精品解析：山东滨州市惠民县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年第二学期阶段性学业质量监测七年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分24分） 1. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B． 考点：命题与定理． 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 的平方根是． 3. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图知，书本遮住了坐标系中的第一、二、三象限的部分，只有第四象限内的点一定不被书本遮住，由此即可求解． 【详解】解：由图知，第四象限内的点一定不被书本遮住， ∵在第四象限， ∴此点一定不被书本遮住，故选项C符合题意； 而在第三象限，在第一象限，在第二象限，都有可能被书本遮住． 4. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法逐项判定，即可求解． 【详解】解：因为，所以（内错角相等，两直线平行．），故D符合题意； A、B、C选项都无法判断． 故选：D． 5. 在下列各数，0，，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数），逐个化简判断各数，统计无理数个数即可得到结果． 【详解】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数． 是有限小数，是整数，、是分数，是整数，以上均为有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数；，是无限不循环小数，因此是无理数． 故无理数共有个． 6. 如图，已知黑棋（甲）的坐标为 ，白棋（甲）的坐标为，则黑棋（乙）的坐标为（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干的点坐标确定坐标轴，然后得出黑棋（乙）的坐标． 【详解】解：根据题意，建立坐标系如下： 由图可知，黑棋（乙）的坐标为． 7. 如图，已知，直线分别与交于点E、F，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据对顶角相等求出，再利用平行线的性质求出，最后根据角平分线的定义求解． 【详解】解： ， （对顶角相等）． ，  （两直线平行，同旁内角互补）． ．  平分，  ． 8. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，，其原理如图2所示，若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平角的定义求出，由平行线的性质求出，即可得到，最后根据即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第Ⅱ卷（非选择题共96分） 二、填空题（每小题3分，共计18分） 9. 赤峰市目前已经成为水资源匮乏城市，为了缓解地下水压力，市政府决定从三座店水库引水入赤，计划在A地建蓄水站，为了节约人力、物力和财力，施工单位从A点向河岸作，垂足为P，然后沿埋设送水管道，这样做的数学依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：当时，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”得到此时最短． 10. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先比较两个数绝对值的大小，即可判断结果． 【详解】解：，， 又，即， ． 11. 若点在轴上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意直接根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解即可． 【详解】解：因为点在轴上 ， 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了x轴上点的坐标；熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 12. 小明编写了一个程序，如图，若输入，则输出的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数运算与流程图，涉及立方根、算术平方根、有理数的乘方、倒数等内容，看懂流程图并掌握相关运算法则是解答的关键．根据流程图和实数运算法则求解即可． 【详解】解：输入，则，然后，然后得到，然后得到， ∴输出的数为， 故答案为：． 13. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为_________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． 由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数． 【详解】解：由翻折的性质得：，， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 将、、、、按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，若在，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先观察排列规律，得出第排有个数，且奇数排从左到右递增、偶数排从左到右递减；再计算前排的总个数，确定所在的排数，最后根据该排的排列方向确定其位置，进而求出的值． 【详解】解：由图可得第排有个数， ∴前排的数的总个数为：． ∵，， ∴前排共有个数，前排共有个数． ∵（即）， ∴在第排，即． 由图可得偶数排从左到右递减，第排的数从开始，依次为， ∴第排从左数第个数为． ∵， ∴， 解得． ∴． 三、解答题（共计78分） 15. 计算、解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根，绝对值，立方根，乘方，再合并即可； （2）利用平方根的含义解方程即可. 【小问1详解】 解：原式. 【小问2详解】 解：根据题意，得：， ， ， . 16. 已知一个正数的平方根是与，的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质，即一个正数的两个平方根互为相反数和立方根的性质计算即可； （2）根据（1）的结论，算出，再计算平方根，即可求解． 【小问1详解】 解：∵一个正数的平方根是与， ， ， 的立方根是2， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 的平方根是． 17. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍．不得不调整铺设路线．新的铺设路线在的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，试求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】如图：过点作，证明，进一步利用平行线的性质求解即可. 【详解】解：如图：过点作， 由题意得：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴． 18. △ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图 （1）分别写出下列各点的坐标：A′______；B′______；C′______ （2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为______． （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）A′（-3，-4），B′（0，-1），C′（2，-3）；（2）（m-4，n-4）；（3）△ABC的面积为=.. 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标； （2）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，写出点P′的坐标； （3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可． 【详解】解：（1）如图所示： A′（-3，-4），B′（0，-1）、C′（2，-3）； （2）A（1，0）变换到点A′的坐标是（-3，-4），横坐标减4，纵坐标减4， ∴点P的对应点P′的坐标是（m-4，n-4）； （3）△ABC的面积为：3×5-×2×5-×2×2-×3×3=． 故答案为（-3，-4），（0，-1）、（2，-3）；（m-4，n-4）． 【点睛】此题主要考查了平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解． 19. 如图，已知直线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直接解答即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：，且， ， ， ， ． 20. 已知点，解答下列各题： （1）点在轴上，直接写出点的坐标为_____； （2）点的坐标为，直线轴，直接写出点的坐标为_____； （3）若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3）2027 【解析】 【分析】（1）根据在轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算，即可作答； （2）根据直线轴，得出点和点的纵坐标是相等的，列方程计算，即可作答； （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得出点的纵坐标和横坐标互为相反数，即，解出，再把代入求解即可作答． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ， ， ， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：点Q的坐标为，直线轴， ， ， ； ； 【小问3详解】 解：点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等， 点的纵坐标和横坐标互为相反数， ， ， ． 21. 如图，点E在直线上，点F在直线上，连接，，与的连线分别交于点M，N．已知，，试说明：．请补充下列说明过程，并在括号内写出相应的依据： 解：∵，， ∴________， ∴________（________________________）， ∴________． ∵， ∴________， ∴________（________________________）， ∴． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；180；；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据对顶角相等和等量代换可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定可得，最后根据平行线的性质即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴． ∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴． 故答案为：；；同位角相等，两直线平行；180；；；同旁内角互补，两直线平行． 22. 先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试直接写出用含的式子表示的等式（为正整数）； （3）请利用你在（2）中发现的规律，直接写出结果，直接写出的结果． 【答案】（1），验证见解析 （2）（为正整数） （3） 【解析】 【分析】（1）先观察已知等式的结构，猜想的结果，再通过计算验证猜想的正确性． （2）通过对比已知等式中序号、根号内分数分母与结果的关系，归纳出含正整数的通用等式． （3）先利用（2）的规律将每个根式化简，再结合裂项相消的规律，对式子进行求和计算． 【小问1详解】 解：猜想：． 验证： . 【小问2详解】 解：通过观察等式①②③，可得规律： .（为正整数） 【小问3详解】 解： ． 23. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，试说明． 【答案】（1）认同，理由见解析； （2）； （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，结合根据角平分线的定义得到的，，即可证明； （2）先求出，再由两直线平行，同旁内角互补，求出，再根据角平分线的定义求出的度数即可； （3）先证明，，再结合，即可证明． 【小问1详解】 解：认同，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期阶段性学业质量监测七年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分24分） 1. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列各数，0，，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，已知黑棋（甲）的坐标为 ，白棋（甲）的坐标为，则黑棋（乙）的坐标为（　　）． A. B. C. D. 7. 如图，已知，直线分别与交于点E、F，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，，其原理如图2所示，若，则的度数为（） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共96分） 二、填空题（每小题3分，共计18分） 9. 赤峰市目前已经成为水资源匮乏城市，为了缓解地下水压力，市政府决定从三座店水库引水入赤，计划在A地建蓄水站，为了节约人力、物力和财力，施工单位从A点向河岸作，垂足为P，然后沿埋设送水管道，这样做的数学依据是________． 10. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 11. 若点在轴上，则________． 12. 小明编写了一个程序，如图，若输入，则输出的值为_______． 13. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为_________． 14. 将、、、、按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，若在，则的值为_____． 三、解答题（共计78分） 15. 计算、解方程： （1）； （2）． 16. 已知一个正数的平方根是与，的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 17. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍．不得不调整铺设路线．新的铺设路线在的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，试求的度数． 18. △ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图 （1）分别写出下列各点的坐标：A′______；B′______；C′______ （2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为______． （3）求△ABC的面积． 19. 如图，已知直线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 已知点，解答下列各题： （1）点在轴上，直接写出点的坐标为_____； （2）点的坐标为，直线轴，直接写出点的坐标为_____； （3）若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值． 21. 如图，点E在直线上，点F在直线上，连接，，与的连线分别交于点M，N．已知，，试说明：．请补充下列说明过程，并在括号内写出相应的依据： 解：∵，， ∴________， ∴________（________________________）， ∴________． ∵， ∴________， ∴________（________________________）， ∴． 22. 先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试直接写出用含的式子表示的等式（为正整数）； （3）请利用你在（2）中发现的规律，直接写出结果，直接写出的结果． 23. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $