精品解析：湖北武汉市湖北大学附属中学2025-2026学年八年级下学期数学学科训练题

2026年八年级数学学科训练题 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得． 故选：D． 2. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，需根据同类二次根式的加减法则、二次根式的乘除法则逐一判断选项． 【详解】解：A．与是不同类二次根式，不能合并，A选项错误； B．，B选项错误； C．，C选项正确； D．，D选项错误． 故选C． 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. 8，15，19 D. 7，24，25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．根据定理内容逐一判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，该选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，该选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，该选项符合题意； D、，能构成直角三角形，该选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，中，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．利用平行四边形的对角相等，邻角互补求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ． 故选：C． 5. 如图，一根木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，木杆折断之前的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度． 【详解】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面处折断，树的顶端落在离树杆底部处， ∴折断的部分长为， ∴折断前高度为． 故选：D． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 正方形的每一条对角线平分一组对角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形和轴对称图形的性质，根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的性质和轴对称图形的性质即可求解． 【详解】A. 菱形的四个内角不一定为直角，菱形对角相等且邻角互补，但只有正方形（特殊菱形）的角为直角，故A说法错误，不符合题意； B. 矩形的对角线相等且互相平分，但互相垂直是菱形的性质，矩形对角线不垂直，故B说法错误，不符合题意； C. 平行四边形一般不是轴对称图形（除矩形、菱形、正方形外），故C说法错误，不符合题意； D. 正方形的对角线平分一组对角，且每条对角线将两个角分为，符合正方形性质，故D说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图①，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四张这样的直角三角形纸片，把它们按如图②所示的方式放入一个边长为3的正方形中（纸片不重叠，无缝隙），则图②中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用数形结合的思想是解题关键．根据题意可知直角三角形纸片的斜边长为3，根据勾股定理可求出另一条直角边长，进而由三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由题意可知直角三角形纸片的斜边长为3， ∵一条直角边长为2， ∴另一条直角边长为， ∴该直角三角形的面积为， ∴图②中阴影部分的面积为． 故选A． 8. 如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理等知识．解题的关键是勾股定理的灵活运用． 先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是长方形， ， ， ∵以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于表示的数为， ， ， ∴点表示的数为， 故选：D． 9. 如图，矩形中，是上的点，于于，则（ ） A. 1.2 B. 2.4 C. 4.8 D. 9.6 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据矩形的性质，矩形的面积和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：连接，如图所示： 矩形的两边，， ，，，，， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 10. 在平面直角坐标系中，菱形的位置如图所示，其中点的坐标为，第1次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即，第2次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即，第3次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即依次类推，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质以及规律型等知识．由题意得的坐标为，同理的坐标为，即，的坐标为，即， 的坐标为，即， ，再由，即可得出结论． 【详解】解：点的坐标为，第1次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即， 的坐标为， 同理：的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即， ， ， 点的坐标为， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11. 计算：＝_______． 【答案】3 【解析】 【详解】分析：． 12. 平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P到原点的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，勾股定理，根据点P的坐标为，得到点到轴的距离为1，到轴的距离为2，勾股定理求出点P到原点的距离即可． 【详解】解：由题意，点P到原点的距离是； 故答案为：． 13. 如图，的对角线交于点O，且，则的周长为___． 【答案】29 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的对角线互相平分以及平行四边形的对边相等，即可求出的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的周长， 故答案为：29． 14. 若一个多边形的内角和是外角和的四倍，则这个多边形是_____边形． 【答案】十 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式和外角和．设多边形的边数为n，利用多边形内角和公式和外角和定理列方程求解． 【详解】解：设多边形的边数为n，则内角和为， ∵一个多边形的内角和是外角和的四倍， ∴， 解得：， 即这个多边形是十边形． 故答案为：十 15. 如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，，分别为，的中点，若，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，根据已知条件得出时，取得最小值，而是的中位线，进而勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， 当时，取得最小值，即取得最小值， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形中位线的性质，垂线段最短，熟练掌握以上知识联系与运用是解题的关键． 16. 如图，在中，，以的三条边为边在上方作正方形，正方形，正方形，且恰好经过点，、交于点，若，则的面积是________． 【答案】5.5 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于面积的转化．可证明，则，证明，则，那么，由勾股定理得，则，再代入化简得到． 【详解】解：如图： ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∵ ． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序与运算法则． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可． （2）先算乘除法，再化简，最后计算加减可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，在中，D是边上一点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握两个定理是解题的关键； （1）利用勾股定理逆定理，得到即可； （2）利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴． 19. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查利用乘法公式进行二次根式的化简，熟记乘法公式是解题的关键． （1）首先求出，然后根据完全平方公式写成代入计算即可； （2）首先求出，根据平方差公式写成代入计算即可． 【小问1详解】 解：，， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：，， ∴ ∴． 20. 如图，在中，，分别是边，的中点，连接并延长到点，使，连接、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若,求四边形的面积 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由是的中点可得，再由可得到四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，即可得证； （2）根据勾股定理求出，利用三角形中位线定理求出，再由菱形的性质进行计算即可． 【小问1详解】 证明：是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， 为的中点，， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解： ，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵分别是边，的中点， ∴ ∴， ∴菱形的面积 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．平行四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线，每个任务的画线不超过三条． （1）在图1中，作出的中点M； （2）在图1中，过点A作于点H； （3）在图2中，点E为上一点，且点E为非格点，在上作点F，使； （4）在图3中，点E为上一点，且点E为非格点，在上作点G，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，画三角形的高，等腰三角形的性质与判定等待，熟知相关知识是解题的关键． （1）与格线的交点M即为所求； （2）取格点T，连接交于H，则即为所求； （3）设与格线交于O，连接并延长交于F，点F即为所求； （4）取格点L、S，连接交于Q，连接并延长交于G，点G即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，与格线的交点M即为所求； 【小问2详解】 解；如图所示，取格点T，连接交于H，则即为所求； 【小问3详解】 解；如图所示，设与格线交于O，连接并延长交于F，点F即为所求； 可证明，则； 【小问4详解】 解；如图所示，取格点L、S，连接交于Q，连接并延长交于G，点G即为所求； 可证明，则垂直平分，且平分， 则可证明， 则可证明，则； 22. 定义：若，是有理数，则称与是关于c的“美好数”例如：，则称与是关于的“美好数”． （1）关于的“美好数”是______； （2）化简：； （3）若是关于的“美好数”，请直接写出的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了“美好数”的新定义，分母有理化，二次根式的运算，因式分解的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用“美好数”的新定义，分母有理化解答即可求解； （）利用“美好数”的新定义，分母有理化解答即可求解； （）利用“美好数”的新定义，分母有理化求出，再把变形为，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解：由“美好数”的新定义可得， 则关于的“美好数”是， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：关于的“美好数”， ∴ ． 23. 正方形中，点在上，点在上，且，交于点． （1）直接写出线段、的位置及数量关系为________________； （2）如图1，在上取一点，使，点为的中点，请写出线段与的数量关系，并证明； （3）如图2，将直线沿射线方向平移，交线段于点，交于点，交于点，是否存在？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2），证明见解析 （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理等，熟练掌握是解答本题的关键． （1）根据正方形可证，得出，可以得到，利用三角形内角和证明，即可得出结论； （2）连接并延长至点，使，连接、，得，从而证明，可以得到，证出，得出是等腰三角形，，可得，，从而得到； （3）当时，存在，连接，证明出点A，I，K，D四点共圆，得到，然后证明出，得到，等量代换得到，即可得到；过点作交于，连接，则，得到，，证四边形是平行四边形，得到，，即可求出． 【小问1详解】 解：四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，证明如下： 连接并延长至点，使，连接、， 点为的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ，， ， 又，， ，， 即； 【小问3详解】 解：当时，存在， 理由如下：如图所示，连接，过点作交于，连接，则， ∵， ∴， ∴ ∴点A，I，K，D四点共圆 ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴； ，， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， 即． 24. 在平面直角坐标系中，是原点，矩形的顶点、分别在轴、轴上，已知点坐标为，且，满足，若点沿线段从向以每秒2 cm的速度运动至，同时动点沿线段从向以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为秒，连接、． （1）求点坐标； （2）如图1，当为何值时，四边形是菱形？ （3）如图2，将矩形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，连接，求的值； 【答案】（1） （2）时，四边形是菱形 （3） 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质得出，的值，即可得出B点的坐标； （2）四边形是菱形，则，即，进而求解； （3）在中利用勾股定理即可求出、的长度，设，则，求得，再根据四边形的面积分为两个三角形的面积之和可求得四边形的面积，由于四边形的对角线相互垂直，故其面积又可表示为对角线乘积的一半，可得答案． 【小问1详解】 解：，满足， ∴，则，于是， ，，点坐标为， 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ，， 四边形是菱形， ，即， 解得：， 当时，四边形是菱形； 【小问3详解】 解：如图，设与相交于点H．    矩形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上， ，， 在中， ， ， 设，则， 在中， ，即， 解得：， ， 矩形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上， ； ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级数学学科训练题 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. 8，15，19 D. 7，24，25 4. 如图，中，，则（    ） A. B. C. D. 5. 如图，一根木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，木杆折断之前的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 正方形的每一条对角线平分一组对角 7. 如图①，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四张这样的直角三角形纸片，把它们按如图②所示的方式放入一个边长为3的正方形中（纸片不重叠，无缝隙），则图②中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 8. 如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，是上的点，于于，则（ ） A. 1.2 B. 2.4 C. 4.8 D. 9.6 10. 在平面直角坐标系中，菱形的位置如图所示，其中点的坐标为，第1次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即，第2次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即，第3次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即依次类推，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11. 计算：＝_______． 12. 平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P到原点的距离是________． 13. 如图，的对角线交于点O，且，则的周长为___． 14. 若一个多边形的内角和是外角和的四倍，则这个多边形是_____边形． 15. 如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，，分别为，的中点，若，，则的最小值为______． 16. 如图，在中，，以的三条边为边在上方作正方形，正方形，正方形，且恰好经过点，、交于点，若，则的面积是________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在中，D是边上一点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 20. 如图，在中，，分别是边，的中点，连接并延长到点，使，连接、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若,求四边形的面积 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．平行四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线，每个任务的画线不超过三条． （1）在图1中，作出的中点M； （2）在图1中，过点A作于点H； （3）在图2中，点E为上一点，且点E为非格点，在上作点F，使； （4）在图3中，点E为上一点，且点E为非格点，在上作点G，使得． 22. 定义：若，是有理数，则称与是关于c的“美好数”例如：，则称与是关于的“美好数”． （1）关于的“美好数”是______； （2）化简：； （3）若是关于的“美好数”，请直接写出的值． 23. 正方形中，点在上，点在上，且，交于点． （1）直接写出线段、的位置及数量关系为________________； （2）如图1，在上取一点，使，点为的中点，请写出线段与的数量关系，并证明； （3）如图2，将直线沿射线方向平移，交线段于点，交于点，交于点，是否存在？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，是原点，矩形的顶点、分别在轴、轴上，已知点坐标为，且，满足，若点沿线段从向以每秒2 cm的速度运动至，同时动点沿线段从向以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为秒，连接、． （1）求点坐标； （2）如图1，当为何值时，四边形是菱形？ （3）如图2，将矩形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，连接，求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $