山西吕梁市文水县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列各式中，不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，能与合并的是（　　） A. B. C. D. 3. 以直角三角形的三边为边分别向外作正方形，三个正方形的面积如图所示，则为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 4. 的三边分别为，，，下列条件：①；②；③．其中能判断是直角三角形的条件个数有　　． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 若一个正多边形的每个内角都是，则该多边形是（ ） A. 正六边形 B. 正十二边形 C. 正十四边形 D. 正十五边形 6. 一个物体从静止开始做自由落体运动，下落距离（米）与时间（t）的关系为（g为重力加速度，）．物体从125米自由下落时，下落的时间为（ ） A. 3秒 B. 4秒 C. 5秒 D. 6秒 7. 如图，在中，，，点、、分别是、、的中点，连接，，则四边形的周长是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 8. 如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作交于点E，交于点F．已知，的面积为5，则的长为（　　　） A. 2 B. C. D. 3 9. 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，菱形的两条对角线相交于点，，，点是边上的一个动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义．则的取值范围是______． 12. 如图，长方形中，在数轴上，，若以点为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为___________ 13. 山西雁门关长城某段，三个烽火台的位置构成三角形，测得米，米，米．若在中点和中点之间修建补给通道，则线段的长度为___________米． 14. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 15. 如图，矩形中，，，连接，若点在图中任意线段上，当，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，求下列代数式的值． （1）； （2）． 18. 如图，在中，点A、C分别在的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端与地面点距离是2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端与地面点距离是2米．求此时梯子底端到右墙角点的距离是多少米． 20. 项目主题；建筑物外角设计中的数学奥秘 项目背景：在城市规划与建筑设计中，我们常需要考虑建筑物边界与道路形成的角度．例如，一块四边形地块相邻两条道路和，我们需在外部设置绿化带或排水沟，与就是这两个外角区域的角平分线．工程师想知道在已知地块两个内角和的情况下，这两条角平分线的夹角是多少？ 任务一 模型初探（发现规律） 活动材料：绘制图①所示的四边形，其中是四边形的一组相邻外角，是相邻的两个内角． 问题1：测量或推导 （1）观察图①中与之间存在怎样的数量关系？写出理由； （2）观察图②中与之间存在怎样的数量关系？直接写出来； 任务二 应用建模 问题2：如图③，在四边形地块的外部，，分别是外角与的平分线． （3）已知地块的，请利用你发现的规律，求出的度数． 21. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： ． ，即． , ． 请你根据小明的分析过程，尝试解决如下问题： （1）计算： （2）计算： （3）若，求的值． 22. 综合与实践： 一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，，，为边上一动点，连接，将沿折叠，点落在点处． （1）如图1，连接，当点在线段上时，线段的长度是 ； （2）如图2，当点与点 重合时，沿将折叠得，与轴交于点，求的面积； （3）是否存在点，使得点到矩形的两条较长边的距离之比为，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 23. 综合与探究 定义：若一个四边形的一条对角线将它分成两个全等的三角形，则称这个四边形为“对称四边形”． （1）在我们所认识的四边形中，一定是“对称四边形”的是___________；（写出一种即可） （2）如图，正方形中，对角线，交于点，为上一点，于点，交于点、点． ①证明：； ②当时，连接，判断四边形是“对称四边形”吗？并说明理由． 2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 200 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】3或或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）8 （2）4 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】此时梯子底端到右墙角的距离是1.5米 【20题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 【23题答案】 【答案】（1）正方形（答案不唯一） （2）①见解析；②四边形是“对称四边形”，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $