精品解析：山东省临沂市沂南县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度下学期期中教学质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，7，8 D. 1，， 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形变化，下面判断正确的是（ ） A. 四边形由矩形变为菱形 B. 对角线的长度不变 C. 四边形的面积不变 D. 四边形的周长不变 6. 给出下列判断，正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形 7. 如图，菱形的周长为，对角线长为，则它的面积为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：若为的中点，则四边形是正方形；若为上任意一点，则；点在运动过程中，的值为定值；点在运动过程中，线段的最小值为．其中正确的有（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共18分）请将正确的答案填在横线上． 11. 若式子有意义，则的取值范围是______． 12. 如图，两地被池塘隔开，小明先在外选一点，然后测出的中点．若的长为米，则间的距离是______米． 13. 如图，在△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=26°，则∠BDC的度数为_______. 14. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为______． 15. 如图，在中，．按以下步骤作图：以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；分别以点为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为______． 16. 小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. （）； （） 18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 19. 如图，已知O为对角线的中点，过点O的直线与、的延长线相交于点E、F．求证：． 20. 阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 如：将分母有理化，解：原式． 运用以上方法解决问题： 已知：． （1）化简； （2）求的值． 21. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）依题知 米，用含有x的式子表示为 米； （2）请你求出旗杆的高度． 22. 如图，在矩形中，是边上一点，的角平分线交的延长线于点，交于点． （1）求证． （2）连接，若时，求的长． 23. 综合与实践 问题情境： 在数学课上，张老师带领同学们以“平移探究”为主题进行教学活动．如图，在菱形纸片中，，，将菱形沿对角线剪开，得到和，将沿射线方向平移一定距离