作业考试化04（范围：复数、解三角形、向量）专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦复数、解三角形、向量三大模块，通过多样化题型构建知识应用体系，强化数学运算与几何直观的核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复数|2题|几何意义判断、运算求解|从复数概念到坐标表示，再到运算应用的逻辑链条| |解三角形|4题|正余弦定理应用、形状判断|以三角形边角关系为核心，结合定理推导解决实际问题| |向量|5题|线性运算、数量积、坐标表示|从向量概念到线性运算，延伸至数量积的几何意义与坐标运算|

永年二中高一数学必修二作业考试化04 考试范围：复数+解三角形+向量 班级 姓名 1．复数对应的点位于第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2．复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3、在中，，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，则（    ） A． B． C． D． 4.在中，内角所对的边长分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 5.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 6．如图，若，，，点B是线段AC上一点，且．若，则（ ） A．， B．， C．， D．， 7、在中，，，， M为BC的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 8.（多选）已知平面向量，满足，，，则（   ） A． B．与的夹角的余弦值为 C． D．在上的投影向量的坐标为 9．（多选）已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，，，则三角形有两解 C．若，则为等腰三角形 D．若，则为钝角三角形 10．若实数x，y满足，则 . 11．已知向量，，，，则_______． 12．已知点，O为坐标原点，为轴上一动点. (1)，求点的坐标； (2)当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值. 13．已知的三个角的对边分别为，，，，，角A的平分线交于点，且 ，求边上的高。 学科网（北京）股份有限公司 $ 永年二中高一数学必修二作业考试化04答案 考试范围：复数+解三角形+向量 1．复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】由题意得，所以z在复平面内对应的点为(3,1)，位于第一象限. 2．复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题设，所以. 3、在中，，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，，由正弦定理得，. 4.在中，内角所对的边长分别为，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】由射影定理，，故.又，所以，即为锐角，故. 5.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 【答案】B 【解析】由射影定理，，即为直角三角形. 6．如图，若，，，点B是线段AC上一点，且．若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】因为.所以，即，. 7、在中，，，，M为BC的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图， 又因为， . 8.（多选）（24-25高一下·河南·期中）已知平面向量，满足，，，则（   ） A． B．与的夹角的余弦值为 C． D．在上的投影向量的坐标为 【答案】BCD 【分析】由向量模长公式及已知条件求出，从而判断A选项；由向量数量积求得向量夹角的余弦值，判断B选项；由向量的数量积为0判断两个向量垂直，判断C选项；利用投影向量的公式，代入对应值即可判断D选项. 【详解】∵，∴，即，，∴，∴A选项错误；，B选项正确；，∴，C选项正确；在上的投影向量：，D选项正确.故选：BCD. 9．（多选）（24-25高一下·福建莆田·期中）已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，，，则三角形有两解 C．若，则为等腰三角形 D．若，则为钝角三角形 【答案】AD 【分析】A：由大边对大角可知结论；B：由正弦定理，结合大边对大角，可得结论；C：解法一：利用余弦定理角化边然后分解因式可得结论,解法二：利用正弦定理边化角，利用二倍角公式化简，进而利用三角函数的性质得到结论；D：利用余弦定理得到,进而得到结论. 【详解】由大边对大角可知，故A正确；对于B：若，，，由正弦定理可知，∴，∴，∵，∴，∴角为锐角，∴角只有一解，∴只有一解，故B错误； 对于C：解法一：若，结合余弦定理可得，整理分解因式可得，∴或，∴或，∴为等腰三角形或直角三角形，故C错误；解法二：∵，，∴，∴， ∵，∴或，∴或， ∴为等腰三角形或直角三角形，故C错误； 对于D：∵，结合余弦定理可得，又∵，则， ∴为钝角三角形，故D正确.故选：AD. 10．若实数x，y满足，则 . 【答案】1 【详解】，所以，则， 11．已知向量，，，，则___________． 【答案】## 【分析】根据平面向量夹角公式进行求解即可. 【详解】因为向量，，，所以，因为， 所以有， 12．（24-25高一下·重庆渝北·期中）已知点，O为坐标原点，为轴上一动点. (1)，求点的坐标； (2)当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）设点，由向量垂直的充要条件列方程，求出的值，即得点坐标； （2）由的表达式中，利用二次函数的性质，求出其最小值即此时的的值，利用向量夹角的坐标公式计算即得. 【详解】（1）根据题意，设点，又，得， 由，即，解得或， 的坐标为或； （2）由（1）可得：， 当时，取得最小值，此时，， 设与夹角为，则此时. 13．已知的三个角的对边分别为，，，，，角A的平分线交于点，且，求边上的高. 【答案】/ 【分析】根据题意结合面积关系可得，进而可得，，再利用余弦定理和面积公式运算求解. 【详解】因为，则， 可得，解得， 则，且，则，由余弦定理可得：，即，由的面积可得，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $