江西省抚州市崇仁县第一中学2025-2026学年下学期八年级第二次阶段性数学作业

**基本信息** 以神舟发射等时代情境为载体，通过选择、填空及多层次解答题，覆盖几何变换、函数与不等式等核心知识，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|中心对称图形、不等式解集、旋转性质|结合神舟发射情境考中心对称，体现数学眼光| |填空题|6/18|坐标平移、命题逆命题、正多边形角度|设计开放型不等式（如x-1>1），培养创新意识| |解答题|11/74|三角形全等、函数应用、旋转探究|22题以促销方案考函数模型（模型意识），23题旋转探究培养推理能力|

2026年春季学期八年级第二次阶段性数学作业参考答案 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置.错选、多选或未选均不得分. 1．北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（　　） A．B． C． D． 【解答】、不是中心对称图形，不符合题意；、不是中心对称图形，不符合题意； 、是中心对称图形，符合题意； 、不是中心对称图形，不符合题意；故选：． 2．如图表示的是以下哪个不等式的解集（　　） A． B． C． D． 【解答】由数轴得，故选． 3．如图，将△绕点逆时针旋转，得到△，若点落在线段的延长线上，则大小为（　　） A． B． C． D． 【解答】△绕点逆时针旋转，得到△， 由三角形内角和.故选． 4．已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】由图象可得，当时，的取值范围为，故选． 5．若关于的不等式组的解集是，则在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】，解不等式①，可得，由不等式②，可知，该不等式组的解集为， ，，，，即，，点在第二象限． 故选：． 6．如图，将一套直角三角板如图所示放置，使等腰△的斜边恰好经过另一个△的直角顶点，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将一套直角三角板如图所示放置，使等腰△的斜边恰好经过另一个△的直角顶点，，△是等腰直角三角形，，．故选． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是　假命题　 ．（填“真命题”或“假命题”） 【解答】原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，该逆命题为假命题，故答案为：假． 8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 　　 ． 【解答】点A（1，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，此时坐标为（1﹣2，﹣2+3）．即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）． 9. 写出一个解集为的不等式 　（答案不唯一）　． 【解答】例如：，等．故答案为：（答案不唯一）． 10.如图，以正五边形一边为边在其内部作等边△，延长交于点，则的度数为 ． 【解答】，△是等边三角形，， ，， ．故答案为：． 11．如图，中，平分，，分别垂直于，，如果，，，那么　　． 【解答】设，平分，，分别垂直于，，， ，，，，．．故答案为：． 12．如图，在一副三角尺和中，，，，，将三角尺的顶点落在边上，且．若三角尺不动，将三角尺绕点顺时针旋转，当线段与线段重合时停止转动．在转动过程中，当与三角尺的直角边平行时，的度数为或或 ． 【解答】解：如图1，，且点与点在直线异侧，则，， ；如图2，，则，，； 如图3，，且点与点在直线同侧，则，综上所述，的度数为或或，故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，那么这个多边形的边数是多少？ 【解答】设这个多边形的边数是，由题意得：，解得，答：这个多边形的边数是12． （2）如图，在△中，，，是△的角平分线． 求证：． 【解答】证明：如图，过点作于，是△的角平分线，，，，在△中，，，则，． 14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【解答】，由①得：，由②得：，不等式组的解集是， 在数轴上表示为． 15．已知：如图，是等腰三角形的底边上的中线，是上任意一点．求证：． 【解答】△中，，为边的中线，是角平分线， ，在△与△中，，△△，． 16.如图所示：（1）在图①中画出先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的图形． （2）在图②中画出绕点逆时针旋转后得到的图形． 【解答】（1）如图①所示，△即为所求．（2）如图②所示，即为所求． 17. 若，，是的三边长，且，满足关系式，是的最小整数解，求的周长． 【解答】，，，，，解不等式组得：，是不等式组的最小整数解，，的周长为：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 下面是小李同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：令解不等式①，，去分母，得第一步， 移项，得第二步，合并同类项，得第三步，系数化为1，得第四步． 任务一：上述解不等式①的过程第 　四　步出现了错误，其原因是 　　； 任务二：请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】任务一：四，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变 任务二：不等式组的解集为， 【解答】任务一：上述解不等式①的过程第四步出现了错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；故答案为：四，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变； 任务二：解不等式①得；解不等式②得，不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上： ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点． （1）求，的值； （2）直接写出不等式的解集． 【解答】（1）点在直线的图象上，，解得，， 点在直线上，． （2）根据图象可知，不等式的解集为：． 20. 已知：如图，三角形与三角形关于直线成轴对称，三角形与三角形关于点成中心对称，点、、都在线段上，的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，请你判断与的数量关系，并说明理由． 【解答】（1）证明：与关于直线成轴对称，，， 又与关于点成中心对称，，， ； （2）解：．理由：由（1）可得，，，，设，则，设，则， ，，． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，在四边形中，平分，，交的延长线于点，于点． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 【解答】（1）证明：平分，，，，在和中，，； （2）解：，平分，，在中，，，，，，在和中，， ，，由（1）知：，， ， 四边形的面积为． 22. 甲、乙两家雪糕店进行促销活动，甲、乙两店的雪糕标价均为5元支，甲店促销方案；购买雪糕数量不超过10支，不予优惠；购买雪糕数量超过10支，超过的部分打七折．乙店促销方案；全场打八折 （1）彬彬在甲店购买6支雪糕需付款　　 元，在乙店购买6支雪糕需付款　　 元； （2）设彬彬购买支雪糕，甲、乙两店的费用分别为，（单位：元）， ①请分别写出，与的函数关系式． ②请帮彬彬分析，选择哪家店更合算？ 【解答】（1）由题意可得，在甲店购买：（元，在乙店购买：（元，故答案为：30，24； （2）①由题意可得，， ②由，得，解得；由，得，解得； 由，得，解得；所以当时，甲、乙两家雪糕店的费用相同；当时，乙店更合算；当时，甲店更合算． 六、解答题（本大题共12分） 23．如图1，在四边形中，，，点，分别变到四边形的边，上，，连接． （1）思路梳理：将△绕点逆时针旋转至△，如图1，使与重合，由，得，即点，，三点共线．易证△△，故，，之间的数量关系为 　　 ； （2）类比引申：如图2，在图1的条件下，若点，由原来的位置分别变到四边形的边，的延长线上，连接，试猜想，，之间的数量关系，并给出证明； （3）联想拓展：如图3，在△中，，，点，均在边上，且，若，，求的长． 【解答】（1）结论：．理由：将△绕点逆时针旋转至△，使与重合， ，，即点，，三点共线，，，，在△和△中，，△△， ，故答案为：； （2）结论：．理由：将△绕点逆时针旋转，使与重合，得到△， 则△，，，，， ，，，即，，三点共线， 又 ．，在△和△中，，△△，，又，； （3） 将△绕点逆时针旋转至△，使与重合，连接，由（1）得，△，．，，在△中，，即． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期八年级第二次阶段性数学作业 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置.错选、多选或未选均不得分. 1．北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（　　） A．B． C． D． 2．如图表示的是以下哪个不等式的解集（　　） A． B． C． D． 3．如图，将△绕点逆时针旋转，得到△，若点落在线段的延长线上，则大小为（　　） A． B． C． D． 4．已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．若关于的不等式组的解集是，则在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，将一套直角三角板如图所示放置，使等腰△的斜边恰好经过另一个△的直角顶点，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是 　　 ．（填“真命题”或“假命题”） 8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 　　 ． 9. 写出一个解集为的不等式 　　 （答案不唯一）　． 10.如图，以正五边形一边为边在其内部作等边△，延长交于点，则的度数为 　　 11．如图，中，平分，，分别垂直于，，如果，，，那么 　　 ． 12．如图，在一副三角尺和中，，，，，将三角尺的顶点落在边上，且．若三角尺不动，将三角尺绕点顺时针旋转，当线段与线段重合时停止转动．在转动过程中，当与三角尺的直角边平行时，的度数为 　　 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，那么这个多边形的边数是多少？ （2）如图，在△中，，，是△的角平分线． 求证：． 14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15．已知：如图，是等腰三角形的底边上的中线，是上任意一点．求证：． 16.如图所示：（1）在图①中画出先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的图形． （2）在图②中画出绕点逆时针旋转后得到的图形． 17. 若，，是的三边长，且，满足关系式，是的最小整数解，求的周长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 下面是小李同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：令 解不等式①，， 去分母，得第一步， 移项，得第二步， 合并同类项，得第三步， 系数化为1，得第四步． 任务一： 上述解不等式①的过程第 　四　步出现了错误，其原因是 　　； 任务二： 请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点． （1）求，的值； （2）直接写出不等式的解集． 20. 已知：如图，三角形与三角形关于直线成轴对称，三角形与三角形关于点成中心对称，点、、都在线段上，的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，请你判断与的数量关系，并说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，在四边形中，平分，，交的延长线于点，于点． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 22. 甲、乙两家雪糕店进行促销活动，甲、乙两店的雪糕标价均为5元支，甲店促销方案；购买雪糕数量不超过10支，不予优惠；购买雪糕数量超过10支，超过的部分打七折．乙店促销方案；全场打八折 （1）彬彬在甲店购买6支雪糕需付款　　 元，在乙店购买6支雪糕需付款　　 元； （2）设彬彬购买支雪糕，甲、乙两店的费用分别为，（单位：元）， ①请分别写出，与的函数关系式． ②请帮彬彬分析，选择哪家店更合算？ 六、解答题（本大题共12分） 23．如图1，在四边形中，，，点，分别变到四边形的边，上，，连接． （1）思路梳理：将△绕点逆时针旋转至△，如图1，使与重合，由，得，即点，，三点共线．易证△△，故，，之间的数量关系为 　　 ； （2）类比引申：如图2，在图1的条件下，若点，由原来的位置分别变到四边形的边，的延长线上，连接，试猜想，，之间的数量关系，并给出证明； （3）联想拓展：如图3，在△中，，，点，均在边上，且，若，，求的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $