6.1现实中的变量课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“变量之间的关系”，核心知识点包括变量、常量、自变量、因变量的概念及列表、关系式、图象三种呈现方式。课堂导入通过艾宾浩斯遗忘曲线、海拔与含氧量/大气压表格等跨学科实例，从具体情境到抽象概念搭建学习支架，帮助学生逐步理解变量间的依赖关系。 其亮点在于以生活和跨学科实例为载体发展数学眼光，如艾宾浩斯曲线、大棚温度图象让学生观察变化规律。通过合作探究中的问题链培养数学思维，结合三种呈现方式强化数学语言表达。小结通过概念辨析和归纳构建知识体系，既提升学生抽象能力和探究意识，也为教师提供结构化教学资源。

第六章 变量之间的关系 6.1 现实中的变量 学习目标 学习重点： 1.在实际情境或跨学科的问题中感受变量和常量，初步体会两个变量之间的依赖关系，发展抽象能力。 2.结合具体情境理解变量、自变量、因变量、常量的概念。 3.结合具体情境初步感知通过列表、关系式、图象三种方式呈现变量之间的关系，体会变量之间相互依存的关系。 探索生活实例中的变化过程，理解常量及变量的概念。 学习难点： 结合具体情境体会变量之间相互依存的关系。 新课导入 （师展示图片，生感受，1min） 艾宾浩斯 艾宾浩斯遗忘曲线 含氧量、大气压随海拔高度的变化而变化。 实例1：以表格的形式描述变化（制动距离随制动初速度的变化而变化的情况） 汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。 问题1：这个情境中有哪些量？ 问题2：随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗？ 问题3：下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗？ 制动初速度、制动距离 会发生变化 制动距离随制动初速度的增大而增大 合作探究，获得新知 概念初现 1 某海域海水的压强 p（单位：Pa）与水深 h（单位：m）之间的关系满 足：p = 9.8ρh（其中 ρ 为海水的密度，通常为 1.03 × 103 kg/m3 ）。 问题1：这个情境中有哪些量？ 问题2：随着水深 h 的变化，其他量会发生变化吗？ 海水的压强 p、水深 h 、 海水的密度 ρ（1.03 × 103 kg/m3）、9.8 。 随着水深 h 的变化，海水的压强 p发生变化，海水的密度ρ、9.8没有变化。 实例2：以关系式的形式描述变化（压强随水深的变化而变化的情况） 合作探究，获得新知 新知探究 探究：变量与常量 制动初速度v/ (km/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 制动距离s/(m) 根据上述情境回答下列问题： (1)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗? 1.40 3.60 6.42 9.96 14.79 19.59 25.58 32.37 39.98 48.37 57.57 67.65 78.36 (2)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗? 随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化. 制动初速度越大，制动距离越大. 新知探究 棚内温度，棚外温度，时间. 2.右图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况. (1)这个情境中有哪些量? （师提出问题，生思考，2min） 2.下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况。 （1）这个情境中有哪些量? 解：(1) 棚内温度 棚外温度 时间 （2）你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢? (2) 在18：00到6:00，棚内温度和棚外温度随着时间的变化而越来越低；6:00到18：00，棚内温度和棚外温度随着时间的变化逐渐升高，达到最大，然后下降，且这个时间段，棚内温度变化更加剧烈。 （师总结板书，生记笔记，4min） 变量、自变量、因变量的概念： 上面情境中有许多变化的量，如制动距离、制动初速度、海水的压强水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量。 其中，制动距离随制动初速度的变化而变化，海水的压强随水深的变化而变化，棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化，制动初速度、水深、时间称为自变量，制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量。 学生活动： 1.以上三个实例中存在的量有什么共同点与不同点？说说你的看法。 2.小组合作，每位组员说说自己的看法，组内交流讨论，每组确定出一名同学进行发言总结。 3.小组代表发言，总结小组成员在讨论过程中得到的结论。 合作探究，获得新知 概念抽象 2 如实例2中，海水的压强 p和水深 h都在变化，它们都是变量（variable）。其中，海水的压强 p随水深h的变化而变化，因此水深h称为自变量（independent variable），海水的压强 p称为因变量（dependent variable）。 一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变，像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量（constant）。 概念抽象 2 新知探究 棚内温度在这一时间内的变化先降低，约在4:00时温度开始升高，约在12:00~14:00温度达到最高，然后温度开始降低。 (3)你还有哪些发现?与同伴进行交流。 (2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢? 棚外温度在这一时间内随时间的的变化先降低，约在4:00时温度开始升高，约在14:00~16:00温度达到最高，然后温度开始降低。 还发现棚内温度、棚外温度次日18:00时的温度比当日18:00时的温度高（答案不唯一）。 新知探究 知识归纳 变量、自变量、因变量的概念： 上面情境中有许多变化的量，如制动距离、制动初速度、海水的压强水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量。 其中，制动距离随制动初速度的变化而变化，海水的压强随水深的变化而变化，棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化，制动初速度、水深、时间称为自变量，制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量。 请分析以上实例1与实例3中有哪些变量？其中哪个是自变量哪个是因变量? 实例1中： 是变量， 是自变量， 是因变量； 实例3中： 是变量， 是自变量， 是因变量； 概念辨析 3 制动初速度、制动距离 制动初速度 制动距离 棚内（外）温度、时间 时间 棚内（外）温度 完成下面表格，梳理知识点。 概念 实例 自变量 因变量 常量 刹车制动 距离问题 海域压 强问题 某海域海水的压强 p（单位：Pa）与水深 h（单位：m）之间的关系满足：p = 9.8ρh（其中 ρ 为海水的密度，通常为 1.03 × 103kg/m3）。 菜棚温 度问题 概念辨析 3 制动初 速度 制动距离 水深 海水的 压强 9.8，ρ 时间 棚内（外） 温度 常量的概念： 一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变。像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量。 注意：①变量与常量往往是相对的，是相对于某个变化过程而言的； ②在某一变化过程中，可能有一个或几个常量，不可能没有变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量； ③变量是指变化的量本身，不包括相应的指数或系数； ④不要认为字母就是变量，例如是常量. （师提出问题，生思考，1min） 制动初速度v/ (km/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 制动距离s/(m) 根据上述情境回答下列问题： (2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗? 1.40 3.60 6.42 9.96 14.79 19.59 25.58 32.37 39.98 48.37 57.57 67.65 78.36 (3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗? 随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化. 制动初速度越大，制动距离越大. （师提出问题，生思考，2min） 1.某海域海水的压强p (单位:Pa)与水深h (单位:m)之间的关系满足：p = 9.8 ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3)。 （1）这个情境中有哪些量? （2）随着水深h 的变化，其他量会发生变化吗? 1.某海域海水的压强p (单位:Pa)与水深h (单位:m)之间的关系满足：p = 9.8 ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3)。 解：(2) 随着水深h 的变深，海水的压强p会变大， 海水的密度ρ不变。 新知探究 知识归纳 常量的概念： 一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变。像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量。 注意：①变量与常量往往是相对的，是相对于某个变化过程而言的； ②在某一变化过程中，可能有一个或几个常量，不可能没有变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量； ③变量是指变化的量本身，不包括相应的指数或系数； ④不要认为字母就是变量，例如是常量. 归纳小结，能力提升 回顾本节课的学习过程： （1）对自己说，通过今天的学习，你还想继续探究…… （2）对同学说，你还想和同学交流…… （3）对老师说，你还希望老师帮助你解决…… 课堂小结 现实中的变量 常量 在某一变化过程中数值始终不变的量 自变量：主动变化的量(先变化的量) 因变量：随着自变量的变化而变化的量，被动变化的量(后变化的量) 变量 感谢聆听! $