重庆市 2025-2026学年人教版数学九年级下册指标到校自编模拟卷二

重庆市人教版2025-2026学年九年级下册指标到校模拟卷二答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B B C C D B B 1．C 【详解】∵ ，，， ∴ ， ∴ 四个数中最小的有理数是． 2．C 【分析】中心对称图形的概念，一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； B、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； C、可以找到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故是中心对称图形，符合题意； D、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； 3．A 【分析】对于反比例函数，图象上的点横纵坐标乘积一定等于，只需计算各点横纵坐标的乘积，判断是否等于即可． 【详解】解：∵反比例函数解析式为， ∴函数中，若点在该反比例函数图象上，需满足， A、，满足，因此该点在函数图象上； B、，不满足条件； C、，不满足条件； D、，不满足条件． 4．B 【分析】本题考查了图形位似的性质，熟练掌握图形位似的性质是关键．根据图形位似的性质求解即可． 【详解】解：， ， 和关于点O位似， ， ， 的周长的周长． 故选：B． 5．B 【分析】利用两直线平行同旁内角互补和角平分线的定义，先求得，再根据两直线平行内错角相等，可知，进而求得答案． 【详解】解： ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．C 【分析】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 根据二次根式的乘法化简式子，然后再估算结果的范围即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴估计的值应在5到6之间． 故选：C． 7．C 【分析】根据前几个图形，发现腰果仁的粒数规律，然后根据规律求解即可． 【详解】解：由图可知：第①组腰果仁的粒数为， 第②组腰果仁的粒数为， 第③组腰果仁的粒数为， ， ∴第n组腰果仁的粒数为， ∴第⑪组腰果仁的粒数为． 8．D 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、含30度直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 如图：连接，由等边对等角，根据圆周角定理可得，即，易证是等边三角形，则；如图：过点C作于E，，根据含30度直角三角形的性质以及勾股定理可得；再根据求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 过点C作于E，则， ∴， ∴， 故选D． 9．B 【分析】本题主要考查正方形的性质、平行四边形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握全等的判定和性质是解题的关键． 先过点作，交延长线于点，通过正方形的性质和条件判定，得，再与平行四边形的性质结合推出，设，，那么，证明为等腰直角三角形，再运用勾股定理求解出、的值，最后进行求解即可． 【详解】解：过点作，交延长线于点， ∵正方形， ∴，． ∵平行四边形， ∴，． ∵，， ∴，即． ∵，， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵， 设，， ∴，， ∴． ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵，，，， ∴． ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∴． 故选：B． 10．B 【分析】本题主要考查因式分解的应用、抛物线与x轴的交点问题等，能够理解题意是解题的关键． （1）根据为整式和，设，求出，再根据，，为互不相等的正整数，进行判断即可求解； （2）先将代入整式，再根据当取任意实数时，整式的值为非负数，推出，即，求出，在分类计数即可求解； （3）根据结合，，为互不相等的正整数且不大于6，推出，再分类计数即可求解． 【详解】解：关于①， ∵为整式，， ∴设，整理得：， ∴，， ∴，整理得：， ∵，，为互不相等的正整数且不大于， ∴ ∴矛盾， ∴①不正确，不符合题意； 关于②， 若，则， ∵，，为互不相等的正整数且不大于6， ∴，， ∵当取任意实数时，整式的值为非负数， ∴，则， ∴，则， 当，解得：，∴符合条件的值为：， ∴或或或， 当，解得：，∴符合条件的值为：， ∴或或， 当，解得：，∴符合条件的值为：， ∴或， 当，解得：，∴没有符合条件的值， 当，解得：，∴没有符合条件的值， ∴将所有满足条件的相加： 的系数：； 的系数：； 常数项：； ∴值为非负数的整式的和为， ∵， ∴②不正确，不符合题意 关于③， ∵，，，为互不相等的正整数且不大于6， ∴， ∴当，可取，对应的选法分别为种，满足条件的共有种， ∴当，可取，对应的选法分别为种，满足条件的共有种， ∴当，可取，对应的选法分别为种，满足条件的共有种， ∴当，可取，对应的选法分别为种，满足条件的共有种， ∴综上，满足条件的共有种， ∴③是正确的，符合题意； ∴符合题意的只有③，个数为． 故选：B． 11． 【详解】解：． 12． 【分析】利用多边形内角和公式求出五边形的总内角和，再减去已知内角的度数，即可得到剩余内角和的度数. 【详解】解：五边形内角和为 剩余内角和为： 13． 【分析】列出表格，两次抽到的卡片数字均为3的结果数除以总结果数，即可求解． 【详解】解：列表如下： 第二次     第一次 1 2 3 1 1，1 2，1 3，1 2 1，2 2，2 3，2 3 1，3 2，3 3，3 共有9种等可能结果，其中两次抽到的卡片数字均为3的结果是1种， ∴两次抽到的卡片数字均为3的概率是． 14．16 【分析】本题考查了绝对值的性质，解二元一次方程组，根据绝对值的性质分类讨论是解题的关键． 根据绝对值的性质，分情况讨论x和y的正负情况，代入方程求解，得到x和y的值，再计算x的y次方即可． 【详解】解：由和，分情况讨论： 当且时，方程化为和，矛盾，无解； 当且时，方程化为和，解得，，但，不成立，无解； 当且时，方程化为和，解得，，符合条件； 当且时，方程化为和，相加得，矛盾，无解． ∴当，时，． 故答案为：16． 15． 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，圆的性质，圆切线的定义，解直角三角形及相似三角形的性质，掌握相关性质定理是解题的关键． 连接，先证三点共线，得到，设半径为，在中，利用勾股定理可得，过作交于，设，则，在中，利用勾股定理解得，进而得到，再根据即可求解． 【详解】解：连接， 点E为的中点， ， 又恰好与边相切于点B， ， 为平行四边形， ，， ，即三点共线， ， 设半径为，则， 在中，，即， 解得， 过作交于， ， ，即， 设，则， ，， 在中，， 即，整理得， 解得或（舍去）， ， ， ． 故答案为：；． 16． 1863 1827 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，根据二次函数的性质求出顶点坐标为，即，再结合题意求出，，即可得出；根据题意表示出，表示出，，得出是3的倍数， 是偶数，为了使数最小，取，则，则d可为1或7，再分别求出结果即可． 【详解】解：抛物线， 顶点横坐标，纵坐标， 故顶点为，即． 由，得；由，得． ． ， ，， ， , ， ，， ， ， 能被3整除且为偶数， 是3的倍数，是偶数，即是偶数， 为了使数最小，取，则，则d可为1或7． 当时； 当时， ，． 故最小． 故答案为：． 17．不等式组的解集是，所有整数解的和为 【分析】先求出不等式组的解集，然后求出所有整数解，最后求和即可． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴该不等式组的解集为， 整数解为：， 所有整数解之和为． 18．(1)见解析 (2)；；；对边交点形成的四边形是菱形 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质. （1）利用基本作图作AC的垂直平分线即可； （2）先根据线段垂直平分线的性质得到 ，再证明 得到则 ，于是可判断四边形是菱形. 【详解】（1）如图, 为所求； （2）解：猜想四边形的形状为菱形，证明如下： 是的垂直平分线， ，，， 又四边形是平行四边形， ． 在和中， ， ， ， 四边形是菱形． 结论：平行四边形一条对角线的端点和这条对角线的垂直平分线与对边交点形成的四边形是菱形． 故答案为：；；；对边交点形成的四边形是菱形． 19．，16 【分析】本题考查了分式的化简求值，整式的混合运算，特殊角的三角函数值，化简绝对值，负整数指数幂等知识点． 先根据整式的混合运算法则和分式的混合运算法则化简，然后通过计算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值求解，最后代入求值即可． 【详解】解： ∵ ， ∴原式 20．(1)40，96，92.5 (2)八年级的成绩更好，详见解析 (3)参加此次竞赛成绩为优秀的七、八年级学生共约有820人 【分析】本题考查统计表和扇形统计图的关联、中位数和众数、用样本估计总体，理解题意并正确求解是解答的关键． （1）找到七年级成绩中出现次数最多的数据即为众数b；先求得八年级的A、B组人数，并得到中位数位于C组，再将C组数据从小到大排列，进而求得第10和第11个数据的平均数即为中位数c值； （2）根据表中数据如中位数、优秀率等分析解答即可； （3）用各年级总人数乘以该年级优秀率求出七、八年级的优秀人数和即可． 【详解】（1）解：七年级成绩中，数据96出现了3次，次数最多，所以众数； 八年级成绩中，A组人数为（人），B组人数为（人）， C组人数有6人， ∴中位数在C组， 将C组数据从小到大排列90，91，92，92，93，94． ∴中位数， 八年级的优秀率， 故答案为：40，96，92.5； （2）解：八年级的成绩更好，理由如下： 八年级抽取学生成绩的中位数96分高于七年级抽取学生成绩的中位数92分．（答案不唯一）； （3）解：（人）， 答：参加此次竞赛成绩为优秀的七、八年级学生共约有820人． 21．(1)每本“百日书历”的售价为元，每个“二五手环”的售价为元； (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及分式方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． （1）设每本“百日书历”的售价为元，每个“二五手环”的售价为元，根据“购买3本“百日书历”和4个“二五手环”需花费38元，购买4本“百日书历”和3个“二五手环”需花费46元”建立二元一次方程组，求解即可得出答案； （2）根据题意得出降价后，书历单价为元，手环单价为元，再根据“学校花5400元购进“百日书历”的数量比花1440元购进“二五手环”的数量还少200”建立分式方程求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设每本“百日书历”的售价为元，每个“二五手环”的售价为元， 根据题意，得， 解得：， 答：每本“百日书历”的售价为元，每个“二五手环”的售价为元； （2）降价后，书历单价为元，手环单价为元， 根据题意，得， 解得：，经检验，是分式方程的解， 答：的值为． 22．(1)； (2)图见解析，在时随x的增大而增大，随x的增大而减小 (3) 【分析】本题考查反比例函数综合应用，涉及一次函数及图象，相似三角形判定与性质． （1）由，得，可得，，即可得到答案； （2）描点画出图形，再由图象得在时随x的增大而增大，随x的增大而减小； （3）先求出时，x的值，再观察图象可得x的取值范围． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的周长与的周长之比， ∴； （2）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，，； 描点，画出图象如图： 由图象可得，在时随x的增大而增大，随x的增大而减小； （3）解：当时，即， 解得或（舍去）， 观察图象可得，当图象在上方时，x的范围是， ∴当时，x的取值范围是． 23．(1)的长度为米 (2)选择2号路线更快 【分析】（1）过C作于H，延长相交于F，再中可求得的长，再中可求得的长，即可求出答案； （2）分别计算出两条路线的长度，可求得时间，比较即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，过C作于H，延长相交于F，    则，，矩形， 由题意得： ，，， ∵中，，， ∴， ， ∵中，， ∴， ∴米， 答：的长度为米 ． （2）解：由题意得：，， ∵中，， ∴， ， 2号路线所用时间分钟， 1号路线所用时间分钟， 因为， ∴选择2号路线更快． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握相关知识是解题关键． 24．(1) (2) (3)或，过程见解析 【分析】本题考查待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，一次函数与二次函数的图像与性质，图形的平移，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． （1）待定系数法求二次函数的解析式的步骤，逐步计算求解即可； （2）先求出直线的解析式，设， 得到，推导出当时，取得最大值，此时，将作点关于x轴对称的点，将点向右平移1个单位到，连接与轴的交点即为点Q，此时取得最小值，求得，即可解答； （3）先推导出平移后的解析式为：，，，继而证明，分类讨论：①当点K在上方时，②当点K在下方时，逐个分析求解即可． 【详解】（1）解：由题可得， 解得 抛物线的表达式； （2）解：设直线的解析式为， 将，分别代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， 设，则 ， ∴当时，取得最大值，此时， 作点关于x轴对称的点，将点向右平移1个单位到，连接与轴的交点即为点Q，如图， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，此时取得最小值， ， ∴． （3）解：或，理由如下： ∵， ∴平移后的解析式为：，，， 由，将抛物线沿轴向左平移2个单位后得到新抛物线平移后的对应点分别为点，得 ，，， ∴ ∴， ①当点K在上方时，如图 ∵， ∴， ∵直线的解析式为， ∴设直线的解析式为， 将代入，得 ， 解得 ， ∴直线的解析式为， 联解， 得， 解得（舍去），， 当时，， ∴； ②当点K在下方时，如图，过点K作轴于点F， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，且， 设，则 ，， ∴， 解得（不符合题意，舍去） ∴， 当时，， ∴， 综上所述，或． 25．(1) (2)，见解析 (3) 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理 （1）由旋转的性质得到，从而，则，再根据，，得到，即可解答； （2）由旋转的性质得：，则，，证明得到，再证明为等腰直角三角形，得到，证明，得到，根据线段的和差结合等量代换即可证明； （3）由得点P，B，Q，C四点共圆，则，可得点在过点且垂直于的直线上，过点作BC的垂线，当时，最小．由折叠有，由得当点在上时，最小，即可求出的面积． 【详解】（1）解：由旋转的性质得：， ， ， ， ∵，， ∴ ． （2）解：，证明如下： 由旋转的性质得：， ， ， 平分， ， ∵在和中， ， ， ． ，， ， ， ， ∴， ∴， ， ∵在中，， ∴． ∵， ， ， ∴， ， ， ． （3）解：， ， ， ， ， ∴点P，B，Q，C四点共圆， ， ∴点在过点且垂直于的直线上． 过点作BC的垂线，当时，最小． 由折叠得：， ， ∴当点在上时，最小， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定及性质，轴对称的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，综合运用相关知识是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市人教版2025-2026学年九年级下册指标到校模拟卷二 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每题4分） 1．四个有理数，0，，4，其中最小的有理数是（    ） A． B．0 C． D．4 2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．以下剪纸中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，和关于点O位似，若，的周长为8，则的周长为（   ） A．24 B．16 C．12 D．8 5．如图，直线，直线l与、分别交于点E、F，的角平分线交于点G，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．估计的值应在（    ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 7．小果用不小心洒在地上的腰果仁按如图所示的规律摆放，如图所示．其中第①组有4粒，第②组有9粒，第③组有14粒……按此规律，则第⑪组腰果仁的粒数是（    ） A．44 B．49 C．54 D．59 8．如图，是的直径，点是上一点，过点的切线交的延长线于点，连接．若的半径为6，且，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点是边上一点，交于点，以，为邻边构造平行四边形，连接，若，则等于（    ）． A． B． C． D． 10．已知整式，其中，，为互不相等的正整数且不大于，下列说法： ①存在唯一的一组，，的值，使得为整式； ②若，则满足条件的所有式子中，当取任意实数时，其值为非负数的整式的和为； ③若，则满足条件的共有个． 其中正确的个数是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（每题4分） 11．年春节期间，重庆市通过“六大主题活动、四大惠民举措、四大川渝联动”三维发力，统筹推出余场迎新春促消费活动，数据显示，我市重点监测的家旅游休闲街区累计接待游客人次．将数据用科学记数法表示为_____． 12．五边形的一个内角为100，则这个五边形的剩余的内角和为 ________． 13．有三张完全一样的卡片，其正面分别写有数字1，2，3．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次抽到的卡片数字均为3的概率是________． 14．若实数同时满足，则的值为_____． 15．如图，中，，，以为弦作恰好与边相切于点B，点E为的中点，连接交于点F，则的半径长度是______，的长度是______． 16．设一个四位自然数M的千位、百位、十位、个位数字依次为a、b、c、d．若，则称M为“双九数”．如果“双九数”M满足为抛物线的顶点坐标，那么______；如果将“双九数”M的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调，得到新数，那么使得能被3整除且为偶数的最小的______． 三、解答题（17-18每题8分，19-25每题10分） 17．解不等式组：，并求出它的所有整数解之和． 18．如图，四边形是平行四边形，是对角线． (1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，分别交、、于点、、．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，连接，，猜想四边形的形状，并证明你的结论． 解：猜想四边形的形状为菱形，证明如下： 是的垂直平分线， ，，①______， 又四边形是平行四边形， ②______， ． 在和中， ， ③______， ， 四边形是菱形． 结论：平行四边形一条对角线的端点和这条对角线的垂直平分线与④______． 19．先化简，再求值： ，其中. 20．某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析．成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．，95分及以上为优秀．其中，七年级20名学生的成绩分别是83，87，96，85，84，90，90，86，91，96，89，92，94，93，92，99，98，99，100，96；八年级20名学生的成绩在C组中的数据是91，92，93，94，90，92． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 92 b 八年级 92 c 98 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出a，b，c的值： ， ， ； (2)你认为在这次竞赛中哪个年级的成绩更好，并说明理由；（写一条理由即可） (3)若该校分别有七年级1200人、八年级1000人参加了此次知识竞赛活动，请估计参加此次竞赛成绩为优秀的七、八年级学生共有多少人． 21．“百日花开酬壮志，青春筑梦正当时”，某校在初三励志活动中准备向商家订购一批文创产品，其中包括“百日书历”和“二五手环”．若购买3本“百日书历”和4个“二五手环”需花费38元，购买4本“百日书历”和3个“二五手环”需花费46元． (1)请问每本“百日书历”和每个“二五手环”的售价分别为多少元？ (2)由于订购数量颇多，商家决定降价酬宾，其中“百日书历”的售价降低5a元，“二五手环”的售价降低a元．经测算，学校花5400元购进“百日书历”的数量比花1440元购进“二五手环”的数量还少200，求出a的值． 22．如图，在中，，，点P为上一点，过点P作交于点Q．设的长度为x，点P，Q的距离为，的周长与的周长之比为． (1)请求出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 23．“十·一”国庆假期．李老师一家乘坐轻轨到重庆磁器口古镇游玩．轻轨到站后，李老师一家从轻轨站出口E处沿北偏东方向行走200米到达景点D处．再从D处沿正东方向行走400米到达景点C处．然后从C处沿南偏东方向行走400米就来到了在嘉陵江边B处．从B处沿正西方向到G处是一条巴渝风情步行街．出租车乘车点A在B处南偏西方向上．（A、G都位于E的正南方向上）    (1)求巴渝风情步行街的长度（结果保留根号）； (2)结束游玩之后李老师需要赶到重庆西站乘坐高铁．李老师从B处出发，现可沿①路线回到E处乘坐轻轨到达西站，轻轨到达西站需要1个小时；也可沿②路线到达出租车乘车点A处打车到达西站，出租车到达西站需20分钟，但会堵车半个小时．已知李老师步行速度是20米/分钟，请问李老师选择哪条路线能更快到达重庆西站（，，，，）． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式： (2)点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴交于点，在轴上有两个动点，，，且点在点的左侧，连接，当线段取得最大值时，求的最小值： (3)将抛物线沿轴向左平移2个单位后得到新抛物线平移后的对应点分别为点，点为平移后的抛物线上一点，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25．在中，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，交于点． (1)如图1，若，求的长； (2)如图2，若平分交于点，连接，，过点作于点，交的延长线于点．用等式表示三条线段，，之间的数量关系并证明； (3)如图3，若，点是直线上一动点，将绕点顺时针旋转得到，连接，，，当取得最小值时，在直线上取一点，连接，将沿翻折得到，连接，，当取得最小值时，请直接写出的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $