第二十一章 四边形 单元检测 提高卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 人教版八年级下册四边形单元提高卷，覆盖多边形、平行四边形、菱形等核心知识，梯度设计合理，注重数学思维与应用能力，适配单元复习巩固与拔高。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|12|四边形外角和、菱形判定、矩形性质|第3题结合钝角情境考平行线距离，体现几何直观| |填空|4|五边形外角、菱形面积、扇形面积|第16题扇形与三角形结合，培养空间观念| |解答|10|内角和计算、矩形证明、动态菱形探究|第25题多问探究动态图形关系，发展创新意识；第12题野外测绘情境，强化应用意识|

第二十一章 四边形 单元检测 提高卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．四边形的外角和为（   ） A．180° B．270° C．360° D．540° 2．如图，直线，过点D作，若，则为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知点A在直线a上，C、B两点在直线b上，且，是个钝角，若，则a、b两直线的距离可以是（   ） A．16 B．12 C．10 D．8 4．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，添加下列条件，不能使其成为菱形的是（   ） A． B． C． D．平分 5．如图，公路，互相垂直，笔直公路的中点与点被湖面隔开．若测得长为，则点、之间的距离为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，对角线，相交于点，为的中点，交于点．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，，，．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点O，交边于点P，则的长度为（   ） A． B．1 C． D． 8．两个矩形纸片A，B按如图的三种位置放置，测量数据如图所示，已知矩形纸片A，B的长相等，下列判断错误的是（    ） A．矩形A的长与宽的差为 B．矩形B的长与宽的差为2 C．矩形A的周长为10 D．矩形B的周长为12 9．如图，在中，，，D是的中点，则的长为（    ） A．6 B．3 C． D．4 10．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作 ，分别交、于点、，连接、．若图中阴影部分的面积为8，则的值为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 11．在中，对角线和相交于点O，的周长为15，，则对角线的值为（    ） A．21 B．12 C．18 D．30 12．在野外测绘中，工作人员发现一块三角形地标石碑为等边，边长为．为测量其边长，工作人员过点作于点，测得，则该等边三角形地标的边长为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在五边形中，，，，，是五边形的外角，则__________°． 14．平行四边形的一个内角是，则与它相邻的内角为________． 15．如图，在菱形中，对角线，的长分别为15，26，图中阴影部分的面积为_____． 16．如图，在中，，，D是的中点，以点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在弧上（点C不与点E，F重合），半径分别与，相交于点，，则阴影部分的面积为_______． 三、解答题 17．（1）十二边形的内角和是多少度？ （2）如果一个多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形的边数是多少？ 18．如图，在中，点E，F分别在和上，且．求证：． 19．如图，在菱形中，，对角线，交于点，为的中点，连接，求的度数． 20．【追本溯源】题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． (1)如图1，，平分．求证：． 【方法应用】 (2)如图2，，，平分，交边于点，过点作交的延长线于点．若，，求的长． 21．如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，分别是和的中点． (1)求证：； (2)连接，若，求证：四边形是矩形． 22．如图，在四边形中，，过点D作的平分线交于点E，连接交于点O，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 23．如图，是由在平面内绕点逆时针旋转得到的，且，，连接． (1)求证：； (2)四边形是什么特殊的四边形？并说明理由． 24．如图，已知等腰，，点D是边的中点，是外角的平分线，过点C作，垂足为E．    (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若矩形的周长是28，，求四边形的面积． 25．如图1，已知菱形和菱形的边长分别为，点在同一条直线上，点在边上，连接． (1)如图1，当时，连接，，．把四边形、和的面积分别记作，则①_____，_____（用含的代数式表示） ②请直接写出满足的关系式：_____； (2)如图2，当时，点是的中点，连接，．请判断的形状，并说明理由； (3)如图3，当时，点是的中点，连接，． ①用含的代数式表示；②连接，四边形可能成为平行四边形吗？若可能，请探究此时满足什么关系；若不可能，请说明理由． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十一章 四边形 单元检测 提高卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．四边形的外角和为（   ） A．180° B．270° C．360° D．540° 【答案】C 【分析】任意多边形的外角和为固定值，直接根据该性质即可得出答案． 【详解】解：∵任意多边形的外角和都为，四边形是多边形， ∴四边形的外角和为． 2．如图，直线，过点D作，若，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 3．如图，已知点A在直线a上，C、B两点在直线b上，且，是个钝角，若，则a、b两直线的距离可以是（   ） A．16 B．12 C．10 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了平行线之间的距离，两条平行线中，过其中一条直线上任意一点向另外一条直线作垂线，这个点和垂足之间的线段的长就是这两条平行线之间的距离． 【详解】根据平行线之间的距离的定义可得、两直线的距离应该小于10， ∴a、b两直线的距离可以是8． 4．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，添加下列条件，不能使其成为菱形的是（   ） A． B． C． D．平分 【答案】C 【详解】解：A、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，故选项A不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，故选项B不符合题意； C、四边形是平行四边形，，不能证明平行四边形是菱形，故选项C符合题意； D、四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 平行四边形是菱形，故选项D不符合题意； 故选：C． 5．如图，公路，互相垂直，笔直公路的中点与点被湖面隔开．若测得长为，则点、之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形的性质，关键是熟练应用知识点解题；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，为的中点， ∴， 故选：A． 6．如图，在中，对角线，相交于点，为的中点，交于点．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理、中位线、平行四边形的性质，根据平行四边形对角线互相平分，可知点为的中点，根据可得，可证点为的中点，从而可证是的中位线，根据中位线定理可知． 【详解】解：是的对角线， ， 为的中点， ， ， ， 即为的中点， 是的中位线， ． 7．如图，在平行四边形中，，，．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点O，交边于点P，则的长度为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由作图可知，平分，根据角平分线的定义得到，根据平行四边形的性质得到，进而可得，即得是等边三角形，故，再证明，得到，根据即可求出答案． 【详解】解：由作图可知，平分， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、角平分线的定义等知识． 8．两个矩形纸片A，B按如图的三种位置放置，测量数据如图所示，已知矩形纸片A，B的长相等，下列判断错误的是（    ） A．矩形A的长与宽的差为 B．矩形B的长与宽的差为2 C．矩形A的周长为10 D．矩形B的周长为12 【答案】D 【分析】设矩形纸片A的长为，宽为，矩形B的宽为，由图得，，，分别计算，即可求解． 【详解】解：设矩形纸片A的长为，宽为，矩形B的宽为，则矩形B的长为， 由图得，，， 解得，，， ， 故A结论正确，不符合题意； ， 故B结论正确，不符合题意； ， 故C结论正确，不符合题意； ， 故D结论错误，符合题意． 9．如图，在中，，，D是的中点，则的长为（    ） A．6 B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】先根据勾股定理求出，从而得出，根据直角三角形的性质得出． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴，负值舍去， ∵D是的中点， ∴． 10．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作 ，分别交、于点、，连接、．若图中阴影部分的面积为8，则的值为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【分析】由矩形的性质可证明，再根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：过点作，交于点，交于点， ∵四边形是矩形，且 ∴四边形，四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形， ∴，，，，，， ∵， ， ∴， ∴． ∵， ∴，即， ∴． 11．在中，对角线和相交于点O，的周长为15，，则对角线的值为（    ） A．21 B．12 C．18 D．30 【答案】C 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵的周长为15，， ∴，则， ∴． 12．在野外测绘中，工作人员发现一块三角形地标石碑为等边，边长为．为测量其边长，工作人员过点作于点，测得，则该等边三角形地标的边长为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等边三角形的三线合一性质及勾股定理的应用．关键是利用等边三角形“三线合一”的性质得到直角三角形，再通过勾股定理建立方程求解边长． 【详解】解：如图，∵是等边三角形，边长为，， ∴，且为直角三角形． 在中，，解得(舍去负值)； 故选：A． 二、填空题 13．如图，在五边形中，，，，，是五边形的外角，则__________°． 【答案】/270度 【分析】根据，可先求出与的外角的度数，再用五边形的外角和减去前面求出的那个外角的度数即可． 【详解】∵， ∴， ∴的邻补角， ∴． 14．平行四边形的一个内角是，则与它相邻的内角为________． 【答案】 【详解】解：如图，四边形是平行四边形，且， ∴， ∴． 15．如图，在菱形中，对角线，的长分别为15，26，图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质． 先求出菱形的面积，根据菱形是轴对称图形可知图中阴影部分占菱形的面积的一半，计算即可． 【详解】解：对角线，的长分别为15，26， 菱形的面积． 菱形是轴对称图形， 图中阴影部分的面积菱形的面积． 故答案为：． 16．如图，在中，，，D是的中点，以点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在弧上（点C不与点E，F重合），半径分别与，相交于点，，则阴影部分的面积为_______． 【答案】 【分析】连接，作于，于，证明，四边形为正方形，得出，，进而可得，再由计算即可得解． 【详解】解：连接，作于，于， ， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴，即， ∵在中，，，D是的中点， ∴，，， ∴平分， ∴， ∴，四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴． 三、解答题 17．（1）十二边形的内角和是多少度？ （2）如果一个多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形的边数是多少？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据多边形的内角和公式，列式计算即可得解； （2）边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解． 【详解】解：（1）十二边形的内角和是． （2）设这个多边形的边数为， 依题意得：， 解得， 故这个多边形的边数为． 18．如图，在中，点E，F分别在和上，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据平行四边形的性质证明即可． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ． 19．如图，在菱形中，，对角线，交于点，为的中点，连接，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查菱形的性质，中位线的判定和性质，掌握菱形的性质，中位线的判定和性质是关键． 根据菱形的性质得到，由点为的中点，为的中点，得到是的中位线，则，由即可求解． 【详解】解：在菱形中，， ，，为的中点， 为的中点， 是的中位线， ， ， ． 20．【追本溯源】题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． (1)如图1，，平分．求证：． 【方法应用】 (2)如图2，，，平分，交边于点，过点作交的延长线于点．若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2.5 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）由角平分线的定义得出．由平行线的性质得出，证出，则可得出结论； （2）根据平行四边形的判定和性质定理得到，，由（1）可知，，，则可得出答案． 【详解】（1）证明：平分， ． ， ， ， ； （2）解：，， 四边形是平行四边形，， ，， 由（1）可知，，， ， ， ， ， ． 21．如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，分别是和的中点． (1)求证：； (2)连接，若，求证：四边形是矩形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）由平行四边形的性质得出，，，，证出，，由证明，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得出，，证出，由已知得出，，即可证出四边形是平行四边形． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，， ∵和的平分线、分别交、于点E、F， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）证明：如图连接， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵点G、H分别为、的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形 ∵，G为的中点， ∴， ∴四边形是矩形． 22．如图，在四边形中，，过点D作的平分线交于点E，连接交于点O，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． （1）先证四边形是平行四边形，，再证，则，然后由菱形的判定即可得出结论； （2）由菱形的性质可得，再由勾股定理得出，利用菱形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 23．如图，是由在平面内绕点逆时针旋转得到的，且，，连接． (1)求证：； (2)四边形是什么特殊的四边形？并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)菱形，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定，旋转变换等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据旋转的性质及角度间的关系得出，，再根据“”即可证明结论； （）根据全等三角形的性质及菱形的判定方法即可得出结果． 【详解】（1）证明：由旋转知，，，，           ∵， ∴， ∴，，                     在和中， ， ∴； （2）解：四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， ∵，，， ∴，                     ∴四边形是菱形． 24．如图，已知等腰，，点D是边的中点，是外角的平分线，过点C作，垂足为E．    (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若矩形的周长是28，，求四边形的面积． 【答案】(1)见详解 (2)48 【分析】（1）利用等腰三角形的性质和角平分线的性质证明，即可得出结论； （2）易证四边形是平行四边形，再由矩形的性质得，然后由勾股定理得，得，即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵，点D是边的中点， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）如图，    ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∵点D是边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵矩形的周长是28， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线定义、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 25．如图1，已知菱形和菱形的边长分别为，点在同一条直线上，点在边上，连接． (1)如图1，当时，连接，，．把四边形、和的面积分别记作，则①_____，_____（用含的代数式表示） ②请直接写出满足的关系式：_____； (2)如图2，当时，点是的中点，连接，．请判断的形状，并说明理由； (3)如图3，当时，点是的中点，连接，． ①用含的代数式表示；②连接，四边形可能成为平行四边形吗？若可能，请探究此时满足什么关系；若不可能，请说明理由． 【答案】(1)①；②； (2)等腰直角三角形，见解析； (3)①；②． 【分析】（1）①根据正方形的判定和性质进行解答即可；②根据的代数式之间的关系进行解答即可； （2）根据正方形的性质和全等三角形是判定与性质证明，，即可得到结论； （3）①根据含角的直角三角形的性质进行解答即可；②根据四边形是平行四边形，即可求出答案． 【详解】（1）解：∵，菱形和菱形的边长分别为， ∴四边形是正方形， ∴， ∴菱形是正方形， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ （2）是等腰直角三角形， 理由：延长交于点， 四边形和是菱形，， 图2四边形和是正方形， ， ， 在和中， 又， ， 又， ， 是等腰直角三角形； （3）①同（2）可证，， ， 图3 ②四边形是菱形， 是等边三角形， ， ， ， 当时，四边形是平行四边形， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $