作业考试化02（范围：向量共线、向量模的运算）专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦向量共线与模的运算，以教材原题及改编题构建从概念辨析到综合应用的训练体系，培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题|单位向量/非零向量数乘性质判断|从向量基本概念出发，夯实共线与模的定义理解| |共线应用|4题|三点共线判定/平行四边形向量关系|通过共线定理应用，建立向量线性运算与几何位置关系的联系| |模的运算|3题|模的性质/夹角计算（含多选）|结合数量积公式，深化模长与向量夹角的量化关系| |综合应用|3题|坐标运算/正六边形向量表示|整合向量运算技能，培养几何直观与综合解题能力|

永年二中高一数学必修二作业考试化02答案 考试范围：向量共线+向量模的运算 班级 姓名 1．（人教A版必修二复习参考题6第2题（1））如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数量积的定义分析判断可得. 【详解】因为是两个单位向量，所以，但两个向量的方向有可能不相同，所以这两个向量不一定相等，故A不完全正确；由数量积的定义，，所以B也不一定成立，故B不完全正确；由数量积的定义，，，所以C错误，D正确.故选：D. 2．（人教A版必修二复习参考题6第2题（4））设是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是(　　) A．与的方向相反 B． C．与的方向相同 D． 【答案】C 【详解】由于,所以,因此与方向相同.选C 3．（人教A版必修二复习参考题6第13题（3））已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算法则，可得，，根据平行四边形的性质，可得，化简即可得答案. 【详解】由题意，，因为四边形ABCD为平行四边形，所以，即，整理得.故选：B 4．（人教A版必修二复习参考题6第13题（1））已知为不共线的非零向量，，，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 【答案】B 【分析】将点共线转化成向量共线，结合条件，利用两向量共线的充要条件，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于A，因为，，则，若，则，又为不共线的非零向量，则，无解，则不共线，所以三点不共线，故A错误，对于B，因为，，，则，所以，则三点共线，故B正确，对于C，，，若，则，又为不共线的非零向量，所以，无解，所以不共线，则三点不共线，所以C错误，对于D，由选项A知，又，若，则，又为不共线的非零向量，所以，无解，所以不共线，则三点不共线，所以D错误，故选：B. 5．（人教A版必修二复习参考题6第13题（1）改编）已知平面向量不共线，，，，则（    ） A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线 【答案】B 【分析】根据平面向量共线定理逐一判断即可. 【详解】A：，因为，且平面向量不共线，所以不存在实数，使得，因此本选项三点不共线；B：，因为，所以本选项三点共线； C：，因为，且平面向量不共线，所以不存在实数，使得，因此本选项三点不共线；D：由上可知：，，因为，且平面向量不共线，显然不存在实数，使得，因此本选项三点不共线，故选：B 6．（人教A版必修二复习参考题6第13题（1）改编）是平面内不共线两向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则k的值是（ ）． A．3 B． C． D．2 【答案】A 【分析】由A，B，D三点共线，则存在实数，使，用表示后，由向量相等可得． 【详解】因为，，，则，又A，B，D三点共线，故存在实数，使，即，则，解得．故选：A． 7．（多选）（人教A版必修二复习参考题6第2题（2）改编）对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（ ） A．若，满足||>||，且与反向，则< B． C． D． 【答案】BD 【分析】A. 根据平面向量不能比较大小判断.B. 根据平面向量的三角形法则判断.C.根据 平面向量的数量积定义判断.D. 根据平面向量的三角形法则判断. 【详解】A选项.向量不能比较大小，选项A错误． B选项. 根据向量加法运算公式可知，当向量和不共线时，两边之和大于第三边，即， 当和反向时，，当和同向时，，所以成立，故B正确； C选项，，选项C错误． D选项.当向量和不共线时，根据向量减法法则可知，两边之差小于第三边，即 当和反向时，，当和同向且时，，当和同向且时，，所以选项D正确.故选：BD 8．（多选）（人教A版必修二复习参考题6第13题（6）改编）若平面向量两两的夹角相等，且，则（　　） A．2 B． C．5 D． 【答案】AC 【分析】由平面向量两两的夹角相等可知有两种可能，分类讨论可求解. 【详解】因为平面向量 两两的夹角相等，所以其夹角为或.当夹角为时，；当夹角为时， ，所以或2.故选：AC. 9．（人教A版必修二复习参考题6第13题（6）改编）已知不共线的三个平面向量，，两两的夹角相等，且，，，则______. 【答案】 【分析】首先确定向量的夹角为，再根据数量积的运算律，即可求解. 【详解】由题意可得向量，，两两的夹角为，则，，， 所以，故. 10．（人教A版必修二复习参考题6第4题）已知平面直角坐标系中，点为原点，，． (1)求的坐标及； (2)若，，求及的坐标； (3)求． 【答案】(1)；(2)；；(3) 【分析】（1）先求得，再根据向量模的坐标公式即可求解； （2）根据向量线性运算的坐标表示，即可求解；（3）根据数量积的坐标表示即可求解. 【详解】（1），. （2），. （3）,. 11．（人教A版必修二复习参考题6第13题（4）改编）已知是夹角为的单位向量，求与的夹角。 【答案】 【分析】利用单位向量的定义结合数量积的定义求出，，，最后利用数量积的定义求解夹角即可. 【详解】因为是夹角为的单位向量，，， 所以，， 而，故， ，故， 所以，而，解得，则向量与的夹角为，故C正确. 12．（人教A版必修二复习参考题6第3题）已知六边形ABCDEF为正六边形，且，分别用，表示. 【答案】,， 【分析】根据正六边形的特征求出,，再由向量加法的三角形法则以及向量的减法即可求解. 【详解】如图，设因为六边形ABCDEF为正六边形，所以，且.又是等腰三角形，所以，从而可有，则，所以,同理有.所以 ， ，综上，, ， 【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则以及向量的减法，属于基础题. 学科网（北京）股份有限公司 $ 永年二中高一数学必修二作业考试化02 考试范围：向量共线+向量模的运算 班级 姓名 1．（人教A版必修二复习参考题6第2题（1））如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（人教A版必修二复习参考题6第2题（4））设是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是(　) A．与的方向相反 B． C．与的方向相同 D． 3．（人教A版必修二复习参考题6第13题（3））已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（ ） A． B． C． D． 4．（人教A版必修二复习参考题6第13题（1））已知为不共线的非零向量，，，，则（ ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 5．（人教A版必修二复习参考题6第13题（1）改编）已知平面向量不共线，，，，则（ ） A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线 6．（人教A版必修二复习参考题6第13题（1）改编）是平面内不共线两向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则k的值是（ ） A．3 B． C． D．2 7．（多选）（人教A版必修二复习参考题6第2题（2）改编）对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（ ） A．若，满足||>||，且与反向，则< B． C． D． 8．（多选）（人教A版必修二复习参考题6第13题（6）改编）若平面向量两两的夹角相等，且，则（　） A．2 B． C．5 D． 9．（人教A版必修二复习参考题6第13题（6）改编）已知不共线的三个平面向量，，两两的夹角相等，且，，，则____. 10．（人教A版必修二复习参考题6第4题）已知平面直角坐标系中，点为原点，，． (1)求的坐标及； (2)若，，求及的坐标； (3)求． 11．（人教A版必修二复习参考题6第13题（4）改编）已知是夹角为的单位向量，求与的夹角。 12．（人教A版必修二复习参考题6第3题）已知六边形ABCDEF为正六边形，且，分别用，表示. 学科网（北京）股份有限公司 $