重庆市铜梁区2025-2026学年下学期九年级指标数学试题

铜梁区26届九下指标 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，在试题卷或草稿纸上直接作答无效； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 参考公式： 抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果反比例函数的图象经过点，则这个函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，图①有2个小☆，图②有5个小☆，图③有10个小☆，图④有17个小☆，…，按照这样的规律，则图⑦中☆的个数是（ ） A. 47 B. 50 C. 58 D. 65 7. 估计（+）的值应在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 8. 匾额是巴渝文化的重要标识，它既传递吉祥祈福的美好愿景，又承载忠孝节义、崇文重教的传统价值观，是巴渝民俗文化的活化石”．如图，一块匾额长，宽，现在准备在它的四周加一个外框（外框宽度相同，外框与匾额衔接处忽略不计），制成后总面积为．设外框的宽度为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为的正方形中，是边上一点，是延长线上一点，，连接交于点，过点作于点，则的面积为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 10. 已知整式，其中，，…，均为不超过3的自然数，且，n为大于或等于2的整数．若，则下列说法中： ①满足条件的所有整式M中，不存在单项式； ②当时，若，则； ③当时，则满足条件的整式M共有9个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上． 11. 某光伏发电站年设计发电量为230000千瓦时，将数据230000用科学记数法可表示为____ 12. 学校某班组织趣味活动，共设计了三个不同的项目，小明与小红分别从这三个项日中随机选一个参加，他们选中同一个项目的概率是_____． 13. 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=_________ 14. 若实数，同时满足，，则的值为____． 15. 如图，在平行四边形中，顶点A，B，D在上，与相切于点B，与相交于点E，连接，与对角线相交于点F．若，．则的半径为_____，的长为_____． 16. 若一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等且均不为零，其中满足（，且为整数），则称这个四位自然数为“和方数”．例如四位数1267，因为各个数位上的数字互不相等且均不为零，，故1267是“和方数”．按照这个规定，最大的“和方数”为____；对于“和方数”，若为整数，且，则满足条件的所有M的最大值与最小值的差为____． 三、解答题（本大题9个小题，17题、18题各8分，其余每小题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形一（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组的所有整数解． 18. 小梁学习平行四边形后，进行了拓展性探究．他发现对于一般的平行四边形，一组对角的平分线与边相交，能形成新的平行四边形．请根据他的思路完成以下作图与填空： （1）如图，小梁在平行四边形上已作出的平分线交于点E，请你利用尺规作图，作的平分线交于点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知：在平行四边形中，平分，平分 求证：四边形为平行四边形． 证明： ∵四边形是平行四边形， ，①______________， 平分，平分， ，②______________， ． ， ③______________， ． ∴④______________， 又， ∴四边形为平行四边形． 19. 为了宣传“国家安全、人人有责”，学校组织了国家安全知识竞赛活动，并从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的测评成绩（成绩用x表示，且为的整数）进行整理、描述和分析（成绩分为四组，A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息： 八年级20名学生的测评成绩：70，74，76，79，81，82，87，87，87，90，90，94，95，96，97，98，98，99，100，100． 九年级20名学生测评成绩在C组的是：83，84，86，87，89，89． 年级 平均数 中位数 众数 方差 八 89 90 b 83 九 89 a 92 81.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的______，_____，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识测评成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若成绩不低于90分为优秀，该校八年级有500名学生、九年级有600名学生，请估计该校八、九年级学生成绩达到优秀的人数共有多少？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 列方程（组）解决下列问题： 自2025年“渝超”在重庆举办以来，广大民众对足球的关注度越来越高，同时足球用品销售日渐火爆．某商场购进并销售A，B两款足球，已知该商场在10月份购进10个A款足球和30个B款足球，一共花费3800元；11月份购进30个A款足球和60个B款足球，一共花费8400元．已知两次购进的足球价格一致． （1）求A，B两款足球的进价分别为多少元？ （2）12月份，该商场决定再购进一批A，B款足球，由于前两个月销量良好，两款足球进价均上涨了相同的金额，用2700元购进A款足球的数量是用4950元购进B款足球数量的，求两款足球进价的上涨金额． 22. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，P为线段上一点（点P不与点A，C重合），连接，点P，Q关于点O成中心对称．设，点P，Q之间的距离为，与之比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时x的值（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 如图，这是某小区的平面图，点O是小童家的位置，点C是小区快递驿站．从家出发去取快递，有两条路线，路线一：从点O出发，沿正东方向走到点D，然后沿南偏西方向走200米到达点C：路线二：从点O出发，沿正南方向走到点A后，又向正东方向走到点B，再沿北偏东方向走200米到达点C（参考数据：，，．） （1）求的长度（结果精确到1米）； （2）小童和妈妈分别沿路线一、路线二匀速步行到点C取快递，速度分别为米/秒和1米/秒．若米，请通过计算说明他们谁先到达快递驿站？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作交于点Q，，，F是直线上方抛物线上一动点，连接交于点G，当取得最大值时，求此时点P的坐标及的最大值； （3）如图2，在（2）的条件下，当取最大值时，将抛物线沿射线方向平移，使新抛物线经过点C，点C的对应点是H，新抛物线上有一点M，连接，当满足时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 25. 如图，在中，，是斜边上的中线，，垂足为点F，E是延长线上一点，． （1）如图，若，求的大小（用含的代数式表示）； （2）如图，若M是的中点，连接，，用等式表示线段，的数量关系并证明； （3）如图，若，P是直线上一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转到，当线段取最小值时，请直接写出的值． 铜梁区26届九下指标 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，在试题卷或草稿纸上直接作答无效； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 参考公式： 抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】36° 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 9871 ②. 6993 三、解答题（本大题9个小题，17题、18题各8分，其余每小题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形一（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】4和5 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①，②，③，④ 【19题答案】 【答案】（1）88，87，40 （2）九年级学生的知识测评成绩更好，两个年级的平均数相同，九年级的众数高于八年级，方差小于八年级 （3）515人 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）A款足球的进价为80元，B款足球的进价为100元． （2）两款足球进价的上涨金额为10元． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）图见解析，当时，随的增大而减小（答案不唯一） （3）或 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）小童的妈妈先到达快递驿站 【24题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为， 的最大值为 （3）或 【25题答案】 【答案】（1），见详解 （2），见详解 （3），见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $