精品解析：河南洛阳市宜阳县2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

八年级数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案． 【详解】解：由题意得：x-1≠0， 解得：x≠1， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式基本性质判断各选项等式是否成立即可． 【详解】解：选项A、分式的分子分母同时加同一个数，不符合分式基本性质，等式不成立，A错误； 选项B、分式的分子分母同时减同一个数，不符合分式基本性质，等式不成立，B错误； 选项C、，根据分式基本性质，分子分母同乘不为0的数，分式的值不变，即成立，C正确； 选项D、当时，等式右边分母，无意义，等式不成立，D错误． 3. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简公分母的确定方法，先对两个分式的分母进行因式分解，再根据最简公分母的定义计算即可． 【详解】解： 分式与的最简公分母是． 4. 关于方程说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，解题思路为先将分式方程化为整式方程求解，再通过验根判断方程是否有解． 【详解】解： 方程两边同乘得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 检验：当时，原方程分母为0，是增根， 因此，原方程无解． 5. 已知空气的单位体积质量是，则数据“”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 6. 点到轴的距离为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标性质，平面直角坐标系中，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，距离为非负数． 【详解】解：点坐标为， 该点的纵坐标为， 点到轴的距离为． 7. 直线可以由直线（ ）得到 A. 向下平移3个单位长度 B. 向上平移3个单位长度 C. 向下平移2个单位长度 D. 向上平移2个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律，掌握“上加下减 左加右减”的平移法则即可求解． 【详解】解：， 直线向上平移3个单位长度可以得到直线． 8. 关于函数的性质叙述错误的是（ ） A. 当时，随的增大而减小 B. 当时，随的增大而减小 C. 函数的图象在第二、四象限 D. 函数的图象在第一、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，只需根据中比例系数的符号，即可判断各选项的正误． 【详解】解：根据题意得：函数是反比例函数， ， 函数的图象分布在第一，三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， 由此可得，选项A，B，D的叙述均正确，选项C的叙述错误． 9. 平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等，即可求出的度数． 【详解】解：如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 故：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 10. 如果平行四边形中，，且的长是四边形周长的，那么的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用平行四边形对边相等的性质解题，先根据的长度和它占周长的比例求出平行四边形的周长，再代入周长公式计算的长度即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，平行四边形周长为， ，且的长是周长的， ， 即， 解得：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简，根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式即可得到结果． 【详解】解：． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先将异分母分式变形为同分母分式，再根据同分母分式的加减法法则进行计算，约分后即可得到结果． 【详解】解： ． 13. 直线与轴交点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用轴上点的坐标特征求解即可． 【详解】解：将代入直线得：， 则直线与轴交点的坐标为． 14. 已知直线与双曲线的一个交点为，则另一个交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的性质得到它们的交点关于原点中心对称，据此求解即可． 【详解】解：直线是过原点的正比例函数，双曲线是反比例函数，两个函数的图象都关于原点中心对称， 它们的交点也关于原点中心对称， 已知一个交点为，关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数， 另一个交点为． 15. 已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：一次函数的图象经过第二、三、四象限， 解得： 因此，的取值范围为． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的法则求解即可． （2）根据分式运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； ； 【小问2详解】 解：原式 ． ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据异分母分式的加减法法则计算即可． （2）根据分式的混合运算法则化简原式即可． 【小问1详解】 解：（1）原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 某公司现要装配30台机器,在装配好6台以后，采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？ 【答案】6台 【解析】 【详解】解：设原来每天装配机器x台，依题意得： 解这个方程得： 经检验：是原方程的解 答：原来每天装配机器6台． 19. 小明的父亲饭后出去散步，从家里出发走到一个离家的滨河公园，与朋友聊天，用返回家里．设小明的父亲离家的距离为与离家的时间，请画出与之间的函数图象，并求出小明的父亲与朋友聊天后从滨河公园回到家这段时间与的函数关系式． 【答案】函数图象见解析，所求函数关系式为 【解析】 【分析】先根据行程描述画出函数图象；根据图象确定返回阶段自变量x的取值范围，得到该段函数两个端点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可，用到初中一次函数的相关知识． 【详解】解：根据题意可得，小明父亲聊天结束开始返回的时间为，此时离家距离为，返回用时，因此到家的时间为，此时离家距离为， 再结合小明父亲的行程，函数图象如下： 结合图象，返回阶段x的取值范围是， 设返回阶段y与x的函数关系式为，  将点和代入关系式， 得 ，解得， 因此所求函数关系式为． 20. 如图，在平行四边形中，点是对角线与的交点，点，分别在线段和上，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，根据，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ， 又∵， ∴， ． 21. 平行四边形中，对角线，，垂足为点，且，．，点为垂足．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形性质得出．利用对角线与高，先算出的面积，再乘以2得到平行四边形的面积．为底、为高，根据平行四边形面积公式建立等式，求解出的长度． 【详解】在平行四边形中，， ∴． ∵，， ∴ ∵是平行四边形的对角线， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 解得：． 22. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为．煅烧时温度与时间成一次函数关系；锻造时，温度与时间成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是． （1）求材料煅烧和锻造时与的函数关系式； （2）根据工艺要求，锻造过程中，当材料温度低于时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ 【答案】（1）材料加热时，与的函数关系式为；停止加热进行锻造时与的函数关系式为： （2） 【解析】 【分析】考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． （1）根据题意，材料煅烧时，温度与时间成一次函数关系，煅烧结束时，温度与时间成反比例函数关系，将题中数据代入，用待定系数法可得两个函数的关系式； （2）把代入中，求解，进而得出答案即可． 【小问1详解】 解：停止加热时，设， 由题意得， 解得：， 当时，， 解得， ∴点B的坐标为； 材料加热时，设， 由题意得， 解得． ∴材料加热时，与的函数关系式为：， 停止加热进行锻造时与的函数关系式为：． 【小问2详解】 解：把代入中， 得， ． 答：锻造的操作时间为． 23. 如图，直线与轴、轴分别交于，两点，以线段为边在第一象限内作正方形．若点为轴上一动点，求当的长最小时点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】先求直线与坐标轴交点坐标，作垂线构造直角三角形，利用正方形性质证全等，求出D、C．作D关于x轴对称点，连接，求直线解析式，令，算出值，即得点坐标． 【详解】解： 直线 交轴于点，交轴于点 当时，， ∴ 当时，， 解得， ∴ 过点作轴于点，过点作轴于点． 四边形是正方形 ， 又 在和中 ， 同理可证 ， 作点关于轴的对称点，连接，与轴交点即为所求点． 设直线解析式为， 把，代入得： 解得 直线解析式为 令，则， 解得 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 4. 关于方程说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无解 5. 已知空气的单位体积质量是，则数据“”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 点到轴的距离为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 直线可以由直线（ ）得到 A. 向下平移3个单位长度 B. 向上平移3个单位长度 C. 向下平移2个单位长度 D. 向上平移2个单位长度 8. 关于函数的性质叙述错误的是（ ） A. 当时，随的增大而减小 B. 当时，随的增大而减小 C. 函数的图象在第二、四象限 D. 函数的图象在第一、三象限 9. 平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如果平行四边形中，，且的长是四边形周长的，那么的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：______． 12. 计算：______． 13. 直线与轴交点的坐标为______． 14. 已知直线与双曲线的一个交点为，则另一个交点坐标为______． 15. 已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围为______． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 某公司现要装配30台机器,在装配好6台以后，采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？ 19. 小明的父亲饭后出去散步，从家里出发走到一个离家的滨河公园，与朋友聊天，用返回家里．设小明的父亲离家的距离为与离家的时间，请画出与之间的函数图象，并求出小明的父亲与朋友聊天后从滨河公园回到家这段时间与的函数关系式． 20. 如图，在平行四边形中，点是对角线与的交点，点，分别在线段和上，且，求证：． 21. 平行四边形中，对角线，，垂足为点，且，．，点为垂足．求的长． 22. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为．煅烧时温度与时间成一次函数关系；锻造时，温度与时间成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是． （1）求材料煅烧和锻造时与的函数关系式； （2）根据工艺要求，锻造过程中，当材料温度低于时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ 23. 如图，直线与轴、轴分别交于，两点，以线段为边在第一象限内作正方形．若点为轴上一动点，求当的长最小时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $