天津市南开中学滨海生态城学校2025-2026学年下学期高一期中检测数学试卷

天津市南开中学滨海生态城学校2025-2026学年（下) 高一级部期中检测数学学科试卷 注意事项： 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时100 分钟。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。 第I卷 本卷共12题，每题5分，共60分。在每题列出的四个选项中，只有一项最符 合题目要求。 一、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分) 1.复数子的虚部是（) A.-1 B.1 C.i D.-i 2.已知向量ā=（L,2),五=(-2，m),若ā/B,则实数m=（） A.-1 B.4 C.1 D.4 3.已知直线m,n与平面a,B,Y,下列命题中错误的是() A.若m⊥a,n∥a,则m⊥n B.若x∥B,B∥y,m⊥a,则m⊥y C.若m⊥a,n⊥B,m∥n,则a∥B D.若anB=m,n∥m,则n∥a 4.M,N分别为菱形ABCD的边BC,CD的中点，将菱形沿对角线AG折起，使点D不 在平面ABC内，则在翻折过程中，直线N与平面ABD'的位置关系为() A.平行 B.相交 C.相交或平行 D.无法判断 B (第4题图) 5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin2A+sin2B+cos2C<1,则AABC的形 状是() A.等边三角形B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 6.在平行四边形ABCD中，点G为△BCD的重心，则AG=() 试卷第1页，共4页 A而+而B.亚+号而心孤+号西 D. 7.在△ABC中，M、N分别在边AB、AC上，且AB=2M,AC=4,D在边BC上 12 (不包含端点).若AD=xAM+yAN,则二+二的最小值是（) x y A.8 B.4 C.2 D.1 8.中国雕刻技艺举世闻名，雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以 任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，则最内层正四 面体的棱长最长为() A.46 B.4W5 C.6 D.2√6 9,如图所示的玻璃容器可以看成是由一个轴截面是正方形的圆柱和一个半球组合而成，如图 放置时，向容器内装水，若水的高度是容器高度的一半，现将容器倒置，则水的高度与容器 高度的比值为() A. 11 11 B. C.15 D 18 27 (第9题图) 10.已知正方形ABCD的边长为2，MN是它的内切圆的一条弦，点P为正方形四条边上的 动点：当弦MN的长度最大时，PM.PN的取值范围是() A.[0,1] B.[1,2] C.0,21 D.[l,2] 11.在棱长为4的正方体ABCD-AB,CD,中，E为棱DD的中点，F是侧面CDD,C上的动 点，且BFII平面ABE,则点F在侧面CDD,C上的轨迹长度为() A A.4 B.32 C.25 D.2W2 (第11题图) 12.如图，在正三棱柱ABC-ABG中，点P,Q,M,N分别是 AB,CC,AG,BC的中点，下列结论正确的个数是（) ①PQII平面ABC ②MN⊥BC ③F2⊥平面ABBA ④Pg与MN相交 (第12题图) A.1 B.2 C.3 D.4 试卷第2页，共4页 第Ⅱ卷 本卷共12题，共90分。 二、填空愿（共8小愿，每小题5分，共40分） 3,若复数z=,则 14.把水平放置的四边形ABCD按照斜二测画法，得到如图所示的直观图ABCD,其中 BC=2AD=6,AB=1,则四边形ABCD的面积为 (第14题图) /(O)B 15.已知向量ā=（-1,3)，b=(t,2),若ā与6的夹角为锐角，则实数t的取值范围是 16.已知向量ā是单位向量，b=L,-),若a⊥(a-b,则a在i上的投影向量为 17.已知△ABC的内角AB,C的对边分别为ab,c若b=V5,a=5c,B-交，则SAc= 18.已知正四棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm,侧棱长为2√5cm,则它的体积为 -cm3. 19.小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD 是边长为8（单位：cm)的正方形，△EAB,△FBC,△GCD,△DA均为正三角形，且 它们所在的平面都与平面ABCD垂直，则该包装盒的容积是 cm' (第19题图) 20.已知梯形ABCD面积为65，A店=3DC, D2DC=-】 DA DC =2,E为DC上靠近点C的四 等分点，G为线段E上一点，且满足AG=正+D(1R),则元=_ .AG 的最小值为 试卷第3页，共4页 三、解答题（供4小题，共50分“ 21.在△MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+y=a2+bc, √7 csin B=bsinA. (1)求cosA的值： 2)求sinC的值： (3)求cos(2A+C)的值. 22.如图所示，某建筑物模型无下底面，有上底面，其外观是圆柱，底部挖去一个圆锥己 知圆柱与圆锥的底面大小相同，圆柱的底面半径为6cm,高为20cm,圆锥母线为10cm. (1)计算该模型的体积。 (2)现需使用油漆对500个该种模型进行涂层，油漆费用为每平方米30元， 总费用是多少？ (第22题图) 23.如图在三棱锥P-ABC中，AP=AB,M,N分别为棱PB,PC的中点，BC⊥平面PAB. (I)求证：BC∥平面MN; (2)求证：AM⊥平面PBC 24.如图在五面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，AB=4,EF=1,ED=EA,H为CD 的中点，M为BH的中点，EM⊥BH,EM=2√5. (1)求证：AB/1EF; (2)求证：平面AMEL平面ABCD; (3)求五面体ABCDEF的体积. (第24题图) 试卷第4页，共4页