精品解析：四川泸州市合江县第五片区2025-2026学年七年级下学期期中联合检测数学试题

合江县2026年春期第五学区第一次自主检测 七年级数学学科作业单 （全卷满分150分 完成时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且只有个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移变换得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义，逐一判断即可． 【详解】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到； B、图形的方向发生了变化，不是平移； C、是平移； D、图形的大小发生了变化，不是平移． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的平移，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变． 2. 如图，下列结论正确的是（　　） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，相交线及其所成的角等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键：对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角；同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的异侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角； 同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断， A. 与是对顶角，该结论错误，故选项不符合题意； B. 与是同位角，该结论错误，故选项不符合题意； C. 与没有处在两条被截线之间，该结论错误，故选项不符合题意； D. 与是同旁内角，该结论正确，故选项符合题意； 故选：． 3. 下列说法中，错误的是（　　） A. 的算术平方根是 B. 和的立方根都与本身相同 C. 的平方根为 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐一判断各选项即可得到错误结论． 【详解】解：A、的算术平方根是，A正确，不符合题意； B、和的立方根都与本身相同，B正确，不符合题意； C、，4的平方根为，即的平方根为，原说法错误，C符合题意； D、的平方根是，D正确，不符合题意． 4. 下列说法中：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行公理及其推论，点到直线的距离的定义，垂直的性质，熟练掌握这些性质和定义是解题的关键．分别利用平行公理推论、点到直线的距离的定义、垂直的性质、平行公理判断即可． 【详解】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故①正确； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②不正确； 过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故③不正确； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故④不正确； 所以正确的有①，共个． 故选：A． 5. 若x为实数，在“”的“□”中添上一种运算符号（在“，，，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，根据实数的相关运算法则即可求得答案，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据选项代入判断即可． 【详解】A．与4，无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意； B．，均为有理数，故本选项不符合题意； C．，为有理数，故本选项不符合题意； D．，均为有理数，故本选项不符合题意． 故选：A． 6. 如图，三角形中，，于点，若，，，．则点到直线的距离是（   ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据“从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，结合，得到点到直线的距离为线段，据此解答即可． 【详解】解：于点， 点到直线的距离为线段的长，即． 7. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则的度数是（ ） A. 48° B. 57° C. 60° D. 66° 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠1＝∠3＝∠EBC＝∠4＝∠5，再根据平角的性质即可求解． 【详解】解：延长BC到F， ∵纸带对边互相平行， ∴∠1＝∠3＝∠EBC， 由折叠可得，∠5＝∠4， ∵， ∴∠1＝∠3＝∠EBC＝∠4＝∠5， ∵∠2+∠4+∠5=180°， ∴∠4＝∠5=57°， ∴=57° 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等． 8. 若的两个平方根是m和n，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2022 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解，正数的平方根互为相反数． 【详解】解：∵2022的两个平方根是m和n， ∴ ， 故选：B 【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键，平方根：如果，则x叫做a的平方根，记作“”． 9. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，由数轴可知，，则，，再运算绝对值即可求解． 【详解】解：由数轴可知，， ，， ， 故选：B． 10. 若实数a，b满足，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则与是关于6的“如意数”是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，准确理解新定义是解题的关键．直接根据“如意数”的概念进行求解即可． 【详解】∵ ∴与是关于6的“如意数”． 故选：A． 11. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 16cm2 【答案】A 【解析】 【分析】由平移的性质可知，，，进而得出，，最后根据面积公式得出答案． 【详解】由平移的性质可知，，， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积等，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键． 12. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 13. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 14. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为____________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故答案为：30． 15. 将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是__________________________ 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短进行回答即可． 【详解】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短 【点睛】此题考查了点到直线的距离，熟知“直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短”是解题的关键． 16. 对于实数s、t，我们用符号 max{s，t}表示s、t两数中较大的数，如max{3，1}=3．若max{ x2－10，3x2}=6，则 x=____． 【答案】 【解析】 【分析】分x2-10=6和3x2=6两种情况讨论，求出符合题意的x的值即可． 【详解】解：若x2-10=6，则x2=16，3x2=48， ∵48＞6， ∴不合题意， 若3x2=6，则x2=2，x2-10=-8， ∵-8＜6，符合题意， ∴x2=2， ∴x=±， 故答案为：±． 【点睛】本题主要考查新定义，实数的大小比较，算术平方根，关键是要考虑到两种情况，会分类讨论． 17. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论是________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得；平行线的性质可得，求得，根据角平分线的定义求得；求得，，即可得到，推得平分；根据题意求得，即可得到． 【详解】解：∵，， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分；故②正确； ∵， ∴， ∴；故④正确． 故正确结论是①②③④． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算乘方、立方根、算术平方根和绝对值，再进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 19. 把下列各数填入相应的集合内： ， ，，， ，，， （1）有理数集合：｛ ｝ （2）无理数集合：｛ ｝ （3）正实数集合：｛ ｝ （4）负实数集合：｛ ｝ 【答案】（1），， ， ，， （2），； （3）， ， ，，； （4）， ，． 【解析】 【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，负实数是小于0的所有实数；结合，，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴有理数集合：｛，，，，，｝ 【小问2详解】 解：无理数集合：｛，｝ 【小问3详解】 解：正实数集合：｛，，，，｝ 【小问4详解】 解：负实数集合：｛，，｝ 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 在边长为1的网格中，把图中的三角形向右平移5个格子，画出所得的三角形并求出面积． 【答案】图见解析；6.5 【解析】 【分析】根据平移的性质作图即可；利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】解：如图，三角形即为所求， 三角形的面积 ． 21. 推理填空：如图：，．求证：． 证明：因为（已知），（____________）， 得， 所以（____________）， 得， 因为（已知）， 得（等量代换）， 所以（____________）， 所以（____________）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，根据平行线的判定及性质即可求证结论，解题的关键是掌握平行线的判定及性质． 【详解】证明：因为（已知），（对顶角相等）， 得， 所以（同位角相等，两直线平行）， 得， 因为（已知）， 得（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 22. 已知的立方根是，的算术平方根是1． （1）求a，b的值． （2）若，且c是整数，求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义列出关于a、b的方程组，求解方程组得到a、b的值； （2）先估算的范围确定c的值，再将a、b、c的值代入求出结果，最后求其平方根． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得． 【小问2详解】 解：∵，且c是整数，， ∴， 由（1）得，，， ∴， ∴的平方根是． 五、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分） 23. 如下图，一只蜗牛从点A沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点B，点A表示． 设点B所表示的数为m． （1）实数m的值为______； （2）求的值； （3）若在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数．求的立方根． 【答案】（1） （2） （3）的立方根为2 【解析】 【分析】本题考查数轴，非负数及二次根式的运算，解题关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义． （1）通过，在数轴上表示的数进行运算． （2）化简绝对值进行运算． （3）根据非负数的意义进行解答． 【小问1详解】 解：点在点右侧2个单位处， 点所表示的数为：，即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：，则，， ； 的值为2． 【小问3详解】 解：与互为相反数， ， ，且， 解得：，， ， 的立方根为2． 24. 如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线 （1）AB与DE平行吗？请说明理由； （2）试说明∠ABC=∠C； （3）试说明BD是∠ABC的平分线． 【答案】（1）AB∥DE，理由见解析，（2）见解析，（3）见解析 【解析】 【分析】（1）首先根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可证得∠ABC＝∠1＝60°，进而证明∠ABC＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可证得； （2）根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补求得∠NDE的度数，然后根据角平分线的定义，以及平行线的性质即可求得∠C的度数，从而判断； （3）先求得∠ADB的度数，根据平行求出∠DBC的度数，然后求得∠ABD的度数，即可证得． 【详解】解：（1）AB∥DE，理由如下： ∵MN∥BC，（ 已知 ） ∴∠ABC＝∠1＝60°．（ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠1＝∠2，（ 已知 ） ∴∠ABC＝∠2．（ 等量代换 ） ∴AB∥DE．（ 同位角相等，两直线平行 ）； （2）∵MN∥BC， ∴∠NDE+∠2＝180°， ∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°． ∵DC是∠NDE的平分线， ∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°． ∵MN∥BC， ∴∠C＝∠NDC＝60°． ∴∠ABC＝∠C． （3）∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°， ∵BD⊥DC， ∴∠BDC＝90°． ∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°． ∵MN∥BC， ∴∠DBC＝∠ADB＝30°． ∵∠ABC＝∠C＝60°． ∴∠ABD＝30° ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC． ∴BD是∠ABC的平分线． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，垂线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理证明和计算． 25. 探究：如图①，，试问、、有什么关系．下面给出了这道题的解题过程，请你完成下列填空： 解：如图①，过点C作， ∴（ ）． 又∵，， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴， 即 ； 应用：如图②，直线，，垂足为O，与相交于点E，若，求的度数； 拓展：如图③，，于点C，，，则 ． 【答案】探究：两直线平行，内错角相等；；同平行于一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等； 应用： 拓展： 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，，熟练掌握平行线的性质是关键． 探究：过点C作，可以得到，然后得到，即可解题； 应用：根据垂直的定义得到，然后根据对顶角相等得到，然后利用探究结论解题； 拓展：过点作，过点作，得到，，，然后根据角的和差解题即可． 【详解】探究：解：如图①，过点C作， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵，， ∴（同平行于一条直线的两条直线互相平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 即； 应用：∵， ∴， 又∵， ∴， 根据探究结论可得：； 拓展：如图，过点作，过点作， 又∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县2026年春期第五学区第一次自主检测 七年级数学学科作业单 （全卷满分150分 完成时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且只有个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移变换得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列结论正确的是（　　） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角 3. 下列说法中，错误的是（　　） A. 的算术平方根是 B. 和的立方根都与本身相同 C. 的平方根为 D. 的平方根是 4. 下列说法中：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 若x为实数，在“”的“□”中添上一种运算符号（在“，，，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　） A. 4 B. C. D. 6. 如图，三角形中，，于点，若，，，．则点到直线的距离是（   ） A. B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则的度数是（ ） A. 48° B. 57° C. 60° D. 66° 8. 若的两个平方根是m和n，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2022 D. 40 9. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 若实数a，b满足，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则与是关于6的“如意数”是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 16cm2 12. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 13. 的算术平方根是_____． 14. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为____________． 15. 将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是__________________________ 16. 对于实数s、t，我们用符号 max{s，t}表示s、t两数中较大的数，如max{3，1}=3．若max{ x2－10，3x2}=6，则 x=____． 17. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论是________． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18. 计算：． 19. 把下列各数填入相应的集合内： ， ，，， ，，， （1）有理数集合：｛ ｝ （2）无理数集合：｛ ｝ （3）正实数集合：｛ ｝ （4）负实数集合：｛ ｝ 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 在边长为1的网格中，把图中的三角形向右平移5个格子，画出所得的三角形并求出面积． 21. 推理填空：如图：，．求证：． 证明：因为（已知），（____________）， 得， 所以（____________）， 得， 因为（已知）， 得（等量代换）， 所以（____________）， 所以（____________）． 22. 已知的立方根是，的算术平方根是1． （1）求a，b的值． （2）若，且c是整数，求的平方根． 五、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分） 23. 如下图，一只蜗牛从点A沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点B，点A表示． 设点B所表示的数为m． （1）实数m的值为______； （2）求的值； （3）若在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数．求的立方根． 24. 如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线 （1）AB与DE平行吗？请说明理由； （2）试说明∠ABC=∠C； （3）试说明BD是∠ABC的平分线． 25. 探究：如图①，，试问、、有什么关系．下面给出了这道题的解题过程，请你完成下列填空： 解：如图①，过点C作， ∴（ ）． 又∵，， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴， 即 ； 应用：如图②，直线，，垂足为O，与相交于点E，若，求的度数； 拓展：如图③，，于点C，，，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $