中方四边形”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $