2025年河南省驻马店市泌阳县中考数学二模试卷

2025年河南省驻马店市泌阳县中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是(    ) A. B. 2025 C. D. 2.《九章算术商功》中的“斜解立方，得两堑堵”，指的是将一个立方体沿面对角线斜切，得到两个相同的三棱柱，即“堑堵”.如图，其中“堑堵”的主视图是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，在我国古代数学史上经常研究这个图.数学上的“九宫图”是一个的表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方.如图是一个三阶幻方，则的值为(    ) A. B. C. D. 4 6.根据国家天然气价格形成机制的相关要求，郑州居民用天然气价格已上调.调整后，居民每月用气费用元与每月用气量立方米之间的函数图象如图所示，其中OA段第一阶梯符合正比例函数模型，AB段第二阶梯符合一次函数模型，则下列说法正确的是(    ) A. 第一阶梯的单价是元/立方米 B. 第二阶梯的单价是元/立方米 C. 当月用气量为120立方米时，费用为元 D. a的值为90 7.关于x的一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8.如图，点E为▱ABCD的对角线BD上一点，，，连接AE并延长至点F，使得，AF交DC边于点G，则CF的长为(    ) A. B. 2 C. D. 9.如图，正方形ABCD的边长为，其对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，若与关于直线DE对称，则ON的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，抛物线m：与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点将抛物线m绕点A旋转，得到新的抛物线n，它的顶点为，与x轴的另一个交点为若四边形为矩形，则a，c的值可能是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.写出一个的同类项：______. 12.郑州历史悠久，是华夏文明的重要发祥地之一.郑州市有众多国家级非物质文化遗产，例如：少林功夫、笙管乐、小相狮舞、苌家拳、黄帝祭典等.小聪和小颖商定从这五种中各随机选择一种，用于宣传郑州的非物质文化遗产，则两人恰好选中同一种的概率是______. 13.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A的坐标为，点B，C均在x轴上.将绕顶点A逆时针旋转得到，则点的坐标为______. 14.如图，扇形ABC的半径为4，，以AB为直径画半圆，取的中点D，连接CD，则阴影部分的面积为______. 15.如图，在中，，点D是边AB上一动点，过点D作于点E，把沿DE折叠得到，点F为点A的对应点，连接BF，若恰好为等腰直角三角形，则AD的长为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 计算：； 化简： 17.本小题9分 综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长、宽如图，单位：的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下： 整理数据如下： 平均数 中位数 众数 核桃树树叶长宽比 a 枇杷树树叶长宽比 b 2 填空：______，______； 小亮同学收集到一片长、宽7cm的树叶，请你通过计算判断它最可能是核桃树树叶还是枇杷树树叶； 小明同学周末收集到核桃树树叶和枇杷树树叶共80片，其中核桃树树叶和枇杷树树叶数量相等.请你估计其中长宽比在之间的有多少片. 18.本小题9分 如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点 求反比例函数的表达式； 与x轴平行的直线l：，与正比例函数的图象交于点B，与反比例函数的图象交于点C，当线段时，求b的值. 19.本小题9分 根据以下素材，探索完成任务1和任务2： 主题：照明灯进货方案制定问题 装修公司根据顾客需求，与房地产公司合作，特购进照明灯两款，拟推出促销套餐. 素材1 两款品牌照明灯价格表 进价元/盏 售价元/盏 A型 a 60 B型 100 素材2 已知用1600元购进A型照明灯的数量与用2400元购进B型照明灯的数量相同. 问题解决 任务1 确定照明灯的进价 A，B两种照明灯的进价分别是多少？ 任务2 拟定最优方案 装修公司计划购进A，B两种照明灯共100盏，规定B型照明灯的进货数量不超过A型照明灯进货数量的3倍，应怎样进货才能使销售完这批照明灯后获利最多？此时利润为多少元？利润=售价-进价 20.本小题9分 如图，小亮利用测角仪测量某建筑物高度时发现，该建筑物天台上有一个竖直放置的桅杆天线，经测量，测量点B到建筑物底端C的距离是20m，建筑物的宽度，桅杆天线正好位于建筑物正中心，AB垂直于地面，小亮在点A处测量楼顶E的仰角为，桅杆天线顶端G的仰角为，求桅杆天线的高度结果保留整数.参考数据：，，， 21.本小题9分 如图，在中，AB是直径，CD是弦，且，垂足为E，，CF是的切线且交BA的延长线于点 求证：； 点N为上一点，若以A，D，O，N为顶点的四边形为菱形，求BN的长. 22.本小题10分 在校园科技节期间，物理老师为同学们进行了水火箭的发射表演.图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段.如图2所示，以水平地面为x轴，起抛点所在铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线已知，当水火箭飞行的水平距离为10m时，自动进入滑行阶段. 若水火箭刚进入滑行阶段时的高度为 ①求c的值和落地点与起抛点的水平距离； ②起抛点前方有一堵高的围栏，起抛点与围栏的水平距离的范围为多少米时，水火箭可以顺利飞过围栏？不包含临界点 若落地点与起抛点的水平距离不超过12m，求出c的最大值. 23.本小题10分 在学习特殊四边形的过程中，我们对四边形有一些了解，并积累了一定的研究经验.定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究. 概念理解 ①在以下四种图形中，一定是邻等对补四边形的是______； A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 ②分别用含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有______填序号 概念应用 如图2，，且请你用尺规作图在平面内找出动点C的轨迹，使得四边形ABCD总是邻等对补四边形保留作图痕迹，不写作法 综合探究 在的基础上，连接AC，探究线段AC，BC，CD之间满足的数量关系. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：的绝对值等于2025， 2.【答案】A  【解析】解：如图，其中“堑堵”的主视图是一个正方形． 故选： 根据几何体的主视图是从正面所看到的图形进行判断即可得出答案． 本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体正面看到的视图． 3.【答案】C  【解析】解：，则A不符合题意， ，则B不符合题意， ，则C符合题意， ，则D不符合题意， 故选： 利用分式的加减法则，积的乘方法则，单项式乘单项式法则，完全平方公式逐项判断即可． 本题考查分式的加减法，积的乘方，单项式乘单项式，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：，， ， ， 故选： 根据，可求得的度数，然后利用圆周角定理即可求得答案． 本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，掌握圆周角定理是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：根据题意得：， 解得：， 故选： 根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入中，即可求出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：第一阶梯的单价是元， 不正确，不符合题意； 第二阶梯的单价是元， 正确，符合题意； 当月用气量为120立方米时，费用为元， 不正确，不符合题意； ， 解得， 不正确，不符合题意． 故选： 分别根据图象计算即可； C.根据第二阶梯的单价计算即可； D.根据第二阶梯的单价列关于a的一元一次方程并求解即可． 本题考查一次函数的应用，根据图象进行有关计算是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：， 方程有两个不相等的实数根． 故选： 先计算根的判别式的值，则利用非负数的性质可判断，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断． 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 8.【答案】B  【解析】解：如图所示，连接AC交BD于点H， 则由平行四边形性质知H为AC中点， ， 为的中位线， 故 ，， ， ， 故 故选： 连接AC交BD于点H，由平行四边形性质知H为AC中点，结合，从而推得EH为的中位线，故由，，可得，即，故 本题考查了平行四边形对角线的性质，三角形的中位线性质，熟练掌握以上内容是解题关键． 9.【答案】D  【解析】解：过点N作于点H，于点P，如图所示：   四边形ABCD是正方形，且边长为，对角AC，BD交于点O， ，，，， 设，则， 与关于直线DE对称， ，，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得：， ， 整理得：， 解得：，不合题意，舍去， ， ，，， ， 四边形NHCP是矩形， ，，， ， 矩形NHCP是正方形， 设，， ， ， ∽， ， ， 解得：， ， ，，， 故选： 过点N作于点H，于点P，设，则，根据对称性质得，，，，进而得是等腰直角三角形，则，再由勾股定理求出，证明四边形NHCP是正方形，设，则，再证明和相似得，然后根据，，得，据此即可得出答案． 此题主要考查了正方形的判定和性质，轴对称的性质，理解轴对称的性质，熟练掌握正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：令，得： 令，得：， ， ，， ，， 要使四边形为矩形，必须满足， ， ， ，c应满足关系式 选项符合题意， 故选： 利用矩形性质得出要使四边形为矩形，必须满足，即可求出，据此判断即可． 此题主要考查了矩形的性质和点的坐标关于一点中心对称的性质，灵活应用矩形的性质是解决问题的关键． 11.【答案】答案不唯一  【解析】解：答案不唯一，如 故答案为：答案不唯一 根据同类项的定义解答即可． 本题考查了同类项的定义，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：把少林功夫、笙管乐、小相狮舞、苌家拳、黄帝祭典分别记为A，B，C，D，E， 画树状图如下： 共有25种等可能的结果，其中小聪和小颖两人恰好选中同一种的结果有5种， 两人恰好选中同一种的概率是， 故答案为： 画树状图，共有25种等可能的结果，其中小聪和小颖两人恰好选中同一种的结果有5种，再由概率公式求解即可． 此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13.【答案】  【解析】解：过点作轴于点M， 等边三角形ABC的顶点A的坐标为，点B，C均在x轴上， ，， ， 将绕顶点A逆时针旋转得到， ，，， 点在y轴上， ，， ， 点的坐标为 故答案为： 过点作轴于点M，由题意得，，由旋转得，，，可知点在y轴上，，，则，进而可得答案． 本题考查坐标与图形变化-旋转、等边三角形的性质，熟练掌握旋转的性质、等边三角形的性质是解答本题的关键． 14.【答案】  【解析】解：取AB中点M，连接DM，令AB与CD的交点为N， 点D为弧AB的中点， ， 又， ， ∽， ， 即， ， 又， 阴影部分的面积为 故答案为： 取AB中点M，连接DM，令AB与CD的交点为N，求出的面积，再用扇形BAC的面积减去的面积即可解决问题． 本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：恰好为等腰直角三角形， 设，，， 由勾股定理得：， 是的外角， ， ， ， ， ， ， ， 由折叠的性质得：， ， ， ， ∽， ， ， 即， 故答案为： 根据恰好为等腰直角三角形，设，，由勾股定理得，证明得，则，由折叠的性质得，再根据得，进而得和相似，由相似三角形性质得，即，由此可得AD的长． 此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，理解图形的翻折变换及其性质，熟练掌握等腰直角三角形性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键． 16.【答案】；    【解析】原式 ； 原式 利用有理数的乘方法则，立方根的定义，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质计算后再算加减即可； 将括号内的粉丝通分并计算，然后将除法化为乘法后再约分即可． 本题考查分式的混合运算，实数的运算，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17.【答案】3，2；  枇杷树树叶；  32片．  【解析】在核桃树树叶长宽比的10个数中，3出现的次数最多，故众数； 把10片枇杷树树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为2，2，故中位数， 故答案为：3，2； ， 所以它最可能是枇杷树树叶； 片， 答：估计其中长宽比在之间的有32片． 根据中位数和众数的定义解答即可； 根据树叶的长宽比判断即可； 利用样本估计总体即可． 本题考查了众数，中位数，平均数以及用样本估计总体，掌握相关定义是关键． 18.【答案】反比例函数表达式为；     【解析】解将代入得， ， 将代入得， 解得， 反比例函数表达式为； 如图，设点，则点， 点C在反比例函数的图象上， ， 解得，舍， 的值为 待定系数法求出反比例函数解析式即可； 设设点，则点，利用反比例函数图象上点的坐标特征解出b的值即可． 本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，交点坐标满足两个函数关系式是关键． 19.【答案】40，60；   购进A型照明灯25盏、B型照明灯75盏，3500元．  【解析】解：根据题意，得， 解得， 经检验，是所列分式方程的根， 元 答：A型照明灯的进价是40元，B型照明灯的进价是60元． 设购进A型照明灯x盏，则购进B型照明灯盏． 根据题意，得， 解得， 设利润为W元，则， ， 随x的减小而增大， ， 当时W值最大，， 盏 答：购进A型照明灯25盏、B型照明灯75盏才能使销售完这批照明灯后获利最多，此时利润为3500元． 根据题意列关于a的分式方程并求解即可； 设购进A型照明灯x盏，则购进B型照明灯盏，根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集，设利润为W元，写出W关于x的函数关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时W值最大，求出其最大值及此时的值即可． 本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次方程的应用，掌握分式方程、一元一次方程的解法及一次函数的增减性是解题的关键． 20.【答案】桅杆的高度约为13米．  【解析】解：延长GF交BD于点H，过点A作，垂足为N，交CE于点M， 由题意得：，，， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， 桅杆天线的高度约为 延长GF交BD于点H，过点A作，垂足为N，交CE于点M，根据题意可得：，，，从而可得，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出EM和GN的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 21.【答案】证明见解析；  或  【解析】证明：如图，连接 为的切线， ， ， ， 设，则 ， ， 解：当点N在直径AB上方，此时点N与点C重合，BN长即为BC长． 四边形ADOC为菱形，， ， ， 在中， 点N在直径AB下方， 四边形ADNO为菱形， ， 为等边三角形， ， ， ， 又， 为等边三角形， ， 综上所述，BN的长为或 连接OC，设，则，进而得证； 分类讨论，当点N在AB上方时，，求出BC即可；当点N在AB下方时，易得为等边三角形，再证为等边三角形，从而得解． 本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、菱形的性质、等边三角形的判定与性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 22.【答案】①，； ②起抛点与围栏的水平距离的范围为6米时，火箭可以顺利飞过围栏；     【解析】①抛物线经过点， ， 解得：； 经过点， ， 解得：； ②当时，， 解得：不合题意，舍去，， ， 解得： ， 起抛点与围栏的水平距离的范围为6米时，火箭可以顺利飞过围栏； 由题意得：经过点， ， 解得：， ， 当时，， 经过点， ， 解得： 故c的最大值为： ①把分别代入抛物线解析式和直线解析式可得c和n的值； ②取，分别代入①中得到的两个函数解析式，求得合适的x的值，比较后可得所求的数值； 易得直线最远经过点，代入一次函数解析式，求得n的值，进而取，求得y的值，代入二次函数解析式可得c的最大值． 本题考查二次函数的应用．理解并应用二次函数和一次函数的交点坐标解决相关问题是解决本题的关键． 23.【答案】①D；②②④；     见解析．  【解析】根据“邻等对补四边形”的定义，正方形一定是“邻等对补四边形”． 故答案为： ②“邻等对补四边形”是②④． 故答案为：②④； 如图，点C在上移动不与B，D重合时，四边形ABCD总是邻等对补四边形． 理由如下：如图，延长BC至点E，使得，连接ED， ，， 是等边三角形． ，， 四边形ABCD是邻等对补四边形， ， 是等边三角形． ，， ≌ ①根据“邻等对补四边形”的定义即可判断；②根据“邻等对补四边形”的定义即可判断； 由题意画出图形即可； 延长BC至点E，使得，连接ED，证明≌得出 本题属于四边形综合题，考查了“邻等对补四边形”的定义，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$