精品解析：河南省洛阳市宜阳县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷　

2024—2025学年第二学期期中质量检测八年级数学试卷 注意事项： 1.答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2.请将正确答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为零是解题的关键． 根据分母不为零进行计算． 【详解】解：要使分式有意义，则：， 解得：． 故选：B． 2. 化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简，将分子和分母分别因式分解，约去公因式即可化简． 【详解】解：， 故选：B． 3. 德国物理学家普朗克和爱因斯坦并称为二十世纪最重要的两大物理学家．他因发现能量量子而对物理学的又一次飞跃做出了重要贡献，并在1918年荣获诺贝尔物理学奖．他发现：能量子=h×频率．这里的h被称为普朗克常数，约为焦·秒．用科学记数法可简洁地记为（ ）焦·秒． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了把绝对值小于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）；据此求解即可． 【详解】解：原数为，即小数点后34个0，随后是663；将小数点向右移动34位至第一个非零数字6后，得到6，故选项C符合要求，其他选项中，A、B的指数为正，明显错误；D的数值部分63.3不符合； 故选：C． 4. 直线经过第（ ）象限． A. 一、二、三 B. 一、四、三 C. 二、三、四 D. 二、一、四 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断直线经过的象限，根据的符号，判断直线经过的象限即可． 【详解】解：∵，， ∴直线经过一，二，四象限， 故选D． 5. 小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设原计划平均速度为km/h，根据实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达，列出分式方程即可． 【详解】解：设原计划平均速度为km/h，由题意，得： ，即：； 故选B 【点睛】本题考查根据实际问题列方程．找准等量关系，正确得列出方程，是解题的关键． 6. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质，当一次项系数为负数时，函数值y随x的增大而减小，将题目中的函数整理为标准形式，确定一次项系数，建立不等式求解即可． 【详解】解：将函数整理为，其中一次项系数为， 因为函数值随的增大而减小，所以一次项系数， 解不等式，得， 因此，的取值范围是， 故选：A． 7. 若点是反比例函数图象上一点，则常数m的值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数解析式的求解，将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求解； 【详解】解：将点代入得： ， 解得：， 故选：A 8. 下列命题中的假命题是（ ） A. 平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形 B. 平行四边形的对角相等 C. 平行四边形对角线相互平分 D. 平行四边形是轴对称图形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质及轴对称图形的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 利用平行四边形的性质逐一判断即可． 【详解】解：A．平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，正确，故该选项不符合题意； B．平行四边形的对角相等，正确，故该选项不符合题意； C．平行四边形的对角线互相平分，正确，故该选项不符合题意； D．平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，错误，故该选项符合题意． 故选：D． 9. 晨光文具店的“中华”牌2B铅笔的单价为2元/支，设小聪在该文具店购买“中华”牌2B铅笔数量为x支（小聪最多买支），需支付的钱数为y元，则y与x之间的函数关系式为（ ） A. B. （x为不大于的自然数） C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数解析式，由单价和数量即可确定函数关系式，注意自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵铅笔的单价为2元/支， ∴购买支需支付元； ∵小聪最多买支, ∴x为不大于的自然数; 故选：B 10. 如图1，等边的边长为2，动点P从点B出发沿匀速运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长为y，y与x之间的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，三线合一，勾股定理．当点在边上运动时，的长先减少后增大，当时，取得最小值，此时对应图2中的点M，根据三线合一与勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意可知，当点在边上运动时，的长先减少后增大， 当时，取得最小值，此时对应图2中的点M． ∵是边长为2的等边三角形，， ∴， ， 即，， ∴点M的坐标为． 故选：D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则x=____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2． 【详解】∵分式值为0， ∴x−2=0且x≠0， ∴x=2. 故答案为2. 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件. 12. 若直线，则随的增大而____； 【答案】减小 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握其增减性是关键．根据的正负判断即可的解． 【详解】解：直线， ∵， ∴随的增大而减小， 故答案为：减小 ． 13. 若平行四边形的一个内角是直角，则其他三个角____； 【答案】都是直角 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，掌握矩形的判定和性质是关键，根据题意，运用矩形的判定和性质求解即可． 【详解】解：若平行四边形的一个内角是直角，则该四边形是矩形， ∴其他三个角都是直角， 故答案为：都是直角 ． 14. 已知点和点都在反比例函数的图象上，则_____（填上“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的增减性是关键． 根据题意，得到反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限，随的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：反比例函数， ∵， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限，随的增大而减小， 当时，，当时，， ∵， ∴，即， 故答案为： ． 15. 已知，则的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据，直接作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为：7 三、解答题（8个小题，共75分） 16 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）根据分式性质，分式的混合运算法则计算即可； （2）根据分式的性质，分式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，正方形的边长为，点P从点D出发以每秒的速度沿路径匀速运动，设点P运动时间为x秒，的面积． （1）写出点P在上运动时，y与x之间的函数关系式； （2）画出整个运动过程中y关于x的函数的图象． 【答案】（1） （2）图象见解析 【解析】 【分析】本题考查的是正方形性质、列一次函数表达式及画一次函数图象， （1）先求出，，进而得出，即可求出结论； （2）先求出点P在上运动时表达式，再画出函数图像即可； 【小问1详解】 解：正方形的边长为， ， 由题意得，点P在上运动时，， ， ； 【小问2详解】 解：由题意得，点P在上运动时， ， ， 当时，， 当时，， 当时，， 画出函数图象，如下： 18. 洛阳牡丹花会在全国享有盛誉，小张和小李约定各自驾驶一辆汽车从他们各自驻地同时沿高速公路驶向洛阳来观赏牡丹，已知小张的驻地与洛阳相距，小李的驻地与洛阳相距，小张开车的速度比小李开车的速度快，结果两人同时到达洛阳，求两人开车的速度． 【答案】李开车的速度为，小张开车的速度为 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设小李开车的速度为，则小张开车的速度为，根据二人同时出发且同时到达终点建立方程求解即可． 【详解】解：设小李开车的速度为，则小张开车的速度为， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：小李开车的速度为，小张开车的速度为． 19. 去年“十一假期”．在山东泰山身驮重物“机器狗”在陡峭山路上“健步如飞”火遍全网．显示了信息技术与科技创新给人类生活带来的便利．其实机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；求其载重后总质量时，它的最快移动速度． 【答案】机器狗载重后总质量时，它最快移动速度为 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求反比例函数解析式，根据函数值求自变量的值的计算是关键． 根据题意，运用待定系数法得到，再把代入计算即可． 【详解】解：设， 由题中条件知：， ∴， 即， 当时，， 答：机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度为． 20. 如图，在平行四边形中，平分，平分，且相交于上的一点．判断的形状并说明理由． 【答案】为直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是关键． 根据题意得到，由角平分线的定义得到，，则，由此即可求解． 【详解】解：为直角三角形， 理由如下：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴， 同理可得：， ∴， ∴为直角三角形． 21. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，判断的面积与四边形面积之间的数量关系，并说明理由． 【答案】的面积是平行四边形面积的，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，中点平分面积，掌握平行四边形的性质是关键． 根据平行四边形的性质得到的面积是平行四边形面积的，，根据中线平分面积得到的面积等于的面积，由此即可求解． 【详解】解：的面积是平行四边形面积的， 理由如下： ∵四边形是平行四边形 ∴的面积是平行四边形面积的， ∵平行四边形的对角线交于点， ∴， ∴的面积等于的面积， ∴的面积是平行四边形面积的． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，请直接写出不等式的解集； （3）若P是x轴上一点，且满足的面积是6，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）一次函数的表达式为 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合问题，求反比例函数关系式，求一次函数关系式，一次函数与几何图形，根据图象求出不等式的解集，作出辅助线表示出的面积是解题的关键． 对于（1），将点代入可得反比例函数关系式，再将点代入反比例函数关系式可得坐标，然后将点A，B代入一次函数关系式，求出解可得关系式； 对于（2），根据交点的横坐标，再根据反比例函数图象在一次函数图象上方可得答案； 对于（3），先设点P的坐标，再表示出，然后根据可得答案． 【小问1详解】 解：将点代入， 得， ∴反比例函数关系式为； 将点代入反比例函数关系式， 得， ∴点． 将点，代入一次函数关系式， 得， 解得， ∴一次函数关系式为； 【小问2详解】 解：观察图象可得：当或时，； 【小问3详解】 解：如图所示， 当时，， 解得， ∴点， ∴． ∵的面积是6， ∴， 解得， 当点P在原点左侧时，点； 当点P在原点右侧时，点． 所以点P的坐标为或． 23. 宜阳县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统大棚栽培一种新品蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度与时间）之间的函数关系图象，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． （1）分别求出当（即段）和（即段）时，y与x之间的函数关系式； （2）大棚里栽培的这种蔬菜在温度为到（含及）的条件下最适合生长，直接写出这种蔬菜在一天内最适合生长的时间有多长? 【答案】（1）当时，y与x之间的函数关系式为；当时， y与x之间的函数关系式为 （2）这种蔬菜在一天内最适合生长的时间有 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的实际应用，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法分别求出一次函数和反比例函数解析式即可． （2）观察图象可知：三段函数都有的点，而且段是恒温阶段，，所以计算和两段当时对应的x值，相减即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，设线段所在的直线解析式为， ，在线段上， ， 解得， 当时，y与x的函数表达式为； 当时，设所在的双曲线解析式为， 在双曲线段上， ，解得， 当时，y与x的函数表达式为． 【小问2详解】 解：蔬菜在温度为到的条件下最适合生长， 在中，当时，，解得， 在中个，当时，，解得， ， 即这种蔬菜在这一天内最适合生长的时间有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期中质量检测八年级数学试卷 注意事项： 1.答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2.请将正确答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 化简：（ ） A. B. C. D. 3. 德国物理学家普朗克和爱因斯坦并称为二十世纪最重要的两大物理学家．他因发现能量量子而对物理学的又一次飞跃做出了重要贡献，并在1918年荣获诺贝尔物理学奖．他发现：能量子=h×频率．这里的h被称为普朗克常数，约为焦·秒．用科学记数法可简洁地记为（ ）焦·秒． A. B. C. D. 4. 直线经过第（ ）象限． A 一、二、三 B. 一、四、三 C. 二、三、四 D. 二、一、四 5. 小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（　　） A. B. C. D. 6. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 若点是反比例函数图象上一点，则常数m的值为（ ） A. B. 6 C. D. 8. 下列命题中的假命题是（ ） A. 平行四边形一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形 B. 平行四边形的对角相等 C. 平行四边形对角线相互平分 D. 平行四边形是轴对称图形 9. 晨光文具店的“中华”牌2B铅笔的单价为2元/支，设小聪在该文具店购买“中华”牌2B铅笔数量为x支（小聪最多买支），需支付的钱数为y元，则y与x之间的函数关系式为（ ） A. B. （x为不大于的自然数） C. D. 10. 如图1，等边的边长为2，动点P从点B出发沿匀速运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长为y，y与x之间的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则x=____． 12. 若直线，则随的增大而____； 13. 若平行四边形的一个内角是直角，则其他三个角____； 14. 已知点和点都在反比例函数的图象上，则_____（填上“”、“”或“”） 15. 已知，则的值是______． 三、解答题（8个小题，共75分） 16. 化简： （1）； （2）． 17. 如图，正方形的边长为，点P从点D出发以每秒的速度沿路径匀速运动，设点P运动时间为x秒，的面积． （1）写出点P在上运动时，y与x之间函数关系式； （2）画出整个运动过程中y关于x的函数的图象． 18. 洛阳牡丹花会在全国享有盛誉，小张和小李约定各自驾驶一辆汽车从他们各自驻地同时沿高速公路驶向洛阳来观赏牡丹，已知小张的驻地与洛阳相距，小李的驻地与洛阳相距，小张开车的速度比小李开车的速度快，结果两人同时到达洛阳，求两人开车的速度． 19. 去年“十一假期”．在山东泰山身驮重物“机器狗”在陡峭山路上“健步如飞”火遍全网．显示了信息技术与科技创新给人类生活带来的便利．其实机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；求其载重后总质量时，它的最快移动速度． 20. 如图，在平行四边形中，平分，平分，且相交于上的一点．判断的形状并说明理由． 21. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，判断的面积与四边形面积之间的数量关系，并说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，请直接写出不等式的解集； （3）若P是x轴上一点，且满足的面积是6，直接写出点P的坐标． 23. 宜阳县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度与时间）之间的函数关系图象，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． （1）分别求出当（即段）和（即段）时，y与x之间的函数关系式； （2）大棚里栽培的这种蔬菜在温度为到（含及）的条件下最适合生长，直接写出这种蔬菜在一天内最适合生长的时间有多长? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$