第10章 二元一次方程组 单元检测卷 2025-2026学年人教版七年级下册数学

**基本信息** 人教版七年级下册数学第10章二元一次方程组单元检测卷，90分钟100分，覆盖概念、解法及应用，梯度设计适配单元复习，注重数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程概念（1）、消元法选择（3）、方案应用（10）|结合几何意义（8），考查数学眼光| |填空题|8/24|含参方程（11）、整数解（16）、三元一次方程组（17）|注重推理意识，如参数求解（14）| |解答题|6/46|代入/加减消元（19、20）、利润方案压轴（24）|突出模型意识，如工程问题（23）、数字问题（22）|

人教版七年级下册数学 第 10 章 二元一次方程组 单元检测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A B C D 2 已知方程组 ，下列各组数中，是该方程组解的是（ ） A B C D 3 解二元一次方程组，最适宜采用的消元方法及理由正确的是（ ） A 代入消元法，一个方程中未知数已用含另一个未知数的式子表示 B 代入消元法，未知数系数绝对值相等 C 加减消元法，未知数系数互为相反数 D 加减消元法，未知数系数成整数倍数 4 解方程组，若用加减消元法消去，下列操作正确的是（ ） A 第一个方程加第二个方程 B 第一个方程减第二个方程 C 第一个方程乘以2 D 第二个方程乘以2 5 已知方程组的解为，则的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6 某班级购买笔记本和签字笔，已知购买3本笔记本、2支签字笔共花费22元，购买2本笔记本、3支签字笔共花费18元。设每本笔记本元，每支签字笔元，下列方程组符合题意的是（ ） A B C D 7 已知是二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 8 已知二元一次方程组，从几何意义分析，该方程组对应的两条直线的交点坐标为（ ） A B C D 9 解三元一次方程组，最简消元思路是（ ） A 先消去 B 先消去 C 两两相加化简 D 先消去 10 现有甲、乙两种载重货车，2辆甲货车和3辆乙货车一次可运货13吨，3辆甲货车和2辆乙货车一次可运货12吨。现有21吨货物，一次性全部运完，且两种货车均使用，每辆车均满载，运输方案共有（ ） A 2种 B 3种 C 4种 D 5种 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11 已知方程是关于的二元一次方程，则的值为________。 12 已知方程组，利用代入消元法可得的值为________。 13 方程组的解为________。 14 若是方程组的解，则=________。 15 一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，十位数字比个位数字大3，设十位数字为，个位数字为，可列方程组为________。 16 二元一次方程的非负整数解有________组。 17 三元一次方程的解为________。 18 已知关于的方程组，且，则的值为________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、演算步骤） 19（6分）运用代入消元法解二元一次方程组： 20（7分）运用加减消元法解二元一次方程组： 21（7分）已知关于的二元一次方程组，若方程组的解满足，求的值。 22（8分）一个两位数，个位数字与十位数字的和为11，将个位数字和十位数字对调后，得到的新两位数比原两位数大9，求原两位数。 23（8分）某工程队承接一段道路硬化工程，甲班组单独施工需8天完成，乙班组单独施工需12天完成。现安排甲、乙两个班组合作施工，中途甲班组因设备检修停工2天，乙班组全程在岗施工，最终共用多少天完成该项工程？ 24（10分）某文具店购进A、B两种文具，购进2件A文具、3件B文具共花费22元；购进3件A文具、5件B文具共花费35元。 （1）求A、B两种文具的单件进价； （2）该文具店计划购进两种文具共100件，且A文具进货数量不低于B文具的2倍，每件A文具售价8元，每件B文具售价5元，全部售卖完毕后，求利润最大的进货方案及最大利润。 参考答案及详细评分标准 一、选择题（每题3分，共30分） 1 答案：B 解析：二元一次方程需满足含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程。A含二次项，C为分式方程，D含二次项，均排除。 2 答案：C 解析：将选项依次代入方程组检验，仅满足两个方程。 3 答案：A 解析：第一个方程已将用含的代数式表示，适合代入消元法。 4 答案：B 解析：两个方程中的系数均为2，两式相减可直接消去。 5 答案：C 解析：将解代入方程组得，两式相加得，化简得。 6 答案：A 解析：根据总价=单价×数量，结合题意直接列方程组即可。 7 答案：D 解析：将代入方程得，解得。 8 答案：A 解析：求解方程组得，交点坐标为。 9 答案：C 解析：方程组三个方程两两相加，可快速求出的值，为最简消元方式。 10 答案：B 解析：设甲货车载重吨，乙货车载重吨，列方程组解得，再设甲用辆，乙用辆，得，合法正整数解：，正整数解共3组。 二、填空题（每题3分，共24分） 11 答案：-2 解析：根据二元一次方程定义，未知数次数为1、未知数系数不为0，可得且，解得。 12 答案：1 解析：将代入第二个方程，得，解得。 13 答案： 解析：两式相加消去，得，求解后代入求。 14 答案：3 解析：代入解得，。 15 答案： 解析：根据和、差关系直接列方程。 16 答案：5 解析：非负整数解依次为，共5组。 17 答案： 解析：将的值代入第一个方程，解得。 18 答案： 解析：方程组两式相减得，结合，得，解得。 三、解答题（共46分，按步骤给分） 19（6分）解： 由变形得： ①（2分） 将①代入，得：（3分） 化简计算：，，解得（4分） 将代入①，得（5分） ∴方程组的解为（6分） 20（7分）解： 将两边同时乘以2，得： ①（2分） ①加，得：，解得（4分） 将代入，得：（5分） 解得（6分） ∴方程组的解为（7分） 21（7分）解： ①+②得：，化简得（3分） ∵，∴（5分） 解得：（7分） 22（8分）解：设原两位数的十位数字为，个位数字为（1分） 根据题意列方程组：（3分） 化简第二个方程得：（4分） 联立求解得：（6分） ∴原两位数为（7分） 答：原两位数为56。（8分） 23（8分）解： 设实际施工中甲班组工作天，乙班组工作天（1分） 根据题意列方程组：（3分） 化简第二个方程：两边同乘24，得（4分） 联立求解： 由，代入， 得，解得， 把代入得：（7分） 答：最终共用天完成该项工程。（8分） 24（10分）解： （1）设A文具单件进价为元，B文具单件进价为元（1分） 列方程组：（2分） 解得： 答：A文具进价5元，B文具进价4元。（4分） （2）设购进A文具件，B文具件，总利润为元（5分） 由题意得： 单件利润：A文具：元，B文具：元 利润 ，代入，化简得：（7分） ∵，随的增大而增大； 约束条件：，解得，∵为正整数，∴最小取67，（9分） 将代入得： 答：购进A文具67件、B文具33件时利润最大，最大利润为234元。（10分） 试卷双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 二元一次方程的概念判定 选择题 3 2 二元一次方程组的解的检验 选择题 3 3 代入消元法的适用条件判断 选择题 3 4 加减消元法的系数匹配判断 选择题 3 5 二元一次方程组的解的性质 选择题 3 6 实际问题列二元一次方程组 选择题 3 7 含参数二元一次方程的解 选择题 3 8 二元一次方程组的几何意义 选择题 3 9 三元一次方程组的消元思路 选择题 3 10 二元一次方程组的方案选择 选择题 3 11 二元一次方程定义含参求值 填空题 3 12 代入消元法求未知数的值 填空题 3 13 加减消元法求方程组的解 填空题 3 14 由方程组的解求参数值 填空题 3 15 实际问题列方程组（不求解） 填空题 3 16 二元一次方程组的整数解 填空题 3 17 三元一次方程组的简单求解 填空题 3 18 二元一次方程组的综合应用 填空题 3 19 代入消元法解二元一次方程组 解答题 6 20 加减消元法解二元一次方程组 解答题 7 21 二元一次方程组的含参数问题 解答题 7 22 二元一次方程组的几何/数字应用题 解答题 8 23 二元一次方程组的行程/工程应用题 解答题 8 24 二元一次方程组的利润/方案压轴题 解答题 10 学科网（北京）股份有限公司 $