精品解析：福建省南平市建阳区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

建阳区2024—2025学年第二学期七年级期中质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） 说明： 1．本试卷仅供选用学校使用． 2．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 7. 已知点在y轴上，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 在同一平面内，不相交的两条线段一定平行 C. 内错角相等 D. 若直线， ，则 9. 如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 比较实数的大小____3，____．（填“”或“”或“”） 12. ，则______ 13. 如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离是___． 14. 已知点，则点A到x轴的距离是_________；到y轴的距离是_________． 15. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则_______． 16. 将命题“两直线平行、同旁内角互补”，改写成“如果…，那么…”形式为__________ 17. 如图，学生使用的小刀，刀身是长方形，刀片的上下边沿是平行的，刀片转动时会形成∠1和∠2，则______． 18. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点A3的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，则点的坐标是_________． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．请在答题卡的相应位置作答） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） （3） （4） 21. 如图，直线，相交于点O，，求的度数． 22. 如图，三角形ABC的三个顶点分别，，，现将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形． （1）直接画出平移后的三角形，并写出、、的坐标； （2）已知三角形内部一点P坐标为，若点P随着三角形一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，请直接写出_____， _____． 23. 已知的立方根是，的算术平方根是9． （1）求m，n的值； （2）求的平方根． 24. 阅读题目，完成下面推理过程，中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E、M、F在同一直线上，点G、N、H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知） （ ） 又（已知） （ ） ∴（ ） ____（ ） 又∵（已知）， （ ） ． 25. 如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形． （1）求大正方形边长； （2）若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 26. 如图，已知， （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，且满足，过点C作轴于点B． （1）请写出点A（___，___）、点B（___，___）的坐标； （2）如图2，过点B作交y轴于D，且，分别平分与，求度数； （3）如图1，在y轴上是否存在点P使得和的面积相等？若存在，直接写出点P坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 建阳区2024—2025学年第二学期七年级期中质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） 说明： 1．本试卷仅供选用学校使用． 2．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A、是有理数，故A错误； B、是有理数，故B错误； C、是无理数，故C正确； D、是有理数，故D错误； 故选C． 【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握其定义. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．根据的坐标符号，即可得出答案． 【详解】解：点所在的象限是第四象限． 故选：D． 3. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：的平方根是， 故选：． 4. 如图，数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】先估算的范围，即可得到在数轴上的对应点； 【详解】解：∵， ∴， ∴是在2与3之间的数， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，找到是解题的关键. 5. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平角以及平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．由平角的定义，得到，再根据两直线平行，同位角相等求解即可． 【详解】解：如图，， ， ， ， 故选：D． 6. 已知是关于的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ∴， 解得， 故选：B． 7. 已知点在y轴上，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标，解题的关键是掌握在y轴上的点的横坐标为0．根据y轴上点的横坐标为0，计算出m的值，从而得出点M坐标． 【详解】解：点在y轴上， ， ， ， 点M的坐标为， 故选：A． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 在同一平面内，不相交的两条线段一定平行 C. 内错角相等 D. 若直线， ，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行的定义、性质以及平行公理，掌握相关知识点是解题关键．根据平行线的性质，平行线与线段的区别，以及平行公理逐项判断即可． 【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意； B、因为线段有端点，所以有长短，不相交也不一定平行，即在同一平面内，两条不相交的线段不一定平行，原说法错误，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，原说法错误，不符合题意； D、若直线， ，则，原说法正确，符合题意； 故选：D． 9. 如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形平移，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移可得，由此即可求解． 【详解】解：将沿方向平移1个单位长度， ∴， ∴， 故选：B ． 10. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键．根据平行线的性质，得到，，由折叠的性质可知，图图，即可求解． 【详解】解：，， ，， 由折叠的性质可知，图图， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 比较实数的大小____3，____．（填“”或“”或“”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，解题关键是掌握实数的大小比较法则．根据两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：；． 12. ，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的性质，利用算术平方根的性质即可求解，掌握算术平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离是___． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义．根据点到直线的距离的定义，直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，判断是点P到直线l的距离即可． 【详解】解：直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，，垂足为A，， 点P到直线l的距离是， 故答案为：4． 14. 已知点，则点A到x轴的距离是_________；到y轴的距离是_________． 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题关键．根据点的坐标即可得到点到坐标轴的距离． 【详解】解：点 到x轴的距离是4；到y轴的距离是2， 故答案为：4；2． 15. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了的是解二元一次方程，掌握代入消元法是解题关键．将项移到等号右边即可． 【详解】解：二元一次方程，用含的代数式表示，则， 故答案为：． 16. 将命题“两直线平行、同旁内角互补”，改写成“如果…，那么…”的形式为__________ 【答案】如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，根据命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设和结论进行分析解答即可． 【详解】把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果那么”的形式为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补． 故答案为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补． 17. 如图，学生使用的小刀，刀身是长方形，刀片的上下边沿是平行的，刀片转动时会形成∠1和∠2，则______． 【答案】90° 【解析】 【分析】画出示意图如图，过点M作MN//a，因为a//b，所以MN//b，根据平行线性质：两直线平行，内错角相等，得∠1=∠AMN，∠2=∠BMN，又根据∠AMB=90°，即可求解． 【详解】画出示意图如图，过点M作MN//a， ∵a//b， ∴MN//b， ∴∠1=∠AMN，∠2=∠BMN， ∵∠AMB=90°， ∴∠1+∠2=∠AMB = 90° 故答案为：90° 【点睛】本题考查结合背景中的两直线的平行关系及平行线的性质，解题的关键是根据实际问题画出几何图形，将实际问题转化为数学问题． 18. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点A3的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是坐标规律题，根据题意找出坐标的规律是解题关键．根据伴随点的定义，依次求出点点、、、、、的坐标，进而发现每4个点为一个循环周期，点的坐标依次为、、、，即可求解． 【详解】解：若点坐标为， 则点的伴随点的坐标为，即， 点A2的伴随点的坐标为，即， 点的伴随点的坐标为，即， 点的伴随点的坐标为，即， 点的伴随点的坐标为，即， …… 观察发现，每4个点为一个循环周期，点的坐标依次为、、、， ， 点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．请在答题卡的相应位置作答） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根和立方根，掌握相关运算法则是解题关键． （１）先计算算术平方根和立方根，再计算加法即可； （2）先计算算术平方根、乘方、绝对值、立方根，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 20. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2），； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了利用立方根和平方根解方程，解二元一次方程组，掌握相关解法是解题关键． （1）利用立方根解方程即可； （2）利用平方根解方程即可； （3）利用代入消元法解方程即可； （4）利用加减消元法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：，； 【小问3详解】 解：， 将②代入①，得：， 解得：， 将代入②，得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问4详解】 解： ②①得：， 解得：， 把代入①得： 解得：， ∴原方程组的解为． 21. 如图，直线，相交于点O，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，数形结合是解答本题的关键．先求出，再根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 22. 如图，三角形ABC的三个顶点分别，，，现将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形． （1）直接画出平移后的三角形，并写出、、的坐标； （2）已知三角形内部一点P的坐标为，若点P随着三角形一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，请直接写出_____， _____． 【答案】（1）见解析；，、． （2），． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形，掌握平移的性质是解题关键． （1）根据平移方式画图，再写出对应点坐标即可； （2）根据平移方式得出平移前后坐标之间的关系，即可求解； 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求作； ，、． 【小问2详解】 解：由题意可知，点向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后点P的对应点的坐标为， 则，， 即，． 23. 已知的立方根是，的算术平方根是9． （1）求m，n的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、以及里刚跟，代数式求值，掌握相关定义是解题关键． （1）利用平方根和算术平方根的定义求解即可； （2）将（1）所得结果代入求值，再计算平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，的算术平方根是9， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 24. 阅读题目，完成下面推理过程，中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E、M、F在同一直线上，点G、N、H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知） （ ） 又（已知） （ ） ∴（ ） ____（ ） 又∵（已知）， （ ） ． 【答案】两直线平行，内错角相等；，等式的基本事实；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，同角的补角相等，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题关键．延长交于点P．根据平行线的性质，推出，从而得到，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可证明结论． 【详解】解：证明：如图，延长交于点P． （已知） （两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等式的基本事实） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补） ． 故答案为：两直线平行，内错角相等；，等式的基本事实；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，两直线平行，同旁内角互补． 25. 如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形． （1）求大正方形的边长； （2）若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键． （1）根据已知正方形面积求出大正方形的边长即可； （2）先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可． 【小问1详解】 解：由题意得，大正方形的面积， 大正方形的边长； 【小问2详解】 设长方形纸片的长为，宽为． 由题意，得，即． 此时． 不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 26. 如图，已知， （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，先证明，继而得，根据等量代换得，从而得证； （2）由（1）的结论，求得，再根据，求得的余角即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，且满足，过点C作轴于点B． （1）请写出点A（___，___）、点B（___，___）的坐标； （2）如图2，过点B作交y轴于D，且，分别平分与，求的度数； （3）如图1，在y轴上是否存在点P使得和的面积相等？若存在，直接写出点P坐标． 【答案】（1）、； （2） （3）存在， P点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，坐标与图形，一元一次方程的应用，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． （1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求出、的值，即可得到答案； （2）过E作，根据平行线的性质和平角的定义，得到，再结合角平分线的定义，得到，即可得到答案； （3）分两种情况讨论：①当P在y轴正半轴上时，如图，过点P作轴交的延长线于M，过A作轴交的延长线于N；②当P在y轴负半轴上时，如图，过P作轴交的延长线于M，过A作交于N．根据和的面积相等分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，， 故答案为：、； 【小问2详解】 解：如图，过E作， 轴， 轴，， ． 又， ， ． ， ， ，． ，分别平分，， ，， ； 【小问3详解】 解：①当P在y轴正半轴上时，如图，过点P作轴交的延长线于M，过A作轴交的延长线于N， 由题意可知，，，， 设点，则，，，． ， ， ， 解得， 即点P的坐标为． ②当P在y轴负半轴上时，如图，过P作轴交的延长线于M，过A作交于N． 设点，则，，． ， ， 解得， 点P的坐标为． 综上所述，P点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$