24.2～24.4 数据的离散程度、数据的四分位数、数据的分组(作业)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

为900. (2)由题意，得a%=1一20%一45%一10%=25%， L=0X10%+3X25%十5X45%+8X20%=0.575. 8 0.4<0.575<0.7,.此题对于该地区的八年级学生 来说属于中档题. 24.1.2中位数和众数 第1课时中位数和众数 1.B2.C3.D4.8688 5.4【解析】，这组数据的众数是3，.x=3, .这组数据从小到大排列是3,3,4,5,6， ∴.这组数据的中位数是4」 6.解：(1)20%补全条形图如图. 人数 70 70 40…30 E 组别 (2)D (3)1200×25%=300(人). 估计该校1200名学生的成绩在90分及以上的人数为 300. 第2课时平均数、中位数和众数的应用 1.D2.184184 3.2,3,6,7,7(答案不唯一) 4.16【解析】由表可知，该商场服装部的营业员总人数 为1+1+5+4+3+1=15， ∴.去年销售额的中位数为16万元 ,要让一半左右的营业员都能获得奖励， .今年的销售目标应定为每人16万元. 5.解：(1)①903②= (2)①89·k%+91×(100-k)%=90.2, 解得k=40: ②91×40%+89×60%=89.8（分）. 90.2>89.8, .学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供 服务 24.2数据的离散程度 1.B2.B 3.C【解析】，数据2,3,4,5，x的方差与另一组数据5， 6,7,8,9的方差相等，∴.这组数据可能是2,3,4,5,6或 1,2,3,4,5,.x=1或6. 4.D5.D6.3 7.6【解析】，数据m,n,6与1，m,21,7的平均数都是 m+n+6 =6, 3 6,. 解得/m=8, 1+m+2n+7 =6, n=4, 4 ,7(8-6+(4二6)+(6-6)+(0-6 438 八年级数学RJ版 (8-6)2+(8-6)2+(7-6)2]=6. 8.解：(1)0.1289.09.1 (2)甲 (3)应该推荐甲.理由如下： ,甲、乙的平均数相等，都比丙高.甲的中位数比乙的 大，且甲的成绩稳定性比乙好，∴应该推荐甲选手. 24.3数据的四分位数 1.A2.D3.B4.25255.甲 6.解：把这16个数据由小到大排序：23,24,25,25,26， 26.26,27,27,27,27,28,28,28,29,30.Q,=27+27 2 27.前一半数据为23,24,25,25,26,26,26,27，.Q _25+26=25.5.后一半数据为27,27,27,28,28， 2 28,29,30,..Q3= 28+28=28. 2 7.解：女生组：最小值为2.7，最大值为4.2，Q,=3.15, Q2=3.5,Q3=3.75. 男生组：最小值为4.1，最大值为6.7，Q1=4.65,Q2= 5.3,Q3=5.8.画出箱线图如图」 肺活量L 1 6.7 6 69 77 女生组 男生组 24.4数据的分组 1.B2.B3.B4.10 5.解：部门A的平均数约为17.67，离差平方和≈12.67， 部门B的平均数为32.5，离差平方和=125， 部门C的平均数为10，离差平方和=8. 12.67十125十8=145.67.故所有部门的组内离差平方 和约为145.67. 6.解：将数据60,70,78,90,100分成两组，共有4种情 况，分别计算组内离差平方和如表所示： 第一组离差 第二组离差 组内离差 分组 平方和 平方和 平方和 第1个间隔 0 523 523 第2个间隔 50 242.67 292.67 第3个间隔 162.67 50 212.67 第4个间隔 483 0 483 由表可知，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最 小，最小值为212.67.分法为{60,70,78}和{90,100}. 7.解：(1)将表中的数据按从小到大排列为75,78,90， 105,110,115. 分成两组，共5种情况，分别计算组内离差平方和如表 所示： 第一组离差第二组离差组内离差 分组 平方和 平方和 平方和 第1个间隔 0 933.2 933.2 第2个间隔 4.5 350 354.5 第3个间隔 126 50 176 第4个间隔 558 12.5 570.5 第5个间隔 981.2 0 981.2 由表可知，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最 小，这时分法为{75,78,90}和{105,110,115). (2)示例：将年用水量较低的部分家庭和较高的部分家 庭分开，组内数据波动变小，便于分析不同家庭年用水 量的稳定性。 限时周测 周测一二次根式的性质与运算 1.C2.C3.C4.A5.D 6.B【解析】|a-√3|+√9a-12ab+4b=0,la-√5l ≥0，√9a2-12ab+4b=√(3a-2b)≥0， ∴.|a-√51=0，√(3a-2b)=|3a-2b|=0, a=56-35b=×35-是 2=2 7.48.-2a 9.2【解析】：a2+√b-2=4a-4, a2-4a+4+√b-2=0, 即(a-2)2+√b-2=0, ∴.a-2=0,b-2=0,∴.a=2,b=2, ∴√ab=4=2. 10.2m-26【解析】由题意可知，8<m<18,∴.8-m 0,m-18<0,∴.原式=(m-8)-(18-m)=2m -26. 11.2027【解析】y=√2-4x+4-x+3=√(x-2) -x+3=|x-2|-x+3,∴.当x<2时，y=2-x-x +3=5-2x,即当x=1时，y=3;当x≥2时，y=x 一2-x+3=1,即当x分别取2,3，…，2025时，y的 值均为1.故当x分别取1,2,3，，2025时，所对应 的y值的总和是3+2024×1=2027. 12.解：由图可知，一1<a<0,a<b<1,.a+1>0,b一1 <0,a-b<0, .∴.原式=a+1|+2b-1|-Ia-b| =a+1-2(b-1)+a-b =a+1-2b+2+a-b =2a-3b+3. 13.解：由三角形的三边关系，得2<c<8,.c一2>0， 2c-4<0, ∴.原式=√(c-2)- √(2-4)=c-2-(4 2)--6 14.C15.D 16.60【解析】正方形的面积为300cm,∴.正方形的 边长为√300=10√3(cm).将其一组对边缩短 8√3cm,则这组对边的长度变为10√3一83=2√J3 (cm),∴.得到的这个长方形的面积为2√5×10√5= 60(cm2). 17.解：(1)原式=3√2-4√2+√2=0. e原式-层x18-√合×8=vm-=3后 -2. 18.A19.A20.321.122.10-46 23.10√99 24.0 /10 25.解：原式= a-2.a+2-4 (a+2)÷ a+2 a-2a+2 (a+2)‘a-2 1 a+21 当a=√2-2时，原式= 11√2 √2-2+2√22 26.解：由二次根式的定义，得8-50≥0a= 5a-3≥0. 5,b 15,a+b>0,a=b<0,ab>0,√+6+2☐ √+8-2= /(a+6) a-b):atb/ab ab 3 2 √5×15=5 周测二利用勾股定理解决问题 1.A2.B3.A4.13 5.解：由题意可知中间小正方形的边长为a一b,每一个 直角三角形的面积为2ab, 1 x2b+(a-b):=13 2ab+a-2ab+b =13, ,∴.a2+b2=13. (a+b)2=a2+2ab+b2=21, .∴.ab=4,∴.(a-b)2=a2-2ab+b2=13-8=5. a-b=√5（负值舍去），即小正方形的边长为√5. 6.D 7.3【解析】在Rt△ABC中，AB=√AC+BC=10. 根据折叠的性质可知，AE=AB=10. AC=8, 下册参考答案 39个24.2数据的离散程 1.A,B两名射击运动员进行了相同次数的射 击.下列关于他们射击成绩的平均数和方差 的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是 A.x4>xB,且sA>s6 B.xA>xB,且s<sB C.xA<xB,且sA>sB D.xA<xB,且sA<sB 2.某科学家对种子种植进行研究，现有甲、乙、 丙、丁四种类别的种子，对于每一种种子，他 观察并记录了发芽天数的平均数和方差，如 下表所示： 类别 见 乙 丙 丁 平均数/天 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 其中发芽天数最短且更稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.若一组数据2,3,4,5，x的方差与另一组数据5， 6,7,8,9的方差相等，则x的值为 () A.1 B.6 C.1或6D.5或6 4.为了响应学校“书香校园”建设，同学们积极 捐书，其中某小组的同学捐书本数分别是5， 7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本，则这 组数据的众数、中位数和方差分别是() 3 A.5,52 B.5,5,10 C.6,5.5,6 11 D.5,5 5 5.某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已 知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与 方差分别为 ( 年龄/岁 19 20 21 22 24 26 人数 A.22,3 B.22,4 C.21,3 D.21,4 126 八年级数学RJ版 度 （建议用时：30分钟) 6.若2,3,6，a,b这五个数据的方差是3，则4,5,8， a十2，b十2这五个数据的方差是 7.两组数据m,n,6与1，m,2n,7的平均数都 是6.若将这两组数据合并成一组数据，则这 组新数据的方差是 8.(2025抚州临川区一模)在阳光中学运动会 跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张 老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得 分（单位：分.满分10分）进行了数据的收 集、整理和分析 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图如 下图； 信息二：选手乙的其中三个得分分别是9.0， 8.9,8.3; 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的 平均数、中位数、方差数据如下： 甲 乙 丙 平均数 9.0 8.9 中位数 9.2 9.0 方差 0.124 0.180 0 得分/分 10 929哭7 甲选手 8.5 82 丙选手 8.08384… 0 三 四五次序 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中a,m,n的值：a= m= ,n= (2)从甲、丙两位选手的得分折线图可知，选 手 发挥得更好些（填“甲”或“丙”）. (3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛， 你认为应该推荐哪位选手？请说明理由 24.3数据的四分位 1.一组数据的下四分位数(Q,)表示 ( A.数据中25%的数小于等于Q B.数据中50%的数小于等于Q C.数据中75%的数小于等于Q D.数据的平均值 2.关于箱线图的说法错误的是 A.箱线图可以反映数据的分布情况 B.箱线图最左侧的竖直线段表示这组数据 的最小值 C.“箱子”部分包含了样本50%的数据 D.“箱子”左右两侧的每条水平线段包含了 样本50%的数据 3.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日 至2月14日在黑龙江哈尔滨举行.某校举办 了一次“冬季运动会”知识竞赛，已知一班和 二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线 图如图所示（注：箱体中部的“×”表示平均 值)，则下列说法正确的是 成绩/分 16 40 12 100 80 0 口一班口二班 第3题图 A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的第一四分位数是80分 C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班的平均分高于二班的平均分 4.某班成绩的箱线图中，最小值为50分，Q1=65 分，Q2=75分，Q3=85分，最大值为100分，则 成绩低于65分的学生占 %,高于85 分的占 %. 5.甲、乙两人各自记录了自己从家到学校所用 的时间（单位：min). 甲：1512151316141314 五数 (建议用时：30分钟) 乙：1620122213251319 从家到学校所用时间较稳定的是 6.某市10月1日一16日每日的最高气温（单 位：℃)依次如下：26,27,28,26,27,29,30， 25,26,28,27,24,23,25,28,27.求这组数据 的四分位数Q1,Q2,Q3· 7.下面分别给出了25个男生和25个女生的肺 活量（单位：L): 女生组：2.7,2.8,2.9,3.1,3.1,3.1,3.2， 3.4,3.4,3.4,3.4,3.4,3.5,3.5,3.5,3.6, 3.7,3.7,3.7,3.8,3.8,4.0,4.1,4.2,4.2. 男生组：4.1,4.1,4.3,4.3,4.5,4.6,4.7， 4.8,4.8,5.1,5.3,5.3,5.3,5.4,5.4,5.5, 5.6,5.7,5.8,5.8,6.0,6.1,6.3,6.7,6.7. 请画出这两组数据的箱线图. 下册课外拓展提高 127 24.4数据的分组 （建议用时：30分钟) 1.如果组内离差平方和很大，说明 ) 6.某班级5名学生的成绩为60,70,78,90， A.组间差异大 B.组内差异大 100.若将其分为两组，如何分组可使组内离 C.总差异小 D.均值相等 差平方和最小？请写出分法并计算最小值 2.关于“组内离差平方和最小”原则，下列说法 (除不尽的结果保留小数点后两位). 正确的是 ( A.只需让某一组的离差平方和最小即可 B.是所有组的组内离差平方和之和最小 C.分组后每组数据必须完全相同 D.与数据的集中程度无关 3.把数据2,8,10,4,12按大小顺序分成两组， 能使“组内离差平方和达到最小”的是 ( A.{2},{4,8,10,12}B.{2,4},{8,10,12} C.{2,4,8},{10,12}D.{2,4,8,10},{12 7.(教材变式)某年6个家庭的年用水量如下 4.将数据1,3,5,7,9分为{1,3}和{5,7,9}两 表所示： 组，则组内离差平方和为 家庭 A F 5.某公司统计3个部门的月销售额（单位：万 年用水量/八 10578 75 115 90 110 元)： (1)若分为两组，使组内离差平方和最小，如 部门A:15,20,18. 何分组？ 部门B:30,25,35,40. (2)说明分组的实际意义· 部门C:10,12,8. 求所有部门的组内离差平方和（除不尽的结 果保留小数点后两位) 128 八年级数学RJ版