山西临汾市曲沃县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

温馨提示：为共同维护用卷环境，严禁将试卷、答案的电子版上传至各类网络平台以及除征订校以外的私域群聊等。版权所有，违者必究！ 八年级期中评估 数学（华师大版）参考答案 1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．C 10．B 11．2 12．1 13． 14． 15． 16．（1）解：原式 3分 ． 5分 （2）解：方程两边都乘以，得 7分 解得． 8分 检验：把代入，得 ． 9分 是原方程的解． 10分 17．解：直线向上平移个单位长度得到直线． 3分 直线经过点， ， 5分 解得， 的值为5． 7分 18．解：设型车的平均速度为千米/时，则型车的平均速度是千米/时， 根据题意，得 ， 4分 解得． 6分 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 7分 答：B型车的平均速度是80千米/时． 8分 19．解：（1）一；分式的基本性质． 3分 （2）二；括号前面是负号，去括号时，后两项没变号． 6分 （3）． 8分 20．解：（1）点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为． 2分 点在反比例函数的图象上， ， 点的坐标为． 3分 ，两点在一次函数的图象上， 解得 一次函数的表达式为． 5分 （2）由（1）知，一次函数的表达式为． 令，解得， 点的坐标是， ． 7分 ， ． 9分 21．解：（1）①不是；②是． 4分 （2）由条件可知， 5分 ， 6分 整理得，解得． 8分 22．解：（1）根据题意，得 ， 与之间的函数关系式为． 5分 （2）根据题意，得， 解得． 7分 ，， 随的增大而增大， 时，的值最大，最大值为． 10分 此时购进B商品的数量． 答：当购进A种商品25件，B种商品75件时，可使得A，B商品全部销售完后获得的总利润最大，最大总利润是475元． 12分 23．解：（1）将点和点代入，得 2分 解得 3分 一次函数的表达式为． 4分 （2），， ，． ， ． 5分 由折叠可知，，，， ，． 7分 设，则． 在中，，根据勾股定理有 ，即， 解得， ． 10分 （3）点的坐标为或或． 13分 提示：设点的坐标为． 当时，则， 或， 点的坐标为或． 当时， ， ， 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中评估 数学（华师大版） 下册第15～16章 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列式子中，属于分式的是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点落在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．我国科学家基于嫦娥六号采回的月球背面月壤样品，首次研究获得月球背面月幔的水含量小于，为认识月幔水的时空演化提供了关键约束．数据0.000002用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．黎侯虎是发祥于山西省黎城县的传统手工艺品，因黎城古称黎侯古国而得名，是国家级非物质文化遗产代表性项目．现在有一款“枕头虎”，每个“枕头虎”的成本是元，每个“枕头虎”的利润是成本的2倍少10元，设一个“枕头虎”的利润为元，则与的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 5．将分式约分，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．小明从家步行去书店买书，匀速走了一段时间后看到路旁有一辆共享单车，小明开锁后骑行到达书店（小明家和书店在同一条笔直的公路旁，距离为），如图所示的是小明离家的距离与时间的关系，则小明骑行的时间为（ ） A． B． C． D． 7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知一次函数（，，是常数）的因变量与自变量的几组对应值如表： … 0 1 2 … … 8 6 4 2 0 … 则下列结论正确的是（ ） A．的值随值的增大而增大 B．图象不经过第一象限 C．当时， D．关于的不等式的解集是 9．如图，若为正整数，则表示的值的点落在区间（ ） A． B． C． D． 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若是关于的正比例函数，则的值是__________． 12．若关于的分式方程无解，则的值为__________． 13．如图，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是__________． 14．对于实数，，定义两种新运算：，．则的值为_________． 15．已知的位置如图所示，其中点，分别在轴，轴上，轴．反比例函数的图象经过点，且，则该反比例函数的表达式为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：． （2）解方程：． 17．（本题7分）将直线向上平移个单位长度，得到的直线经过点，求的值． 18．（本题8分）司徒小镇位于晋城市，是山西省“老山西民俗印象基地，新晋城时尚旅游地标”之一．太原市某旅行社组织游客从太原市到司徒小镇旅游． 信息一：太原市到司徒小镇的路程为300千米． 信息二：乘坐A型车比乘坐B型车少用0.75小时． 信息三：A型车的平均速度是B型车平均速度的1.25倍． 问题解决：求B型车的平均速度． 19．（本题8分）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务： 化简：． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 ．…第四步 任务一： （1）以上化简步骤中，第__________步是进行分式的通分，其依据是____________________ （2）第__________步开始出现错误，出现错误的原因是________________________________． 任务二： （3）请直接写出该分式化简后的正确结果：__________． 20．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）连接，求的面积． 21．（本题8分）阅读与思考 下面是小宜同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 关联数对 【概念理解】 如果两个实数，使得关于的分式方程的解是，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的“关联数对”． 例如：，使得关于的分式方程的解是，所以数对是关于的分式方程的“关联数对”． 任务： （1）判断下列数对是不是关于的分式方程的“关联数对”． ①_________；②_________．（填“是”或“不是”） （2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值． 22．（本题12分）综合与实践 问题情境 某地按照城市功能特点，建设城区特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造“夜商都”等地方夜消费品牌升级版，允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售A，B两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示： 类型 A型 B型 进价/（元/件） 35 5 售价/（元/件） 45 8 小王计划购进A，B两种商品共100件进行销售，设小王购进A商品件，A，B商品全部销售完后获得的总利润为元． 问题解决 （1）求与之间的函数关系式． （2）若B商品的进货件数不少于A商品件数的3倍，当购进A，B两种商品各多少件时，可使得A，B商品全部销售完后获得的总利润最大？并求出最大的总利润． 23．（本题13分）综合与探究 如图1，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点和点． （1）求一次函数的表达式． （2）如图2，点在线段上．将沿折叠，点恰好落在直线上的点处．求线段的长． （3）若点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $