第二十四章数据的分析单元检测提高卷2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 人教版八年级下册“数据的分析”单元提高卷，以真实生活与科学情境为载体，全面考查平均数、中位数、方差等核心知识，适配单元复习，培养数据意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|平均数、中位数、众数、方差|结合互联网招聘（第3题）、健步走箱线图（第10题）等现实情境| |填空题|4题|加权平均数、方差计算|教师招聘成绩计算（第13题）等实际应用| |解答题|10题|统计图表分析、箱线图、离差平方和|科技公司招聘决策（第18题）、维生素C实验数据探究（第22题）等综合应用|

第二十四章 数据的分析 单元检测 提高卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 【答案】A 【分析】根据算术平均数的定义，将所有分数求和后除以分数的个数，即可得到小智的最终得分． 【详解】解：分， ∴他的最终得分是8分． 2．数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（    ） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查平均数的认识：平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，所以齐思和苗想所在班级的平均分不能代表他们的成绩，他们的成绩可能高于平均分，也可能低于平均分，也可能等于平均分． 【详解】解：齐思所在班级的平均分是112分，齐思的数学成绩可能低于112分，也可能高于112分，也可能正好是112分；苗想所在班级的平均分是122分，苗想的数学成绩可能低于122分，也可能高于122分，也可能正好是122分；所以齐思的成绩与苗想的成绩无法确定高低， 故选：D． 3．某互联网公司正在招聘一名产品经理，经过初筛后，甲、乙、丙、丁四名候选人进入最终考核环节，考核分为三个部分： （1）笔试（占比）：考察产品知识、逻辑分析能力． （2）面试（占比）：考察沟通能力、团队协作、职业规划． （3）项目实战（占比）：要求候选人在2小时内完成一个简单的产品需求文档（），考察实操能力．四位候选人的各项成续如下表所示（满分100分）： 项目 考核成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 87 90 88 86 面试 90 88 92 94 项目实战 83 92 85 90 请计算四位候选人的最终得分，按照公司要求；项目实战成绩必须达到85分以上（包括85分）才能进入录用名单，那么最终录用的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 首先检查项目实战成绩是否达到85分，甲不符合条件；然后计算乙、丙、丁的加权平均分（笔试、面试、项目实战），比较得分高低． 【详解】解：∵项目实战成绩达到85分以上（包括85分）才能进入录用名单， ∴甲的项目实战成绩是83分，，不符合； 乙、丙、丁的项目实战成绩均符合． 计算最终得分： 乙：分， 丙：分， 丁：分， ∵丁得分最高， ∴录用丁． 故选D． 4．某校开展“颂时代强音，启元旦韶华”朗诵比赛，有14位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前7位进入决赛．若小明要判断自己能否进入决赛，除自己的成绩外，他还需要知道这14位同学成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查统计量的选择，需结合各统计量的意义，分析判断小明进入决赛需要参考的统计量． 【详解】解：∵共有14位同学的成绩，取前7名进入决赛 ∴将14个成绩按从高到低排序后，中位数是第7名和第8名成绩的平均数 ∴若小明的成绩高于中位数，则他的成绩至少排在第8名之前，能进入决赛；若等于中位数，也可能并列第7名进入决赛；若低于中位数，则排在第8名及之后，无法进入决赛 ∴小明需要知道这14位同学成绩的中位数， 故选：C． 5．一组数据，，7，3，5有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（    ） A． B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数．由众数的定义，得到，再将这组数据从小到大排列，根据中位数的定义，即可得到答案．熟练掌握众数和中位数的定义是解题关键． 【详解】解：∵一组数据，，7，3，5有唯一的众数7， ∴， 把这组数据从小到大排列为：，3，5，7，7， 一共有5个数据，处于最中间的为第3个数5， 故中位数为5， 故选：C 6．某鞋厂在新的生产线正式投产前，抽样调查了某地区300位女生所穿鞋子的尺码，做市场调研分析，鞋厂最感兴趣的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】鞋厂做鞋子市场调研，最关注的是哪种尺码的需求最大，即出现次数最多的尺码，需结合不同统计量的意义判断． 【详解】解：∵鞋厂投产前做调研，最需要了解哪种尺码的鞋子需求量最大，也就是该尺码在调查数据中出现次数最多，且众数的定义是一组数据中出现次数最多的数据，反映数据中最普遍出现的数值，满足鞋厂的需求， ∴鞋厂最感兴趣的统计量是众数． 7．有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ） A．5，6，5 B．5，5，5 C．，6，6 D．，6，5 【答案】D 【分析】本题考查平均数、众数和中位数，熟练掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键，根据定义直接计算即可． 【详解】解：∵ 将数据从小到大排列为：3，4，5，6，6 ∴ 平均数， ∵ 6出现2次，其余数各出现1次， ∴ 众数为：6， ∴ 中位数为第3个数，即为：5， 故选：D． 8．已知一组数据的平均数为2，方差是1，则另一组数据，的平均数和方差分别为（   ） A．3和9 B．6和9 C．9和9 D．9和12 【答案】C 【分析】此题考查了平均数和方差的求法． 根据平均数和方差的变化规律求解． 若原数据平均数为、方差为，则数据的平均数为，方差为． 【详解】解：∵原数据的平均数， 方差 ∴新数据的平均数 新数据的方差 ∴新数据的平均数和方差分别为9和9， 故选：C． 9．某班同学对校园周边3家文具店的满意度情况（评分满分10分）进行调查，收集到的数据如下： 甲店（10人评分）：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10． 乙店（10人评分）：5，6，7，7，8，8，9，9，10，10． 丙店（10人评分）：7，7，7，8，8，8，8，8，9，9． 下列基于统计量的判断，正确的是（　　） A．甲店的众数是8，说明甲店的普遍满意度最高 B．乙店的中位数是8，说明乙店至少有一半学生的评分不低于8分 C．丙店的平均数最高，说明丙店的整体满意度最好 D．甲店的方差比乙店小，说明甲店学生的评分差异比乙店大 【答案】B 【分析】通过计算对应统计量结合统计意义判断选项正误即可． 【详解】A选项：众数仅代表评分中出现次数最多的数值，不能全面反映普遍满意度的高低，A错误； B选项：乙店共10个数据，从小到大排列后，第5和第6个数据均为8， ∵中位数为排序后中间两个数的平均数， ∴乙店中位数为；根据中位数的定义，10个数据中至少有一半数据不小于中位数，因此乙店至少有一半学生的评分不低于8分，B正确； C选项：分别计算三家店的平均数：甲店总分，平均数为； 乙店总分，平均数为； 丙店总分，平均数为； 可知甲店平均数最高，C错误； D选项：方差越小，数据的差异越小，甲店方差比乙店小，说明甲店评分差异比乙店小，D错误． 10．小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，并绘制了箱线图进行数据分析．下列说法不正确的是（　　） A．爸爸的数据比妈妈的数据更集中 B．爸爸的数据下四分位数是14 C．妈妈的数据中有低于10的 D．爸爸的数据中位数低于妈妈的数据中位数 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图，解题的关键是能识别箱线图，识别出下极值，下四分位数、中位数、上四分位数、上极值，再进行判断即可． 【详解】解：A．通过观察箱线图，爸爸的数据比妈妈的数据更集中正确，不符合题意； B．爸爸的数据上四分位数是，选项不正确，符合题意； C．妈妈的数据中有低于10的，正确，不符合题意； D．通过观察箱线图，爸爸的数据中位数低于妈妈的数据中位数正确，不符合题意； 故选：B． 11．已知、两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（   ）． A．这次考试、两个班都没有人考满分 B．班的最低分比班的最低分低 C．班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D．班的成绩比班的成绩更集中 【答案】D 【分析】根据箱线图的核心作用是展示数据的“五数概括”：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，对选项进行判断即可． 【详解】解：根据箱线图的核心作用：上四分位数：箱子的上边界对应的值；中位数：箱子内部的横线对应的值；最大值、最小值：上、下侧须线的端点对应的值，分析各选项： A、由图可知、两个班的最高分都未达到分，所以两班均没有满分，说法正确，不符合题意； B、班的最低分比班的最低分低，说法正确，不符合题意； C、班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同，说法正确，不符合题意； D、班的成绩比班的成绩更集中，说法错误，根据箱线图所示应是班的成绩比班的成绩更集中，D选项符合题意； 故选：． 12．有6名同学参加体能测试，测试成绩（单位：分）分别是：80，80，90，75，75，80．这组数据的离差平方和是（   ） A．5 B．25 C．125 D．150 【答案】D 【分析】本题主要考查了离差平方和的计算，计算离差平方和，需先求平均值，再求每个数据与平均值之差的平方和． 【详解】解∶∵数据总和， 平均值， ∴离差平方和， 故选：D． 二、填空题 13．2023年8月14日，莱西市人民政府发布了2023年青岛教育系统招聘工作人员拟聘用人员公示，为一年一度的教师招聘画上了圆满的句号．本次考试采用先笔试后面试的方式进行，（其中面试分值按照模拟上课70%、答辩30%的比例加权计算出面试得分，并设置最低分60分），总成绩按照笔试40%、面试60%的比例加权计算，保留两位小数，尾数四舍五入，择优录取．已知甲、乙、丙三名考生的各类成绩如下表，最终被录取的是__________．      成绩     项目 姓名 笔试 模拟上课 答辩 甲 90 60 50 乙 80 70 40 丙 70 80 40 【答案】丙 【分析】本题考查了加权平均数的应用，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 先求出面试成绩，判断是否达到录取标准，再计算总成绩比较即可． 【详解】解：甲的面试成绩为（分）， ， 甲的面试成绩未达到录取标准； 乙的面试成绩为（分）， ， 乙的面试成绩达到录取标准， 乙的总成绩为（分）； 丙的面试成绩为（分）， ， 丙的面试成绩达到录取标准， 丙的总成绩为（分） ， 最终被录取的是丙， 故答案为：丙． 14．从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数___________乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）． 班级 平均数 中位数 众数 甲班 86 84 85 乙班 84 86 85 【答案】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，解题的关键是理解相应的概念，会利用中位数来决策． 【详解】解：甲班的中位数是，乙班的中位数是， 故甲班的优秀人数少于或等于人，乙班的优秀人数等于或大于人， 那么甲班的优秀人数少于乙班的优秀人数， 故答案为：． 15．求一组数据方差的算式为：，由算式提供的信息，则该组数据的方差_____________． 【答案】 【分析】由方差算式可知数据为9，6，12，11，7，共5个数据，先计算平均数，再根据方差公式求解． 本题考查了平均数，方差，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得这组数据为9，6，12，11，7， 故， 平均数， 方差 ， 故答案为：． 16．学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 【答案】②④ 【分析】本题考查箱线图的统计意义，掌握箱线图各部分对应的统计量含义是解决问题的关键．根据箱线图各部分含义，逐个判断结论对错即可． 【详解】解：结论①：箱线图中，上四分位数对应箱的右边界，B地的箱右边界为，则上四分位数是，故①错误； 结论②：中位数对应箱内的线，B地的中位数（箱内线）低于A地的中位数，故②正确； 结论③：A地的最高气温高于B地的最高气温，并非“每天都高于”，故③错误； 结论④：A地的箱线图中，数据的中位数（箱体中间线）是，且中间线左右两侧的箱体大小相同，因此有超过一半的天数最高气温是不低于，故结论④正确． 综上所述，正确的结论是②④． 故答案为：②④． 三、解答题 17．某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：①；②；③；④；⑤，并将调查结果用如图所示的统计图进行描述．根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查中，若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少小时？ (2)估计全校一周课外经典阅读的平均时间不少于4小时的学生有多少人？ (3)若把一周课外经典阅读的平均时间不少于4小时的人数所占百分比超过，作为衡量此次活动开展成功的标准，请你对此次活动进行评价，并提出合理化建议． 【答案】(1)3.4小时 (2)560人 (3)此次活动开展不成功，提倡多阅读课外经典 （答案不唯一） 【分析】本题考查了求平均数，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据求一组数据的平均数，进行列式计算，即可作答． （2）运用样本根据总体进行列式计算，即可作答． （3）结合，进行作答即可． 【详解】（1）解：依题意， 则，，，，， ∴（小时）， （2）解：（人） ∴估计全校一周课外经典阅读的平均时间不少于4小时的学生有560人； （3）解：依题意， ∴此次活动开展不成功，提倡多阅读课外经典（答案不唯一） 18．某科技公司计划招聘1名研发实习生，候选人小王和小李参加了专业技能与项目协作两项考核，成绩如下表： 项目应试者 专业技能 项目协作 小王 88 92 小李 90 85 公司规定：专业技能占，项目协作占，按加权总分择优录用．通过计算，你认为哪位候选人将被录取． 【答案】小王将被录取 【分析】本题主要考查加权平均数．根据加权平均数的定义列式计算即可得出答案． 【详解】解：小王的总成绩为（分）， 小李的总成绩为（分）． ， 小王将被录取． 19．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100  110  114  114  120  122  122  131  144  148 152  155  156  165  165  165  165  174  188  190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 a b 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级400名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ (3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？请说明理由． 【答案】(1)165；150 (2)名 (3)超过，理由见解析 【分析】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键． （1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解； （2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解； （3）根据中位数的定义即可求解． 【详解】（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多， ∴， 这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为148，152， ∴． （2）解：（名）， 答：估计七年级400名学生中，约有140名学生能达到优秀． （3）解：超过年级一半的学生， 理由如下： ∵， ∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生． 20．为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校40名学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： (1)被调查的学生一周零花钱的中位数是__________元，众数是__________元； (2)求被调查的学生一周零花钱的平均数； (3)为捐助贫困山区希望小学，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估计该校学生共捐款多少元？ 【答案】(1)30，30 (2) (3)估算全校学生共捐款32500元． 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据中位数的定义以及众数的定义求解即可； （2）根据算术平均数的定义求解； （3）用总人数乘以每个学生共捐款数即可得出答案． 【详解】（1）解：把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数， 则中位数是元， 捐款30元的学生人数最多，则众数是30元， 故答案为：30，30； （2）解：被调查的部分学生一周零花钱的平均数是 （元）； （3）解：全校学生共捐款约为：（元）． 答：估算全校学生共捐款32500元． 21．某中学开展主题为“赋能成长，智慧点亮学途”的黑板报评比活动，学校请七位评委给各班的主题黑板报进行评分（十分制），现截取七年级部分班级的评分（单位：分）如下表： 七年级主题黑板报评比评分统计表 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 1班 9 9 8 8 6 7 9 2班 8 8 9 8 7 9 7 3班 8 7 8 7 6 7 6 (1)计算各班的平均分． (2)你觉得哪个班的主题黑板报获得评委认可度更高？根据所学统计与方差相关知识作出合理的选择，并说明理由． (3)假如你是评委，针对各班黑板报的设计，提出一条合理化建议． 参考公式：（代表平均数） 【答案】(1)1 班，2 班，3 班的平均分分别为 8 分，8 分，7 分 (2)我觉得 2 班的主题黑板报获得评委认可度更高，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查平均数，方差的意义，掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键． （1）根据平均数的计算公式计算即可； （2）由（1）得，求出1班和2班评分的方差，根据平均数与方差的意义判断即可； （3）根据黑板报的设计提出建议即可． 【详解】（1）解：， ， ， 答： 1 班，2 班，3 班的平均分分别为 8 分，8 分，7 分； （2）解：， 由（1）得，又， ∴我觉得 2 班的主题黑板报获得评委认可度更高． （3） 解：建议：①主题分明，图文并茂，内容丰富； ②字迹工整，排版有序． 22．【问题背景】有关研究表明，维生素C（学名：抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响．生物课上，老师带领同学们对此项结论进行探究，随机选出相同品种的豚鼠共40只，平均分为两组，每天分别喂食和剂量的维生素C，在一定时间后测量豚鼠牙齿的生长情况． 【实践发现】一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度进行了测量（牙齿生长长度用表示，单位为毫米，分为四组：；；；；）下面给出部分信息： 剂量组中豚鼠牙齿生长长度在区间的数据为： 10，10，11，12，12，12，13，14，14 剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据为： 6，7，7，8，8，12，12，12，12，13，13，13，14，14，15，17，17，21，23，25 【实践探究】 两种剂量组中豚鼠牙齿生长长度统计表 剂量 平均数 12 中位数 13 众数 12 剂量组中豚鼠牙齿生长长度扇形统计图 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)请判断哪种剂量更适合豚鼠牙齿的生长，并说明理由；（写出一条理由即可） (3)若养殖基地准备按和的剂量分别投喂1000和1500只豚鼠，并在一周后，对牙齿生长长度低于的豚鼠再进行加大剂量投喂，请估计大概有多少只豚鼠需要加大剂量投喂？ 【答案】(1)，， (2)剂量更适合豚鼠牙齿的生长，理由见解析； (3)估计大概有只豚鼠需要加大剂量投喂． 【分析】（1）计算剂量组中豚鼠牙齿生长长度在各区间的数量，根据中位数的定义可得，根据众数的定义可得，根据剂量组中豚鼠牙齿生长长度在各区间的百分比之和等于，可得; （2）比较平均数的大小即可； （3）用两种剂量的豚鼠总数分别乘以对应的牙齿长度在区间所占的比例，相加即可． 【详解】（1）解：（只），， ∵剂量组中豚鼠牙齿生长长度在区间的有只，区间有（只），区间有（只），区间有（只）， ∴剂量组中豚鼠按照牙齿长度从小到大的顺序排列，第只和第只的牙齿长度分别为区间的第个和第个数据， ∴， ∵剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据中，出现次数最多的为， ∴， ， ∴． （2）解：剂量更适合豚鼠牙齿的生长． 理由：剂量组中豚鼠牙齿生长长度的平均数（）大于剂量组中豚鼠牙齿生长长度平均数（）． （3）解：（只） ∴估计大概有只豚鼠需要加大剂量投喂． 23．某班为了选拔一名学生参加学校举办的诗词大赛，组织了五次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较为优秀，他们在这五次测试中的成绩（单位：分）如下： 【数据收集】 甲：； 乙：． 【数据分析】 学生 众数/分 中位数/分 平均数/分 甲 乙 根据上述收集、分析的结果，解答下列问题： (1)上表中_________，_________； (2)求乙同学这五次测试成绩的平均数； (3)计算甲、乙两名学生这五次测试成绩的离差平方和，若班主任张老师要选一名成绩比较稳定的学生去参加学校举办的诗词大赛，选择哪名学生更合适？ 【答案】(1)， (2)乙同学这五次测试成绩的平均数是分 (3)甲的离差平方和是，乙的离差平方和是；选择学生甲去参加学校举办的诗词大赛更合适 【分析】本题考查了众数、中位数、离差平方和、平均数，关键是熟练应用特征数的算法进行数据的整理和分析； （1）根据众数及中位数的定义计算即可； （2）根据平均数的求法计算即可； （3）根据离差平方和的求法计算出两名学生的成绩，利用离差平方和越小成绩越稳定来选择参赛学生即可． 【详解】（1）解：∵甲成绩中出现次数最多， ∴， ∵乙成绩按从小到大排序中间位置的数是， ∴； 故答案为：． （2）解：∵， 乙同学这五次测试成绩的平均数是分． （3）解：甲的离差平方和，      乙的离差平方和，            ∵， 选择学生甲去参加学校举办的诗词大赛更合适． 24． 【数据收集与整理】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，他们的射击成绩（单位：环）如下： A：9，9，10，10，9，7，6，8 B：，，，，，，， 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，______环，可以看出，______（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，______，可以看出，______（填或）的射击水平发挥更稳定； (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析． 选手&最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① ② 9.5 10 8 8 9 ③ 10 射击成绩/环 上表中①处应填______环，②处应填______环，③处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（选填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动______（填大或小）． 【数据决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】(1)；；； (2)；；；；大 (3)选择选手；理由见详解 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手，的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴的成绩略高； ， ∴， ∴的射击水平发挥更稳定， 故答案为：，，，； （2）解：选手的数据从小到大排列为， ∴下四分位数为，即； 中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为， ∴上四分位数为， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：，，，，大； （3）解：选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为，两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强，所以，选择选手参加青少年射击比赛． 25．三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下： (1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差． (2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？ (3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？ 【答案】(1)第一组：；；第二组：，；第三组：， (2)因为，所以应当按照第一组排列，使平均数最大；因为 所以应当按照第三组排列，使方差最小 (3)见解析 【分析】本题考查条形统计图和箱线图、方差、中位数和平均数，会绘制箱线图是解答的关键． （1）根据平均数和方差公式求解即可； （2）根据（1）中求解数据，结合条形统计图可得结论； （3）先分别求得三组的中位数，下四分位数，上四分位数，以及最大值和最小值，然后分别画出箱线图，再根据箱线图的特点分析可得答案． 【详解】（1）解：第一组平均数（分）， 方差； 第二组：（分）， 方差； 第三组：（分）， 方差； （2）解：因为，所以第一组得高分的人数较多，应当按照第一组排列，使平均数最大； 因为所以第三组离平均分近的人数较多，应当按照第三组排列，使方差最小； （3）解：第一组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第二组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第三组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 三个小组得分的箱线图如图所示： 由图知，第一组的“箱体”靠近最大值，说明第一组的中高分较多，中位数和平均数较大； 第二组的“箱体”靠近最小值，说明第二组的中低分较多，得分的中位数和平均数较小； 第三组的“箱体”处于中间偏上位置，且得分集中在2分到3分之间，说明第三组的中档分较多，平均分略微高于中位数，方差小，得分较稳定． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十四章 数据的分析 单元检测 提高卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 2．数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（    ） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 3．某互联网公司正在招聘一名产品经理，经过初筛后，甲、乙、丙、丁四名候选人进入最终考核环节，考核分为三个部分： （1）笔试（占比）：考察产品知识、逻辑分析能力． （2）面试（占比）：考察沟通能力、团队协作、职业规划． （3）项目实战（占比）：要求候选人在2小时内完成一个简单的产品需求文档（），考察实操能力．四位候选人的各项成续如下表所示（满分100分）： 项目 考核成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 87 90 88 86 面试 90 88 92 94 项目实战 83 92 85 90 请计算四位候选人的最终得分，按照公司要求；项目实战成绩必须达到85分以上（包括85分）才能进入录用名单，那么最终录用的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．某校开展“颂时代强音，启元旦韶华”朗诵比赛，有14位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前7位进入决赛．若小明要判断自己能否进入决赛，除自己的成绩外，他还需要知道这14位同学成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．一组数据，，7，3，5有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（    ） A． B．3 C．5 D．7 6．某鞋厂在新的生产线正式投产前，抽样调查了某地区300位女生所穿鞋子的尺码，做市场调研分析，鞋厂最感兴趣的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ） A．5，6，5 B．5，5，5 C．，6，6 D．，6，5 8．已知一组数据的平均数为2，方差是1，则另一组数据，的平均数和方差分别为（   ） A．3和9 B．6和9 C．9和9 D．9和12 9．某班同学对校园周边3家文具店的满意度情况（评分满分10分）进行调查，收集到的数据如下： 甲店（10人评分）：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10． 乙店（10人评分）：5，6，7，7，8，8，9，9，10，10． 丙店（10人评分）：7，7，7，8，8，8，8，8，9，9． 下列基于统计量的判断，正确的是（　　） A．甲店的众数是8，说明甲店的普遍满意度最高 B．乙店的中位数是8，说明乙店至少有一半学生的评分不低于8分 C．丙店的平均数最高，说明丙店的整体满意度最好 D．甲店的方差比乙店小，说明甲店学生的评分差异比乙店大 10．小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，并绘制了箱线图进行数据分析．下列说法不正确的是（　　） A．爸爸的数据比妈妈的数据更集中 B．爸爸的数据下四分位数是14 C．妈妈的数据中有低于10的 D．爸爸的数据中位数低于妈妈的数据中位数 11．已知、两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（   ）． A．这次考试、两个班都没有人考满分 B．班的最低分比班的最低分低 C．班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D．班的成绩比班的成绩更集中 12．有6名同学参加体能测试，测试成绩（单位：分）分别是：80，80，90，75，75，80．这组数据的离差平方和是（   ） A．5 B．25 C．125 D．150 二、填空题 13．2023年8月14日，莱西市人民政府发布了2023年青岛教育系统招聘工作人员拟聘用人员公示，为一年一度的教师招聘画上了圆满的句号．本次考试采用先笔试后面试的方式进行，（其中面试分值按照模拟上课70%、答辩30%的比例加权计算出面试得分，并设置最低分60分），总成绩按照笔试40%、面试60%的比例加权计算，保留两位小数，尾数四舍五入，择优录取．已知甲、乙、丙三名考生的各类成绩如下表，最终被录取的是__________．      成绩     项目 姓名 笔试 模拟上课 答辩 甲 90 60 50 乙 80 70 40 丙 70 80 40 14．从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数___________乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）． 班级 平均数 中位数 众数 甲班 86 84 85 乙班 84 86 85 15．求一组数据方差的算式为：，由算式提供的信息，则该组数据的方差_____________． 16．学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 三、解答题 17．某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：①；②；③；④；⑤，并将调查结果用如图所示的统计图进行描述．根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查中，若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少小时？ (2)估计全校一周课外经典阅读的平均时间不少于4小时的学生有多少人？ (3)若把一周课外经典阅读的平均时间不少于4小时的人数所占百分比超过，作为衡量此次活动开展成功的标准，请你对此次活动进行评价，并提出合理化建议． 18．某科技公司计划招聘1名研发实习生，候选人小王和小李参加了专业技能与项目协作两项考核，成绩如下表： 项目应试者 专业技能 项目协作 小王 88 92 小李 90 85 公司规定：专业技能占，项目协作占，按加权总分择优录用．通过计算，你认为哪位候选人将被录取． 19．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100  110  114  114  120  122  122  131  144  148 152  155  156  165  165  165  165  174  188  190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 a b 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级400名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ (3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？请说明理由． 20．为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校40名学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： (1)被调查的学生一周零花钱的中位数是__________元，众数是__________元； (2)求被调查的学生一周零花钱的平均数； (3)为捐助贫困山区希望小学，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估计该校学生共捐款多少元？ 21．某中学开展主题为“赋能成长，智慧点亮学途”的黑板报评比活动，学校请七位评委给各班的主题黑板报进行评分（十分制），现截取七年级部分班级的评分（单位：分）如下表： 七年级主题黑板报评比评分统计表 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 1班 9 9 8 8 6 7 9 2班 8 8 9 8 7 9 7 3班 8 7 8 7 6 7 6 (1)计算各班的平均分． (2)你觉得哪个班的主题黑板报获得评委认可度更高？根据所学统计与方差相关知识作出合理的选择，并说明理由． (3)假如你是评委，针对各班黑板报的设计，提出一条合理化建议． 参考公式：（代表平均数） 22．【问题背景】有关研究表明，维生素C（学名：抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响．生物课上，老师带领同学们对此项结论进行探究，随机选出相同品种的豚鼠共40只，平均分为两组，每天分别喂食和剂量的维生素C，在一定时间后测量豚鼠牙齿的生长情况． 【实践发现】一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度进行了测量（牙齿生长长度用表示，单位为毫米，分为四组：；；；；）下面给出部分信息： 剂量组中豚鼠牙齿生长长度在区间的数据为： 10，10，11，12，12，12，13，14，14 剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据为： 6，7，7，8，8，12，12，12，12，13，13，13，14，14，15，17，17，21，23，25 【实践探究】 两种剂量组中豚鼠牙齿生长长度统计表 剂量 平均数 12 中位数 13 众数 12 剂量组中豚鼠牙齿生长长度扇形统计图 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)请判断哪种剂量更适合豚鼠牙齿的生长，并说明理由；（写出一条理由即可） (3)若养殖基地准备按和的剂量分别投喂1000和1500只豚鼠，并在一周后，对牙齿生长长度低于的豚鼠再进行加大剂量投喂，请估计大概有多少只豚鼠需要加大剂量投喂？ 23．某班为了选拔一名学生参加学校举办的诗词大赛，组织了五次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较为优秀，他们在这五次测试中的成绩（单位：分）如下： 【数据收集】 甲：； 乙：． 【数据分析】 学生 众数/分 中位数/分 平均数/分 甲 乙 根据上述收集、分析的结果，解答下列问题： (1)上表中_________，_________； (2)求乙同学这五次测试成绩的平均数； (3)计算甲、乙两名学生这五次测试成绩的离差平方和，若班主任张老师要选一名成绩比较稳定的学生去参加学校举办的诗词大赛，选择哪名学生更合适？ 24． 【数据收集与整理】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，他们的射击成绩（单位：环）如下： A：9，9，10，10，9，7，6，8 B：，，，，，，， 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，______环，可以看出，______（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，______，可以看出，______（填或）的射击水平发挥更稳定； (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析． 选手&最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① ② 9.5 10 8 8 9 ③ 10 射击成绩/环 上表中①处应填______环，②处应填______环，③处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（选填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动______（填大或小）． 【数据决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 25．三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下： (1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差． (2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？ (3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $