2026年山东聊城市阳谷县谷山学校5月份学业水平考试数学试卷

**基本信息** 结合巴黎奥运会金牌、研学活动等真实情境，通过新定义“周长平分线”等创新题，考查函数、几何、概率等核心知识，体现数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|轴对称与中心对称、概率事件、几何体识别（奥运金牌）|情境真实，基础概念辨析| |填空题|7/21|垂径定理、二次函数最值、圆弧形门面积计算|结合实际问题，考查空间观念| |解答题|8/75|新定义“周长平分线”、二次函数综合、圆的切线证明|分层设计，创新应用与逻辑推理|

2026年山东省聊城市阳谷县谷山学校5月份学业水平考试数学试卷 一 、单选题（本大题共8小题，共24分） 1.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2.（3分）以下说法正确的是 A. 在同一年出生的人中至少有两人的生日相同 B. 一个游戏的中奖率是，买张奖券，一定会中奖 C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃，这是必然事件 D. 一个袋中装有个红球、个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 3.（3分）年巴黎奥运会顺利闭幕如图，这是此届奥运会的金牌，用数学的眼光观察这个金牌，它的形状类似于 A. 球体 B. 圆柱体 C. 棱柱 D. 棱锥 4.（3分）下列运算正确的是 A. B. C. D. 5.（3分）已知二次函数，则下列关于这个函数的图象和性质的说法错误的是 A. 图象的开口向下 B. 与轴有个交点 C. 当时，随的增大而减小 D. 对称轴是直线 6.（3分）如图，的半径为，定点在上，动点，也在上，且满足，为的中点，则点，在圆上运动的过程中，线段的最大值为 A. B. C. D. 7.（3分）如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形长米，宽米场地，被条宽度相等的绿化带分为总面积为平方米的活动场所羽毛球，乒乓球如果设绿化带的宽度为米，由题意可列方程为 A. B. C. D. 8.（3分）在中，，，是等边三角形，点在边上，点在外部，于点，过点作，交线段的延长线于点，，则的长为 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共7小题，共21分） 9.（3分）平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为______． 10.（3分）若二次函数有最大值，则的值为______________． 11.（3分）一个等腰三角形的边长是方程的两根，则这个三角形的周长是 ______. 12.（3分）如图，的直径垂直于弦，则__________ 13.（3分）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为__________.    14.（3分） 为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门改为以为直径的圆弧形门，如图所示，量得矩形门宽为，对角线的长为，则要打掉墙体的面积为______． 15.（3分）如图所示的网格是正方形网格，则______点，，是网格线交点． 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（9分）计算：   ；   ． 17.（8分）解方程：；  解不等式组： 18.（8分）某校在七年级学生研学期间，穿插了趣味比赛，比赛项目有蹦床投篮、寻宝乐园、后羿射日．各班通过抽签随机选择项目．  求七班抽中“蹦床投篮”的概率；  在“蹦床投篮”初赛后，七班需从名男生和名女生中任选人参加决赛，试用列表法或画树状图求选出人恰好是“男女”的概率． 19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点、、的坐标分别为，，请解答下列问题：  画出关于原点的中心对称图形，并写出点的对应点的坐标；  画出绕原点逆时针旋转后得到的，并直接写出点旋转至经过的路径长． 20.（8分）如图，已知点是的平分线上的一点，以为圆心的圆和角的两边分别交于点、和、求证：  ；  21.（12分）如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点  求此二次函数的解析式；  根据图象直接写出不等式的解集；  在抛物线上存在点，满足，请直接写出点的坐标． 22.（10分）如图，已知是的直径，点是上一点，过点作的切线交延长线于点，于点，连接  求证：平分；  若，，求的半径． 23.（12分）定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为三角形的“周长平分线”． (1)下列与等腰三角形相关的线段中，一定是所在等腰三角形的“周长平分线”的是__________只要填序号；①腰上的高；②底边上的中线；③底角平分线． (2)如图，在四边形中，，为的中点，取中点，连接求证：是的“周长平分线”． (3)在的基础上，分别取，的中点，，如图请在上找点，，使为的“周长平分线”，为的“周长平分线”．①用无刻度直尺确定点，的位置保留画图痕迹； ②若，，直接写出的长． 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】C; 2.【答案】A; 3.【答案】B 4.【答案】B; 5.【答案】C; 6.【答案】B; 7.【答案】B; 8.【答案】B; 9.【答案】（2，-5）; 10.【答案】; 11.【答案】10或11; 12.【答案】 13.【答案】， 14.【答案】-; 15.【答案】45°; 16.【答案】解：（1）原式=3×1-4+2  =1；    （2）原式=-2ab+4-2ab  =-4ab+4．; 17.【答案】解：（1）∵-2y+1=0，  ∴（y-1）2=0，  ∴==1；  （2）解不等式组，  解不等式①，得x≤-1，  解不等式②，得x＜3，  ∴不等式组的解集为：x≤-1．; 18.【答案】解：（1）七（1）班抽中“蹦床投篮”的概率是；    （2）根据题意画图如下：    共有20种等可能的结果，选出2人恰好是“1男1女”的有12种，  则选出2人恰好是“1男1女”的概率是=．; 19.【答案】解：关于原点的中心对称图形如图．  点的坐标为．    绕原点逆时针旋转后得到的如图．  ，  点经过的路径长为; 20. 【答案】 ; 21.【答案】解：（1）由已知条件得：  ，  解得：，  所以，此二次函数的解析式为：y=--4x；    （2）如图所示：不等式a-4x+c＞0的解集为：-4＜x＜0；    （3）∵点A的坐标为（-4，0），  ∴AO=4，  设点P到x轴的距离为h，  则S△AOP=×4h=8，  解得h=4，  ①当点P在x轴上方时，--4x=4，  解得：x=-2，  所以，点P的坐标为（-2，4），  ②当点P在x轴下方时，--4x=-4，  解得=-2+2，=-2-2，  所以，点P的坐标为（-2+2，-4）或（-2-2，-4），  综上所述，点P的坐标是：（-2，4）、（-2+2，-4）、（-2-2，-4）．; 22.【答案】（1）证明：连接OD，则OA=OD，    ∴∠OAD=∠ODA，  ∵DE是⊙O的切线，  ∴OD⊥DE，  ∵AC⊥DE，  ∴OD∥AC，  ∴∠ODA=∠CAD，  ∴∠OAD=∠CAD，  ∴AD平分∠BAC；  （2）解：∵AC=6，，  ∴在Rt△ACE中，CE=，  ∴，  ∵OD∥AC，  ∴△EOD∽△EAC，  ∴，  设⊙O的半径为r，则OE=12-r，  ∴，  解得：r=4，  ∴⊙O的半径为4．; 23.【答案】 ; 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $