精品解析：四川泸州市龙马潭区五校联考2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2026年春期泸州市龙马潭区五校联考七年级半期考试试题数学 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数是和 B. 如果，那么 C. 轴上的点的横坐标等于 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 3. 举反例是判断一个命题为假命题时常用的方法．如判断命题“若，则”为假命题时，下列选项中可作为反例的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是2 B. C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 5. 在到之间的整数是（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 6. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 将一个三角板如图放置，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 9. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，将一副三角板按如图放置，有下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共20分） 13. 计算：________． 14. 若，则在第________象限． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________． 16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为_______． 17. 如图，平分，平分，的反向延长线交于点M，若，则_________． 三、本大题共2个小题，共16分． 18. 计算：． 19. 解方程组 （1） （2） 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20. 已知：如图，．求证：． 证明：∵（已知） （__________） ∴________（__________） ∴（__________） ∴________（_________） 又∵（已知） ∴________（_________） ∴（__________） ∴（_________） 21. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，由平移得到的． （1）点的坐标为_____； （2）若点是内的一点，平移后内的对应点为，则点的坐标为_____； （3）求的面积． 22. 已知的平方根是，的立方根为2． （1）求a与b的值； （2）求的平方根． 五、本大题共3个小题，每小题12分，共36分． 23. 为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买型和型两种公交车（两种都需购买）其中每台的价格，年载客量如表： 型 型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． （1）求的值； （2）如果该公司购买型和型公交车的总费用为1200万元，请你利用方程设计一个年载客最多的方案，并说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 25. 已知：，点在直线上，点在直线上． （1）如图，，． ①若，求的度数． ②试判断与的位置关系，并说明理由． （2）如图，平分，平分，试探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期泸州市龙马潭区五校联考七年级半期考试试题数学 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、分别根据算术平方根、立方根的性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数是和 B. 如果，那么 C. 轴上的点的横坐标等于 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】A 【解析】 【详解】解：、算术平方根等于本身的数是和，该选项命题是真命题； 、举反例：若，，满足，但，该选项命题是假命题； 、轴上的点的纵坐标等于，横坐标可以为任意实数，该选项命题是假命题； 、只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线才互相平行，该选项命题是假命题． 3. 举反例是判断一个命题为假命题时常用的方法．如判断命题“若，则”为假命题时，下列选项中可作为反例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的平方、实数的大小比较法则以及假命题的概念判断． 【详解】解：A．当时，，而，说明命题“若，则”为假命题，符合题意； B．当时，，而，不能说明命题“若，则”为假命题，不符合题意； C．当时，，，不能说明命题“若，则”为假命题，不符合题意； D．当时，，，不能说明命题“若，则”为假命题，不符合题意； 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是2 B. C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐一分析各选项． 【详解】解：A．的立方根是，故A错误； B．，故B错误； C．1的平方根是，故C错误； D．4的算术平方根是，故D正确． 故选：D． 5. 在到之间的整数是（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 判断出和的取值范围，进而确定到之间的整数即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴在到之间的整数是2和3． 故选：B． 6. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 【详解】因为点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， 所以点P的坐标为(-4,3)， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点的坐标特征．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 7. 将一个三角板如图放置，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再由平行线的性质可得，最后由邻补角的定义计算即可得出结果． 【详解】解：如图： ， 由题意可得：， ∵， ∴， ∴． 8. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，直线的性质，线段的性质，关键是掌握垂线段最短． 由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短． 故选：D 9. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，判断点所在的象限，在x轴上的点的纵坐标为0，据此可得a的值，则可求出点B的坐标，由此可得答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴在第二象限， 故选：B． 10. 某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x-4，根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．可列方程组为．故选C． 11. 如图所示，将一副三角板按如图放置，有下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角板的性质，得到对①可进行判断；先求出，利用同旁内角互补两直线平行对②进行判断；利用三角板性质结合已知可求出的度数为，即可对③进行判断；先求出，根据利用同旁内角互补两直线平行对④进行判断． 【详解】解：①， ， ，故①正确； ②，， ， ， ， ， ，故②正确； ③如图， ，， ， ， ， ， 与不垂直，故③错误； ④，， ， ， ， ，故④正确， ①②④正确， 故选：． 【点睛】本题考查平行线的判定，三角形内角和，熟练掌握三角板的性质并灵活运用是解答本题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，解此题的关键是找到横坐标和纵坐标的变化特点．横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点有2个，横坐标为3的点有3个，据此规律，横坐标为13的点有13个，根据，且第14列走向是向上的，即可求得答案． 【详解】解：横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点有2个，横坐标为3的点有3个，据此规律，横坐标为13的点有13个， ，且第14列走向是向上的， 第102个点在此列上，横坐标为14，纵坐标为从第92个点向上数10个点，即为10， 第102个点的坐标为． 故答案为：． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共20分） 13. 计算：________． 【答案】5 【解析】 【分析】先计算被开方数的平方，再求其算术平方根即可． 【详解】原式． 14. 若，则在第________象限． 【答案】四##4 【解析】 【分析】由（a+2）2+|b-3|=0，根据偶次方和绝对值的非负性可得，解这个方程组求出a和b的值，再根据平面直角坐标系内点的符号特征可判断出点P所在的象限. 【详解】∵（a+2）2+|b-3|=0， ∴，解得：， ∴-a=2，-b=-3, ∴点P（﹣a，﹣b）在第四象限． 故答案为：四． 【点睛】本题主要考查了偶次方和绝对值的非负性，平面直角坐标系内点的符号特征，熟记第一、二、三、四象限内点的符号分别为：（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-），是解题的关键． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________． 【答案】-1 【解析】 【详解】∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数 ∴x=-y③ 把③代入②得：-y+2y=-1 解得y=-1 ∴x=1 把x=1，y=-1代入①得2-3=k 即k=-1 故答案为：-1 16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：将三角形沿着点到点的方向平移到的位置， ， 阴影部分的面积等于梯形的面积， 由平移得，， ，， ， 阴影部分的面积为， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键． 17. 如图，平分，平分，的反向延长线交于点M，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义．过点M作，过点E作，可得，结合角平分线的计算得，结合图形利用各角之间的数量关系得出，由已知条件求解即可得出结果． 【详解】解：如图所示，过点M作，过点E作， ∵， ∴， ∴，，，， ∵ 平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、本大题共2个小题，共16分． 18. 计算：． 【答案】 1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解决此题的关键，先算乘方，去绝对值，然后进行乘除运算，最后再算加减即可． 【详解】解： ． 19. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法和加减消元法． （1）通过加减消元法进行计算即可； （2）通过加减消元法进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 将得， 解得， 将代入②得， 解得， 故方程组的解为：． 【小问2详解】 解：， 将得， 解得， 将代入①得， 解得， 故方程组的解为：． 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20. 已知：如图，．求证：． 证明：∵（已知） （__________） ∴________（__________） ∴（__________） ∴________（_________） 又∵（已知） ∴________（_________） ∴（__________） ∴（_________） 【答案】邻补角的意义；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】依据，即可得到，由内错角相等，两直线平行证明，则，再根据，由同位角相等，两直线平行证明，故可根据两直线平行，同旁内角互补，得出结论． 【详解】证明：∵（已知） （邻补角的意义） ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 21. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，由平移得到的． （1）点的坐标为_____； （2）若点是内的一点，平移后内的对应点为，则点的坐标为_____； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3）2． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，网格中求图形的面积等知识；根据两个三角形的位置确定出平移是解题的关键． （1）根据与在平面直角坐标系中的位置可确定平移，进而确定点的坐标； （2）根据确定的平移即可确定点的坐标； （3）用长为3宽为2的长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求得的面积． 【小问1详解】 解：根据与在平面直角坐标系中的位置，平移为向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度， ∴按此平移，点平移后的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：按（1）中的平移，点平移后的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：． 22. 已知的平方根是，的立方根为2． （1）求a与b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据的平方根是，的立方根为2可得，，从而即可求出a与b的值； （2）把（1）中的a与b的值代入，求出它的值，再根据平方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴，解得； ∵的立方根为2， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根是：． 五、本大题共3个小题，每小题12分，共36分． 23. 为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买型和型两种公交车（两种都需购买）其中每台的价格，年载客量如表： 型 型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． （1）求的值； （2）如果该公司购买型和型公交车的总费用为1200万元，请你利用方程设计一个年载客最多的方案，并说明理由． 【答案】（1）的值为100，的值为150 （2）购买型公交车辆，型公交车辆时，年载客量最多，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用、二元一次方程的解，准确理解题意列出所需的方程组和方程是解答本题的关键． （1）根据题意列出关于的二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设购买型公交车辆，购买型公交车辆，由题意可列方程，根据，都为正整数，化简分析即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， ∴的值为100，的值为150． 【小问2详解】 解：设购买型公交车辆，购买型公交车辆， 由题意可列方程， 化简得，进一步变形为 ， ∵，都为正整数， ∴只能取、、 ， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， ∵， ∴购买型公交车辆，型公交车辆时，年载客量最多． 24. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）5 （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． 【小问2详解】 解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； 【小问3详解】 解：点的长距为4，且点在第二象限内， ， 解得， ， 点的坐标为， 点到x轴、y轴的距离都是5， 是“完美点”． 25. 已知：，点在直线上，点在直线上． （1）如图，，． ①若，求的度数． ②试判断与的位置关系，并说明理由． （2）如图，平分，平分，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①；②，理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识． （1）①根据两直线平行，内错角相等可得的度数；②说明，可证； （2）由平分，得，由平分，得，则，从而证明结论． 【小问1详解】 ①，， ， ， ， ， ， ； ②，理由如下： ， ， ，，，， ， 【小问2详解】 ，理由如下： 平分， ， 平分， ， ， 即， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $