山东临沂市沂南县2025-2026学年八年级下学期数学期中素养展示试题

2025-2026学年度下学期期中教学质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 若有意义，则x的值可以是（ ） A. B. C. D. 1 2. 在由下列三条线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，3， C. 1，，3 D. ，， 3. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列关于的叙述，正确的是（ ） A. 若，则是菱形 B. 若，则是菱形 C. 若，则是矩形 D. 若，则是矩形 8. 如图所示，有一个棱长为2米的正方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（ ） A. 6米 B. 米 C. 米 D. 4米 9. 化简成最简二次根式后等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结并延长，交于点E．连结，若，则的长为（　　） A. 5 B. 8 C. 12 D. 10 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：7____ 12. 如图，在数轴上，点表示的数为，垂直数轴，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，则点表示的实数为_____． 13. 菱形的对角线，，则菱形的面积________． 14. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第种完美五边形，其中，则_________ ． 15. 如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点，分别为，的中点，则的最小值是_______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在四边形中，AD//BC，点、在上，AE//CF，且．求证：四边形是平行四边形． 18. 2025年是“全运年”，第十五届全运会将于2025年11月9日~21日在粤港澳大湾区举行，健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身．小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从A点到D点有两条路线，分别是和．已知，，点C在点B的正东方120m处，点D在点C的正北方50m处． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短． 19. 如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点． （1）请写出与的数量关系，并说明理由． （2）若，，，求的长． 20. 有一块长方形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加（即），宽增加（即）．得到一个面积为的正方形． （1）求长方形木板的面积； （2）木工乙想从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料，请通过计算说明木工乙的想法是否可行． 21. 如图，在正方形中，点分别在上，且，与相交于点，是的中点，连接． （1）与之间有怎样的关系？请说明理由． （2）若，，求的长． 22. 如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成，图2是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点处，，支撑轴长，支撑轴与底座所成的角． （1）求端点到底座的距离； （2）如图3，为了阅读舒适，将绕点逆时针旋转后，点恰好落在直线上，问：端点到底座的距离减少了多少？ 23. 综合与实践 《矩形的折叠》探究课上，刘老师让同学们裁出一个矩形纸片，且，，点为上一个动点，研究以直线为对称轴折叠矩形．并作以下操作，供同学们探究发现： 【问题提出】 （1）如图1，点，分别为，的中点，若点与点重合，点的对应点为点，当点落在上时，展开纸片，连接交折线于点，则与的位置关系为________，与的数量关系为________，的大小为________； 【再次探究】 （2）如图2，若点在上，点的对应点为点，点的对应点为点，若点始终落在上，展开纸片，连接交折线于点，判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，若点在上，点的对应点为点，若点始终落在上，直接写出的取值范围． 2025-2026学年度下学期期中教学质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】证明：∵AD//BC （两直线平行，内错角相等） 又∵AE//CF （两直线平行，内错角相等） 在与中， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 【18题答案】 【答案】（1） 解：， 理由：由题意可知，，点C在点B的正东方处， 即， ∵， ∴是直角三角形，， ∴． （2）小亮跑的路线更短 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 木工乙的想法可行，理由如下： ∵要从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料， ∴裁出的长方形的长为， 由（1）得长方形的长为，宽为， ，， ， ∴，， ∴可以裁出所求的长方形木料，即木工乙的想法可行． 【21题答案】 【答案】（1） 解：与垂直且相等，证明如下： ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴与垂直且相等； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）；； ； （2）四边形是菱形．理由如下： 折叠矩形纸片，使点落在边上的点处， ，，， 垂直平分， ，， ， ， 在和中， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （3）长的取值范围是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $