吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学2025-2026学年下学期数学综合作业（八）

东北师大附中初二年级下学期数学综合作业（八) 命题人：赵春光审题人：曲春秀 HIGH SCHOOL ATTACHED TO NORTHEAST NORMAL UNIVERSITY 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是 3x+1 A. B. C. D. x+a 2x2+1 2x+1 x2-1 |x|-2 2.若点P的坐标为(8，-3)，则点P在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在多个领域具有重要的应用前景，石墨烯中每两个 相邻碳原子间的键长为0.00000000142米，此键长用科学记数法表示为 () A.1.42×109 B.1.42×1010 C.0.142×109 D.1.42×10 4.已知点(3,4)在反比例函数y=(化≠0)的图象上，则下列各点也在该图象上的是( A,(4,-3) B.(1,-6) C.(6,-2) D.(3,4) 5.如果把分式2x-3卫中的，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值 xy A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 3 C.扩大为原来的9倍 D.保持不变 6.如图，函数y=-2x和y=a+5的图象相交于点A(a,2),则不等式-2x≤+5的解集为( A.x≤2 B.x≤-1 C.x>-1 D.x>-1 7.已知点4(X,),B(3,),C(飞y,)在反比例函数y=3的图象上，若<与<0<，则y、 y2、3的大小关系是 () A.y<y3<y, B.y,<y2<y3 C.y3<y2<y D.y2<y<y3 8.如图，在平面直角坐标系中，过点A(-2,3)分别作AB⊥y轴于点B,AC⊥x轴于点C,反比例 函数y=(k<0,x<O)的图象分别与AB,AC相交于E,F两点，连结OB,OF.若四边形AFOE 的面积为4，则k的值为 3 8 A.-3 C.-2 D. yA/y=kr5 B D -23 0 C (第6题) (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，将直线y=-x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2,一4)，且与y轴交于点B,在 x轴上存在一点P,使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为 ( c. D 10.如图，已知正方形ABCD的面积为9，AB/x轴.它的两个顶点B,D是反比例函数（亿>0，x>O) 的图象上两点，若点D的坐标是(m,m),则m-n的值为 () A.3 B.-3 D. 1 3 3 二、填空题（每小题3分，共18分） 1.若分式4 值为零，则x的值为 x+2 vd 12.计算：(x3y)2= (结果不出现负整数指数幂) 13. 比较大小： (-3)2 (第15题) 14.一条直线与y轴交于点(0，-5)，且与直线y=3x+1平行，则这条直线的表达式为 15.如图，已知双曲线片=上(>0)，为=4(>0)，点P为双曲线为=4上的一点，且PALx 轴于点A,PB.Ly轴于点B,PA、PB.分别交双曲线=上于D、C两点，则△PCD的面积 为 16.关于一次函数y=c+k-2（k≠0)， ①无论k取何值，点(-1，-2)一定在该函数图象上； ②当k>2时，该函数图象不经过第四象限； ③若k=-1,该函数图象可以看成正比例函数y=x(k≠0)的图象向下平移2个单位得到； ④若点A(m-1,y1),B(m+3,2)在该函数图象上，且y1≤y2,则k>0. 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题（本大题共5小题，共52分） 17.(8分)计算： (1)m+2+。5 、2m-4 (2)1-a+6÷a2-b 2-m3-m a-2b'a2-4ab+462 18.(16分)解下列方程： (1)x2-12=0; (2)(x+1)-4=0: (3)x-2=x(x-2); (4)2x2-4x-1=0. 19.(6分)列分式方程解决问题 “五一”假期返校后，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，己知跳绳 的单价比键子的单价多6元，用400元购买的跳绳个数和用100元购买的键子数量相同.求跳绳 和健子的单价分别是多少元？ 20.（10分)“五一”假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息 一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离y(千米)与离开家的时间x (小时)之间的函数关系如图所示 (1)小刚在服务区休息了小时： (2)求BC所在直线对应的函数表达式： (3)当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离家 小时， (千米) 280 80 气小时) 21.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-1x+4交x轴于点4，交y轴于点B.点C 为OB的中点，点D在线段OA上，OD=3AD,点E为线段AB上一动点，连接CD、CE、DE. (1)点A坐标为 ,点B坐标为 (2)直线CD的表达式是 (3)若△CDE的面积为4，求E点坐标； (4)在(3)的条件下，点P在y轴上，点Q在直线CD上，是否存在以D、E、P、Q为顶点 的四边形为平行四边形.若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由 y B C 0