2026年山东省聊城市阳谷县实验中学九年级5月份学业水平检测

**基本信息** 融合文化传承（如“斗”的三视图）与现实情境（春晚传播数据、共享单车调查），梯度设计覆盖代数、几何、统计核心知识，适配九年级学业水平检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|绝对值、对称图形、科学记数法等|第2题以数学符号对称美考查几何直观，第7题结合“劳动最光荣”卡片设计概率方案，体现应用意识| |填空题|5/15|因式分解、尺规作图、函数平移等|第12题将尺规作图与三角形计算结合，第15题定义新运算考查运算能力| |解答题|9/75|统计分析、几何证明、函数应用等|19题通过共享单车调查数据考查数据意识，21题正方形证明与矩形折叠探究，发展推理能力与创新意识|

2026年山东省聊城市阳谷县实验中学九年级5月份学业水平检测 数学试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）下面四个数中，绝对值最小的数是 A. B. C. D. 2.（3分）许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是 A. B. C. D. 3.（3分）中央广播电视总台《年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至月日时，总台春晚全媒体累计触达亿人次，较去年增长将数据用科学记数法表示为 A. B. C. D. 4.（3分）下列运算正确的是 A. B. C. D. 5.（3分）图①是古代必备的粮食度量用具叫“斗”，图②是它的示意图，则该“斗”的三视图中图形相同的是 A. 主视图与俯视图 B. 左视图与主视图 C. 左视图与俯视图 D. 左视图、主视图、俯视图均相同 6.（3分）分式方程的解为 A. B. C. D. 7.（3分）热爱劳动是中华民族的优良传统美德．数学课上，刘老师拿出正面分别写有“劳”“动”“最”“光”“荣”的五张不透明卡片，这些卡片的背面完全一样，将这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，通过大量抽取卡片实验，设计一种随机抽取卡片的方案，使其概率为，则下列方案中设计错误的是 A. 从中随机一次性抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动” B. 从中随机一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣” C. 从中随机抽取一张卡片，做好记录后放回洗匀，再从中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“劳”和“动” D. 从中随机抽取一张卡片后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣” 8.（3分）开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用元买了支笔和个本，小亮用元买了支笔和个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9.（3分）如图，在等腰中，，以点为圆心的的半径为，点是直线上的一动点，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为 A. B. C. D. 10.（3分）在一列数：，，，，中，，，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第个数是 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）因式分解：______ . 12.（3分）在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，，作直线，交于点，连接如果，，那么______． 13.（3分）已知直线：，将向下平移个单位得到的函数解析式为 ______，将向左平移个单位得到的函数解析式为 ______；关于轴对称的函数解析式为 ______. 14.（3分）如图，将绕点逆时针方向旋转一定角度得到，使点落在上，与相交于点若，，则的大小为 ______ . 15.（3分）我们规定一种运算：，例如，按照这种运算规定，当 ______ 时，． 三 、解答题（本大题共9小题，共75分） 16.（6分）计算    先化简，再求值：，其中． 17.（10分）如图，把三角形平移得到三角形，三角形上的一点也随之移动至  ①画出平移后的三角形；  ②写出、、的坐标：______ ；______ ；______ ；  ③三角形的面积为 ______ 平方单位.  如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动，即沿着长方形各边移动一周.  ①写出点的坐标 ______ ；  ②当点移动了秒时，点的坐标 ______ ；  ③在移动过程中，当点到轴距离为个单位长度时，点移动的时间 ______ . 18.（8分）如图，在矩形中，，，分别以、所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系，是边上的一个动点不与、重合，反比例函数的图象经过点且与边交于点，作直线． 当点运动到中点时，求的值； 求的值； 连接，当的面积为时，求值． 19.（8分）近段时间，“共享单车”非常流行，小凯想了解学校八年级学生每周平均骑车时间的情况，随机抽查了学校八年级名同学，对其每周平均骑车时间进行统计，绘制了如下条形统计图和扇形统计图： 19-1.根据以上信息回答下列问题： ①=______________； ②求扇形统计图中骑车时间为小时的扇形圆心角的度数； ③补全条形统计图； 19-2.直接写出这组数据的众数、中位数、平均数. 20.（8分）春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节小明准备自己制作一个风筝如图，风筝主体由一张纸片四边形，两根骨架线段与组成．其中骨架垂直平分，，，，请你分别求出两根骨架，的长度结果保留根号． 21.（10分）证明推断：如图①，在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，  ①求证：；  ②推断：的值为 ______；  类比探究：如图②，在矩形中，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点连接，若，，求的长． 22.（14分）在中，，，在射线上有一个动点，作的垂直平分线，垂足为点是上的一个动点，连接并延长，交直线于点，连接，  如图，求的值；  如图，当，点，，在同一直线上时，______ ，______ ；  如图，在点和点的运动过程中，若，求的值；  如图，在点和点的运动过程中，若，求证： 23.（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线  当时，求抛物线与轴的两个交点；  已知抛物线上有、两点，若当，时，都有，求的取值范围. 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】A; 2.【答案】D; 3.【答案】C; 4.【答案】C; 5.【答案】B; 6.【答案】B; 7.【答案】C; 8.【答案】B; 9.【答案】D; 10.【答案】A; 11.【答案】-4a(2a - b); 12.【答案】; 13.【答案】y=2x+2  y=2x+10  y=-2x-4; 14.【答案】25°; 15.【答案】5; 16.【答案】解：（1）原式=2+-4×+|-|  =2+-2+  =1；    （2）原式=-  =，  当a=-1时，  原式==．; 17.【答案】解：①如图，三角形为所作；    ②，，：  故答案为：，，：  ③三角形的面积平方单位  故答案为：；  ①点的坐标，  故答案为：；  ②当点移动了秒时，点移动了个单位长度，  点的坐标为，  ，  ，  此时，点的位置在线段上，且，  如图所示，点的坐标为边中点；  故答案为：；  ③当点在上时，，  此时所用时间为；  当点在上时，，，  点的坐标为，  ，  点的坐标为，  ，，此时所用时间为  ；  综上所述，当点移动秒或秒时，点到轴的距离为个单位长度，  18.【答案】解：，，四边形为矩形， ，点的坐标为． 点为边的中点， ， 点的坐标为． 又点在反比例函数的图象上， ． 点，在反比例函数的图象上， 点的坐标为，点的坐标为 又点的坐标为， ，， ．     由可知：，， ， 整理，得：， 解得：，， 当的面积为时，的值为或．; 19.【答案】①； ②； ③图略；;由图得，众数为，中位数为，平均数为.; 20.【答案】解：∵AC垂直平分BD，  ∴AB=AD，BC=DC，  在△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD=70cm，  根据勾股定理得：BD=70cm，  ∵AB=AD，AC⊥BD，  ∴BO=DO=35cm，  在Rt△ABO中，根据勾股定理得：AO==35cm，  ∵∠BCD=60°，BC=DC，  ∴△BCD为等边三角形，  在Rt△BOC中，BC=BD=35cm，∠CBD=60°，  ∴OC=BCsin∠CBD=×35=cm，  则AC=（35+）cm．; 21.【答案】1; 【解析】①证明：正方形，  ，，  于点，  ，  ，  ，  在和中，  ，  ，  ；  ②解：，  ，，  ，  正方形，  ，  四边形是平行四边形，  ，  由①，  ，  ，  故答案为：  解：如图①过作，垂足为，  折叠矩形，  ，  ，  ，  ，  设，则，，  ，  ，  ，  ，，，，，  ，  在中，，，  ，  解得，  ，  在中，，  22.【答案;解：作于，    ，，  ，  ，  ；  即的值是；  解：的垂直平分线是，  ，  ，  ，  ，  ∽，  ，  ，  ；  ，，  ∽，  ，  ，  ；  故答案为：，；  解：作于，连接交直线于点，    ，  ，  即：，  又，  ，  ∽，  ，  垂直平分，  ，  ，  ，  又，垂直平分，  ，  ∽，  ，  ，  ，  ，  ；  证明：作于，于点，    设，则，  由，可求得，  ，  ，  ，  当时，随的增大而增大，当时，的值最小，且最小值为，  ，    作于，由等腰三角形的性质及勾股定理求出，则可得出答案；  证明∽，得出，可求出，证明∽，得出，可求出；  作于，连接交直线于点，证明∽，得出，证明∽，得出，则可得出结论；  作于，于点，设，则，由勾股定理得出，则可得出结论．  本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的性质等知识，熟练掌握以上知识是解答该题的关键． 23.【答案】当时，抛物线，  令，得，  解得，，  抛物线与轴得两个交点、；  方法一：抛物线的对称轴为，  情况：当时，  原点一定位于对称轴的左侧，点的对称点为，    当时，也一定位于轴的下方，  当时，若要使成立，  则有，  解得：；  情况：当时，  原点一定位于对称轴的右侧，点的对称点为，    当时，也一定位于轴的下方，  当时，若要使成立，  则有，  解得：；  综上，或；  方法二：抛物线与轴交于与，  ①当时，抛物线开口向上，在对称轴左侧随增大而减小，在对称轴右侧随增大而增大，  且或时有，时，，  若时，则，无解舍去；  若时，则，  解得；  ②当时，抛物线开口向下，在对称轴左侧随增大而增大，在对称轴右侧随增大而减小，  且或时有，时，，  ，  ，  ，  解得，  综上所述，或  第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $