精品解析：山东临沂市河东区2025-2026学年下学期期中学业水平质量检测试题 七年级数学

2025-2026学年度下学期期中学业水平质量检测试题七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 【传统文化】中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新．安阳殷墟甲骨文成为对话世界的新地标．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：∵平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变， ∴能用其中一部分平移得到的是：． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的含义以及求法，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”． 在的前边加上“”，再计算即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 3. 若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 又∵第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点坐标为， 4. 用代入消元法解方程组时，消去，可将方程①变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要求消去，需将方程①变形，把表示为含的代数式，通过移项、系数化为1即可得到结果． 【详解】解：， 移项得：， 等式两边同时除以得： ． 5. 已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（ ） A. 6，2 B. 0，2 C. 6， D. 0， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，向下平移时y坐标减少，向右平移时x坐标增加，由点和平移后的点，列方程求解． 【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∴， 解得， 故选：B． 6. 木杆秤是中国传统衡器，由木制秤杆、金属秤砣、提绳等组成，利用杠杆原理测量重量，秤杆上的秤星象征公平公正，是古代商业文明的重要见证．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，依题意，， ∴， ∴． 7. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，涉及无理数范围的估算，根据题意，拼成的正方形边长是直角边长为的等腰直角三角形的斜边长，根据勾股定理得到长度为，结合无理数范围的估算方法即可得到该正方形的边长最接近整数． 【详解】解：根据题意可知，拼成的正方形边长是直角边长为的等腰直角三角形的斜边长，则边长为， ∵， ∴， 又∵， ∴，即与最接近的整数是， ∴该正方形的边长最接近整数是． 故选：C． 8. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺?设木头长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组； 根据题意，绳子比木头长4.5尺，对折后绳子比木头短1尺，建立方程组即可． 【详解】解：设木头长尺，绳子长尺， 由题意得：， 故选：C． 9. 如图是某公园里一处矩形草地，长，宽，为方便游人行走，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为，那么这块草地青草覆盖的面积（图中阴影部分）还有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的性质，得出阴影部分为长为，宽为的长方形，然后根据长方形面积公式进行计算即可． 【详解】解：根据平移得出图中阴影部分可以看作一个长为，宽为， ∴图中阴影部分的面积为： ． 10. 如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列结论错误的个数是（ ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确，不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，故③错误，符合题意； D、∵， ∴， ∵，， ， ∴，故④正确，不符合题意； 综上，错误的个数为1个． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的坐标特征，列方程求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标满足. 解得． 13. 如图，分别平分，则______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，能熟练的运用定理进行推理是解此题的关键． 过点O作，利用平行线的性质以及角平分线的定义得到，，即可求解． 【详解】解：过点O作， ∴ ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若关于、的方程组的解是，则关于、的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法，将待解方程组变形为与已知方程组结构相同的形式，根据已知方程组的解得到对应等式，进而求解待求方程组的解． 【详解】解：将方程组两边同时除以2，得： ， 设，，则原方程组可化为， ∵方程组的解是， ∴， 即， 解得：． 15. 在平面直角坐标系中，点，．将线段向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，当线段的两个端点同时落在坐标轴上时，_____________． 【答案】4或5 【解析】 【分析】本题考查了点的平移以及坐标与图形，根据将线段向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得出点，平移后对应的坐标分别为，，根据点在轴上的性质进行列式，即可作答． 【详解】解：∵将线段向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴点，平移后对应的坐标分别为，， 当，分别在轴 ∴ ∴； 当，分别在轴 ∴ ∴ 综上：或5 故答案为：4或5 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 原方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18. 如图，平行直线，与相交，交点分别为，，平分，平分．证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据题意得，故，结合角平分线的定义得，故，即可作答． 【详解】解：依题意，平行直线，与相交， 即， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 19. 已知一个数的两个平方根分别为和． （1）求的值； （2）如图在数轴上，若点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点在点的左侧且满足，求的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根的含义，求一个数的立方根，实数的混合运算，理解题意是关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，进行求解即可； （2）根据，先求解，可得，再根据立方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个数的两个平方根分别为和， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点在点的左侧， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴ ； ∴的立方根是； 20. 如图，已知． （1）请在网格中画出； （2）将向左平移个单位长度，则在平移的过程中，线段扫过的图形面积为多少？ （3）为轴上一点，且，求点坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，平行四边形和三角形的面积，点的坐标，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）先在平面直角坐标系中标出点，再顺次连接即可得到； （2）先根据平移的定义得出线段扫过的图形为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可得； （3）先根据点得出的长，再根据三角形的面积公式求出点到的距离，由此即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：由平移的定义得：线段平移扫过的图形是一个以为底，为高的平行四边形， 线段扫过的图形面积为； 【小问3详解】 解：， ，轴， 设点的坐标为， 点到的距离为， ， ， ， ， ， 或， 点的坐标为或． 21. 在一次活动课中，嘉琪同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）长方形的长为，宽为 （2）不正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用： （1）根据题意设长方形的长为，宽为，列出方程进行求解即可； （2）设正方形的边长为，列出方程求出值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意设长方形的长为，宽为， 则，即， ∵， ∴， ∴， 答：长方形的长为12cm，宽为4cm． 【小问2详解】 不正确． 设正方形的边长为，根据题意可得，， ∵， ∴， ∵原来长方形的宽为4cm， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为：， ∵，即， ∴， 所以她的说法不正确． 22. 综合与实践 如图，直线，直线与分别交于点，（）．将一个含角的直角三角板按如图（1）放置，使点分别在直线上，且在点的右侧，，，． （1）的度数为______； （2）若的平分线交直线于点，如图（2）． ①当，时，求的度数； ②将三角板保持并向左平移，求在平移的过程中______（用含的式子表示）． 【答案】（1）90° （2）①见解析；②或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可知，再根据直角三角形的性质即可解答； （2）①根据平行公理及平行线的性质可知，再利用角平分线的定义及平行线的性质即可解答；②根据平行线的性质可知，再利用角平分线的定义及平行线的性质即可解答； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为； 【小问2详解】 ①证明：如图（2）, ，， ， NO平分， ， ． ， ， 即； ②当点在的右侧时，如图（2）， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ②当点在的左侧时，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 综上，的度数为或； 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，角平分线的定义，直角三角形的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程的一个解用一个点表示出来，标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解，这条直线也被称为二元一次方程的“图象”． 规定：方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和点，然后作出直线． （1）请你判断在方程的图象上的点有________（填序号）； ①；②；③；④． （2）①请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象； ②观察图象，两条直线的交点坐标为________，由此你可以得出这个二元一次方程组的解是________； （3）已知以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简． 【答案】（1）②④ （2）①见解析；②； （3） 【解析】 【分析】（1）取x的值，求出对应的y值即可判断； （2）①利用两点确定一条直线，画直线； ②利用画出的图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组； （3）根据二元一次方程组的解的定义，得出，根据二次根式的性质化简，即可求解． 【小问1详解】 解：在中， 令，则，故①不在方程的图象上； 令，则，故②在方程的图象上； 令，则，故③不在方程的图象上； 令，则，故④在方程的图象上； 【小问2详解】 解：①如图所示，取点，作出的图象； 取点，作出的图象； ②观察图象，两条直线的交点坐标为，由此得出这个二元一次方程组的解是． 【小问3详解】 解：将中两方程相加得：， ∴， 由题知：， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期中学业水平质量检测试题七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 【传统文化】中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新．安阳殷墟甲骨文成为对话世界的新地标．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 用代入消元法解方程组时，消去，可将方程①变形为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（ ） A. 6，2 B. 0，2 C. 6， D. 0， 6. 木杆秤是中国传统衡器，由木制秤杆、金属秤砣、提绳等组成，利用杠杆原理测量重量，秤杆上的秤星象征公平公正，是古代商业文明的重要见证．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺?设木头长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某公园里一处矩形草地，长，宽，为方便游人行走，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为，那么这块草地青草覆盖的面积（图中阴影部分）还有（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列结论错误的个数是（ ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是____． 12. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______． 13. 如图，分别平分，则______． 14. 若关于、的方程组的解是，则关于、的方程组的解是______． 15. 在平面直角坐标系中，点，．将线段向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，当线段的两个端点同时落在坐标轴上时，_____________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 如图，平行直线，与相交，交点分别为，，平分，平分．证明：． 19. 已知一个数的两个平方根分别为和． （1）求的值； （2）如图在数轴上，若点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点在点的左侧且满足，求的立方根． 20. 如图，已知． （1）请在网格中画出； （2）将向左平移个单位长度，则在平移的过程中，线段扫过的图形面积为多少？ （3）为轴上一点，且，求点坐标． 21. 在一次活动课中，嘉琪同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 22. 综合与实践 如图，直线，直线与分别交于点，（）．将一个含角的直角三角板按如图（1）放置，使点分别在直线上，且在点的右侧，，，． （1）的度数为______； （2）若的平分线交直线于点，如图（2）． ①当，时，求的度数； ②将三角板保持并向左平移，求在平移的过程中______（用含的式子表示）． 23. 在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程的一个解用一个点表示出来，标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解，这条直线也被称为二元一次方程的“图象”． 规定：方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和点，然后作出直线． （1）请你判断在方程的图象上的点有________（填序号）； ①；②；③；④． （2）①请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象； ②观察图象，两条直线的交点坐标为________，由此你可以得出这个二元一次方程组的解是________； （3）已知以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $