重庆市 2025-2026学年人教版九年级数学下册指标到校自编模拟卷一

重庆市人教版2025-2026学年九年级下册指标到校模拟卷一参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C D C D D A D 1．C 【详解】A选项，是负分数，不是整数，故A不符合题意； B选项，4是正整数，不是负数，故B不符合题意； C选项，小于0，且是整数，属于负整数，故C符合题意； D选项，0既不是正数也不是负数，不是负整数，故D不符合题意． 2．C 【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确； D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查的是反比例函数图象上各点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标符合，且为定值． 先根据点是反比例函数图象上求出的值，再对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：∵点在反比例函数图象上，． A、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； B、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； C、，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意； D、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查的是位似变换，熟记位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键．根据位似图形的概念得到，，得到，得到，进而求解即可． 【详解】解：与是以点O为位似中心的位似图形， ，． ． ． ， ， ∴． 故选：C． 5．D 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和平角定义即得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 6．C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，以及无理数的估算，解决本题的关键是正确化简二次根式． 先将原式化简为，再通过估计的范围确定整体值的区间即可． 【详解】解：∵， 又∵，即， ∴， ∴原式的值在7和8之间． 故选：C． 7．D 【详解】解：第①个图案中圆点的个数为：， 第②个图案中圆点的个数为：， 第③个图案中圆点的个数为：， 第④个图案中圆点的个数为：， 第个图案中圆点的个数为：个， 当时，，即第⑥个图中圆点的个数为个． 8．D 【分析】正方形边长，正六边形的边长，圆的半径三者相等，，，则，再根据扇形面积的计算即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∴． 9．A 【分析】证明，得出相等的边，判定直线是线段的垂直平分线，设，利用勾股定理进行求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， 设， ∵，， ∴，， 在中，根据勾股定理，得， 解得， ∴， ∴． 【点睛】注意辅助线的构造，证明全等三角形和线段的垂直平分线，假设未知数，利用勾股定理列方程求解． 10．D 【分析】根据整式的次数、项数定义．结合给定等式，分别对三个说法逐一分析验证，判断其正确性． 【详解】①当（三次）时，等式为， 即， 为正整数， 时，，要为三次三项式（项数为3），需恰好两个低次系数非零、一个为0： ：，得，对应整式； ：，得，对应整式； ：，得，对应整式； 时，无法构造出三次三项式，故满足条件的三次三项式共3个，①正确； ②当时，等式为，即 为正整数， 时，，对应整式（）、（）；时，，对应整式，共3个整式，故存在满足条件，②正确； ③取满足条件的整式：（时，符合等式）、（时，符合等式）、（时，符合等式）、（时，符合等式），它们的和为，故③正确； 综上，①②③均正确，正确个数为3个． 11． 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据32000用科学记数法表示为． 12．6 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 13．3 【分析】设蓝色乒乓球有个，根据摸到蓝色乒乓球的概率列出方程求解即可． 【详解】解：设蓝色乒乓球有个， 则布袋中球的总个数为， 根据概率公式，摸到蓝色乒乓球的概率为， 由题意得， 解得， 经检验是原方程的解，且符合实际意义． 【点睛】总数量一定要包含所有颜色的球，切勿遗漏未知的；所列方程为分式方程，必须检验． 14．6 【分析】先根据绝对值的非负性由第一个方程确定y的取值范围，进而化简第二个方程中的绝对值，再通过代入消元结合绝对值的分类讨论求解x、y的值，最后计算． 【详解】解：由得，根据绝对值的非负性可知，即，则； 将代入，得，即； 把代入，得； 分两种情况讨论： 1. 当时，，则，解得， 将代入，得， 验证：将，代入原方程，，，均成立， 此时； 2. 当时，，则，移项得，即，等式不成立，此情况舍去． 【点睛】注意分类讨论的思想． 15． 5 2 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理等．连接并延长交于点，先证明四边形是矩形，设的半径为，在中，由勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：连接并延长交于点， ∵点D为的中点， ∴，， ∵是的切线， ∴， ∵过圆心O， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 设的半径为，则，， 在中，由勾股定理得，即， 解得， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：5；2． 16． 21 6734 【分析】本题考查新定义运算、数的整除及整数的性质，正确理解新的定义是解题的关键． 先根据“量子数”的定义找出最大的“量子数”，再求出，最后代入的定义进行计算即可；再根据“量子数”的定义和的定义得出关于、的表达式，再结合（为整数）和能被13整除的条件，通过分析、的取值来确定满足条件的的最小值． 【详解】解：是最大的“量子数”， 、， 各数位互不相等，且均不为0， 、， ， ， ； 是一个“量子数”， ， ， ， ， ， ， （为整数）， ， 、、、互不相等，且是不为0的自然数， ， 为整数， 或， 当时，，此时不符合要求； 当时，， ， ，能被13整除， 能被13整除， 的值可能为26或39或52或65或78或91或104， ①当时，， 若，则、，不符合要求； ②当时，， 、是不相等的自然数， 不符合要求； ③当时，， 若，则，不符合要求； 若，则，不符合要求； 若，则、、，此时， 且，符合要求； 若，则、，不符合要求； ④当时，， 、是不相等的自然数， 不符合要求； ⑤当时，， ，即， ， 若时，、、，此时， ，符合要求； 若时，、、，不符合要求； ⑥当时，，不符合要求； ⑦当时，， ，即， ， 若时，、、，此时， ，符合要求； 若时，、，不符合要求； 综上所述，满足条件的的最小值为， 故答案为：21；6734． 17．，，数轴表示见解析，，、、0． 【分析】本题主要考查了解不等式、解不等式组、不等式组的整数解、在数轴上表示一元一次不等式组的解集等知识点，正确求得不等式组的解集是解决本题的关键． 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，然后写出整数解即可解答． 【详解】解：①， ， ， ， ； ②， ， ， ； 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如下： ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为，，0． 18．(1)作图见解析 (2)，，，两个交点与这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形 【分析】（）根据题意作图即可； （）由平行四边形的性质可得，即得，进而由线段垂直平分线的性质可证，得到，即得四边形是平行四边形，再根据可得四边形是菱形，同理可得四边形是矩形时，两个交点与这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形． 【详解】（1）解：如图所示，直线、线段和即为所求； （2）证明：在平行四边形中，， ， 垂直平分， ，， ， ， ∵， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 进一步思考：如果四边形是矩形，作矩形的一条对角线的垂直平分线与矩形的对边相交，则两个交点与这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形． 理由：同理上可得，四边形是菱形． 故答案为：，，，两个交点与这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，掌握平行四边形的判定和性质、菱形的判定是解题的关键． 19．， 【分析】本题考查分式的化简求值，实数的运算，根据分式的运算法则，单项式乘以多项式和完全平方公式的法则进行计算，再根据实数的运算法则求出的值，然后代入化简后的式子中，进行计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式． 20．(1)； (2)八年级的学生掌握交通安全知识更好，理由：八年级学生的测试成绩的中位数，众数均比七年级学生成绩的中位数，众数要高． (3)七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（）的学生共有人． 【分析】本题考查了扇形统计图和统计表，中位数和众数的定义，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据中位数、众数的定义可求出的值，再根据八年级20名学生测试成绩在组的人数可求出； （2）根据中位数和众数的大小可得答案； （3）求出样本中七、八年级中优秀所占的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：七年级学生的测试成绩出现次数最多的是86分，共出现4次， ∴众数， 八年级名学生成绩组有（人），组有（人），组有人，组有（人），将名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数为， ∴， ， ∴， 故答案为：； （2）解：八年级的学生掌握交通安全知识更好，理由：八年级学生的测试成绩的中位数，众数均比七年级学生成绩的中位数，众数要高． （3）解：七年级测试成绩为优秀（）的学生占比为： ， ∴七年级测试成绩为优秀（）的学生有： （人）， 七年级测试成绩为优秀（）的学生有： （人）， ∴七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（）的学生共有： （人）． 21．(1)每桶甲化工原料的售价为10元，每桶乙化工原料的售价为6元 (2)a的值为6 【分析】本题主要考查了分式方程的应用和一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系，列出正确的分式方程和一元二次方程是解题的关键． （1）设每桶甲化工原料的售价为x元，则每桶乙化工原料的售价为元，根据花费400元采购甲化工原料的桶数是花费120元采购乙化工原料桶数的2倍．列出分式方程，求解并检验即可得到答案； （2）先求出第一次购买甲、乙化工原料的桶数，根据供应商第二次共获利184元，列出一元二次方程，解方程选取符合实际的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：设每桶甲化工原料的售价为x元，则每桶乙化工原料的售价为元，根据题意： 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 则（元）， 答：每桶甲化工原料的售价为10元，每桶乙化工原料的售价为6元； （2）解：第一次购买甲化工原料（桶），第一次购买乙化工原料（桶）， ， 整理得：， 解得：或（舍去，不符合题意）， 答：a的值为． 22．(1)， (2)图象见解析，当时，随x的增大而增大，随x的增大而减小 (3) 【分析】（1）根据勾股定理可求出，易证，即得出，代入数据即可求出关于x的函数表达式；分别求出和，再作比，即可求出关于x的函数表达式； （2）根据函数关系式作图即可，再根据图象写出性质即可； （3）由图象可知交点坐标，再结合求时x的取值范围，即求的图象在的图象上方时x的取值范围求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∴； ∵，， ∴，即． （2）解：画出函数，的图象如图， 由图象可知，当时，随x的增大而增大，随x的增大而减小； （3）解：由图象可知与相交于点， ∴当时，的图象在的图象上方， ∴时x的取值范围为． 【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质，勾股定理，一次函数的应用，反比例函数的应用等知识．根据三角形相似的判定和性质正确求出，分别关于x的函数表达式是解题关键． 23．(1)小明家点到商家点的距离为米； (2)骑手选择送餐路线①才能更快地将外卖送到小明家． 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的性质， （1）作，作，先求出，，再根据可得答案； （2）由（1）可得，，再根据求出可得，接下来求出，然后可得，再根据，可得，最后求出路线①：，路线②，比较得出答案． 【详解】（1）解：过作于，过作于，如图所示： 由题意得：，，，， 在中，，. 在中，，， ， ． 答：小明家点到商家点的距离为米； （2）解：由（1）知：四边形为矩形， ，． 在中，，， ， ， ， 在中，，， ， ， ， ， 路线①， 路线②， ， 骑手选择送餐路线①才能更快地将外卖送到小明家． 24．(1) (2)； (3)， 【分析】本题考查二次函数的综合，涉及求二次函数解析式，线段和差最值与二次函数综合，二次函数与角度综合； （1）先求出，，再代入中计算即可； （2）设，则，，则，当时，取得最大值，此时．再利用对称求的最小值即可； （3）先求出平移后的解析式为，再根据求解即可． 【详解】（1）解：对于： 令，则，则； 令，则，则． 把点，代入中， 得， 解得， 所以，该抛物线的函数表达式为； （2）解：设，则，， 此时，， ， 且， 当时，取得最大值，此时． 对于：令，则，，则， 点，为轴上的动点，， 将向上平移1个单位长度得到， ， ； （3）解：，．过程如下： 抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线， ，即， ，， 轴， ， ， ． 分两种情况讨论： ①当时，， ，即， 解得：，， ，， ②当时，， ，即，无解． 综上，，． 25．(1) (2)，证明见解析 (3) 【分析】（1）作，垂足为，容易判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质和勾股定理计算即可； （2）连接、，由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质可得，．结合点为的中点，则是的中位线，因此，且．通过证明，可证明和．根据两边对应成比例且夹角相等的判定定理可证明，则； （3）由旋转的性质可得，，因此最小时，最小．根据垂线段最短，当时，取得最小值，作出此时的点和点．连接，过点作的垂线，交的延长线于点，设，容易判断是等边三角形，结合，可得，．容易证明，则，，使用直角三角形的性质和勾股定理可计算出．使用三角形的面积公式分别计算出和的面积，并求比值即可． 【详解】（1）解：如图，作，垂足为， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在直角中，， ∵点为边上靠近点的三等分点， ∴， ∴， 在直角中，； （2）解：，证明如下： 如图，连接、， ∵是等腰直角三角形， ∴，，， ∵和关于对称， ∴，，，， ∴ ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点为中点， 又∵，即点为中点， ∴为的中位线， ∴，且， ∴， ∵，， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：由旋转的性质可知，，， ∵垂线段最短， ∴当时，最小，即取得最小值， 当时，如图，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，设， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在直角中，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在直角中，，， ∴， ∴由勾股定理可得，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，直角三角形的性质，中位线的性质，勾股定理以及三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质并添加正确的辅助线构造全等三角形是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市人教版2025-2026学年九年级下册指标到校模拟卷一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题4分） 1．下列各数中，是负整数的是（    ） A． B．4 C． D．0 2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线，直线分别与直线交于点A、B，点C在直线n上，且在点B的右侧，连接．若，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 6．估计的值应在（   ）之间 A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9 7．按如图所示的规律拼图案，第⑥个图中圆点的个数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，将边长均为的正方形和正六边形拼在一起，以公共顶点为圆心，边长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接，交边于点G．点H为的中点，连接并延长交于点K．若时，则的长度为（　　） A． B． C． D． 10．已知整式，其中为正整数，，为自然数，若，下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有3个三次三项式； ②存在一个，使得满足条件的整式有且仅有3个； ③在满足条件的所有整式中，存在几个整式的和为；其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（每题4分） 11．为了方便市民出行，提倡低碳交通，某市公共自行车投放总量多达32000辆，数据32000用科学记数法表示是 ____________ ． 12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 13．在一个不透明的布袋中装有5个红色、4个黄色和若干个蓝色乒乓球，这些球除颜色外其他无差别，随机摸一个球，摸到蓝色乒乓球的概率是，则蓝色乒乓球有________个． 14．已知，且，则的值为_____． 15．如图，四边形内接于，点D为的中点，连接，过圆心O，过点D作的切线交的延长线于点E．若，，则的半径为______， ______． 16．一个各数位互不相等，且均不为0的四位自然数，若满足，则称为“量子数”．例如：四位数，，是“量子数”．将的百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数，并规定．若是最大的“量子数”，则_____；若是一个“量子数”，（为整数），能被13整除，则满足条件的的最小值是_____． 三、解答题（17-18每题8分，19-25每题10分） 17．解不等式组：，并写出所有整数解． 解：解不等式①得__________， 解不等式②得__________， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集： 所以，原不等式组的解集为__________， 所以，原不等式组的整数解为__________． 18．在学习了平行四边形与菱形的相关知识后，小西进行了更深入的研究，他发现，作平行四边形的一条对角线的垂直平分线与平行四边形的对边相交，这两个交点与这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图和填空． (1)如图，在平行四边形中，用尺规作对角线的垂直平分线，分别交于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹） (2)已知，平行四边形，点分别是上的点，且垂直平分，求证：四边形是菱形． 证明：在平行四边形中，， ① ， 垂直平分， ② ，， ， ， ∵， 四边形是平行四边形， ③ ， 四边形是菱形． 进一步思考：如果四边形是矩形，作矩形的一条对角线的垂直平分线与矩形的对边相交，则 ④ ． 19．先化简，再求值：，其中． 20．为了提升学生的交通安全意识，某校开展了以“珍爱生命”为主题的讲座．为了调查学生对交通安全知识的掌握情况，现对学生进行交通安全知识测评，从该校七年级、八年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（满分为100分）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的测试成绩是：79，90，80，69，68，68，91，67，98，77，76，65，66，86，80，86，100，92，86，86； 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：83，84，86，87，88，86，89，89； 七年级、八年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 b 众数 a 92 方差 八年级抽取的学生成绩扇形统计表 根据上述信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)请根据以上数据进行分析，该校七年级和八年级的学生中，哪个年级的学生掌握交通安全知识更好？并说明理由； (3)若该校七年级有学生600名，八年级有学生800名，请估计七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（）的学生共有多少名？ 21．一家工厂为了生产某种特殊材料，决定从供应商处购买甲、乙两种化工原料．已知每桶甲化工原料比每桶乙化工原料贵4元，工厂第一次花费400元采购甲化工原料和120元采购乙化工原料，发现甲化工原料的桶数是乙化工原料桶数的2倍． (1)求每桶甲化工原料与乙化工原料的售价分别为多少元． (2)已知供应商每桶甲化工原料的进价是a元，每桶乙化工原料的进价是元，甲、乙售价不变．为了扩大生产，工厂决定再次购买这两种化工原料，且第二次购买甲化工原料的数量比第一次购买的数量少桶，购买的乙化工原料的数量是第一次的3倍．若供应商第二次共获利184元，求a的值． 22．如图1，在中，，，，点P为上一点（点P不与A，C重合），，过点P作交于点Q，连接．点P，Q的距离为，的面积与的面积之比为． (1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23．某天，小明在位于点处的家中购买了位于点处某商家的外卖食品，外卖骑手收到商家派单后，立即赶往点处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点位于的正东方向，点位于的正东方向，点位于点的西南方向1200米处，点位于点的南偏西方向，点位于景点的北偏东方向．（参考数据：，，，，，） (1)求小明家点到商家点的距离．（结果保留根号） (2)骑手在收到派单后立即赶往点处取餐并开始配送，由于道路正在维修，骑手有两条送餐路线可选择：①；②．请通过计算说明，在速度相同的情况下，骑手选择哪条送餐路线才能更快地将外卖送到小明家？（结果精确到个位） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点．直线经过，两点． (1)求抛物线的表达式； (2)点是上方抛物线上的一动点，过点作轴于点，交于点，点，为轴上的动点（点在点的下方），且，连接，．当取得最大值时，求点的坐标及的最小值； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为抛物线上的一动点．若满足，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25．等腰中，，，点为边上一动点，连接． (1)如图1，若，，当点为边上靠近点的三等分点时，求线段的长； (2)如图2，当时，以点为直角顶点、为直角边向右作等腰直角三角形，连接，．作关于所在直线对称的，连接，点为中点，连接，猜想、之间的数量关系，并证明你的结论； (3)当时，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，在点运动过程中，当取得最小值时，请直接写出的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $